UNIDAD 5 -
Espacios Vectoriales - Bases y Dimensión
Veamos algunos casos particulares: a) Para
,
a = 2, b = -3, c = 4 ⇒
Entonces:
b) Para
,
a = 0, b = 5,
c=1 ⇒
Entonces:
c) Encuentre las C.L. que corresponden a los siguientes polinomios: 1)
2)
3)
Nota: De los ejemplos anteriores se deduce que si el sistema de ecuaciones que se forma tiene solución, el conjunto es un generador del espacio vectorial correspondiente.
5.2.2. Dependencia e independencia lineal Estos conceptos que fueron definidos e interpretados para ℜ2 y ℜ3 en la sección 4.1.2., en esta sección serán generalizados para cualquier espacio vectorial. Definición: Dado un subconjunto S = {v1, v2, v3. . . , vn} de un espacio vectorial V, se dice que S es LINEALMENTE DEPENDIENTE (L.D.) si alguno de los vectores de S se puede expresar como combinación lineal de los restantes, es decir, si existen escalares c1, c2...,cn tales que: c1v1+c2v2+. . . +cnvn = 0. con algún En caso contrario se dice que el conjunto S es LINEALMENTE INDEPENDIENTE (L.I.), es decir, una combinación lineal de los de los vectores de S que sea igual al vector nulo solo es posible con todos los escalares iguales a cero: 265