l7O
Breoe
diccionario
dc
heurística
que es el perímetro de la secciónmedia del tronco de cono. (Llamamos aquí secciónmedia a la interseccióndel conopor un plano paraleloa las dos basesy que corta a la altura en dos partesiguales.) Estasnuevasinterpretacionesde las diversaspartes de la fórmula nos permiten ver el conjuñto desdeun ángulo diferenie. Podemosleerlo como slgue: Area : Perímetro de la secciónmedia X zltura oblicua. Podemosentoncesrecordarla regla para el trapecio: Area:medianaXaltura. 'del (La mediana es paralela a los dos lados paralelos trapecio y coftaa la altura en dos partes iguales.) La comparaciónintuitiva de las-dos
l7r
el tesultailo? ¿Pueile utilizarce
piantequetratade_resot;";'J,Lg?::::,ü"ffi'1r"":.Ilti inneceextensos iazón de sus tn"on"*iento rtcoe'dos y t to'*bi'"'n el hechode que eI hacerun llamado " -ottto' p.ro .r. riesgo.r. ..;;;;;por compricaoo. sariamente t"lállitio queun principiantü;1i,13 .*pt'itt"iual de nuevo una Parte matemático que con:1:r-:rinterpretar t"mÁ tt apreciar pequeñasventa¡as' te para linalmente' p'ot"oái 1T*:tTdo'mochas y defresultado ¿t to¿oel resultado' que llegar" "o" t"ili'#il+t:át' hasta en^las clasesmás elementales' ";';;;'g;' proEl iltlY'o Puedbsuceder, complicada' "lr"líf"tiOn i"ntt"'"'iamente vecés''no'solamente los alurnnosp"'e"t"n dos o "t'tontt" aunque'"^ *" fesordebehacerlesnt' u".ln"' sino'también cómo "" io'*"''ii' á;t"bü; d"--"-iu solución el modo de resolver 'árt"¿o *i'fno'-r" i"¿it"tio" oruostR¡cIóN Y hacerpara ""ton""',-lt;tti ii'otttRDo mas r-ápida.v¿"'" t"*bii"-*i"uitto"
*"FIi¿llfi"ll'lJ?ir:'::*::"i::#fr ,H.ü'Ti:Jtg'i''ll un deser prrerro 9ue rml*ru:,ffiffi.fr:'::';*:Jl'lT:1ffi"i;;";;' atgo" a;sc"urimientofpor-modesto pes^ioéi;; il; deberíamos descubrimiento' no-"ttonat algoJno tt"t"t de utilizar debemos P"rtt;;;; 't"1ry-: sea. qlt t9' UtiJ"; á"ft*ó po'iUitidades t"' desaprovecha'
^o",
FIG. 21
J;#;;'""";; ^''Yr'o]Ii,,;#'; er más unavez-*á: on" :l éxitos' siemPre los
¿rr
otro enatgún Itl "#:.T' ;;;':f" * ".:::::t:2', o eI métod'o ;-r;;;i¿o
sea'la expe-,-^^ ^-^!.lcmac rlor Doca que 9'uesea Por Poca nuev.os.nrobflas unaginar fácit tales es ormarlos' Nos 1. paratransf ;;i;ttPiq.:t^:dios tengarn*'i:i;'^ DEScoMPoSIque riencia "*"t:ü y¡rz'L9róN' aN'rlocíA' comola cENERALIz^J"'p"'-ti*¿o del problemaque se nosProPone'enpartiendespués cróNy *r.o*"o"ti'i' ñt t"tát"t*t"tion^dos ; t''*";;; p"i El ou"' asísuceiivamente. contraremos encontraremo'oüo',y piout?.",, leios nuevos do de estos ttieiitils'muv #;;,t," f"'o "" 1rá"i'l i9 esilimitado a¡ Droceso tittgt q"". *'*t*g1i-::j;"'tl ¡¡r'jnsoturtes' na'qo" los problema'^
¡robiema?
fórmulas -la relativa al tronco de cono y la relativa al irapecio- nos hace apreciar "de un vistazo" eI conjunto del resultado relativo al tronco de cono. Nos damos cuenta entoncesque estamosa punto de obtener una demostraciónripida y directa de un resultadoque había requerido antes largos cálculos. 2. El ejemplo precedentees tipico. No satisfechosdel todo del modo en que habíamosobtenido el resultado,hemos tratado de mejoradq de transformado. Con esefin lo hemos estudiadode nuevo, esperandocomprenderlo mejor, ver un nuevo aspecto.Podemosobtener un primer adel¿nto observandouna nueva interpretaciónde uno de sus detalles.Después podernos,por casualidado por suerte,descubriruna nueva forma de concebir otro detalle. El examinar los detalles uno tras otro, ensayandodiversasfo¡rnas de considerados,nos conducefinalmente, a ver el conjunto bajo un aspecto completamentediferente del anterior y deducir una demostraciónnueva. Todo lo que precede,hay que confesado,incumbe más bien a un matemáticoexperimentadotratando un problema delicado, que a un princi.
'p",';;,;;to.'r,*li;lSijf fru::','""r','1f u'.::klf menteresolver ut1lrzanqo:'-::ii--
;4:*.:"1*i:ilffi
; "-i ^át^"
de inter&.
'$i:,fI¿1.'TJ;";ezinteresantevac no suerte'sin embargo' v "*t'itftlp*ititl""u":ij;u" resolver uno' no esfácil;" vez qot"h"y"áos logrado cada debemosdeiar de oosc"rlis
;;;y¿;;,'ry::":"T:{:1,ütí';"n"li1 familias de setas:v: su altededo4 r'uy t"tr'*"p'"t'uiria^d*
;;á;haya
otros en la vecindad'