Teorie relativity

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ, NAKLADATELSTVÍ VUTIUM

ALBERT EINSTEIN

Teorie relativity

EDICE

Tato kniha byla vydána s laskavou podporou společnosti TESCAN ORSAY HOLDING, českého producenta elektronových mikroskopů a rentgenových mikrotomografů.

Edice QUANTUM Edici řídí Petr Dub Sv. 1 (2003) E. Nagel, J. R. Newman: Gödelův důkaz Sv. 2 (2004) E. Schrödinger: Co je život? − Duch a hmota − K mému životu Sv. 3 (2005) A. Einstein: Teorie relativity Sv. 4 (2018) E. Schrödinger: Co je život? − Duch a hmota − K mému životu (2. vydání) Sv. 5 (2022) A. Einstein: Teorie relativity (2. doplněné vydání)

ALBERT EINSTEIN TEORIE RELATIVITY

ALBERT EINSTEIN TEORIE RELATIVITY EINSTEIN PO STO (A DALŠÍCH PATNÁCTI) LETECH JAN NOVOTNÝ GRAVITAČNÍ VLNY ANEB CO EINSTEIN DO SVÉ KNIHY TAKÉ MOHL PŘIDAT, ALE NEPŘIDAL JIŘÍ PODOLSKÝ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ NAKLADATELSTVÍ VUTIUM 2022

Publikace vychází u příležitosti 105. výročí prvního německého vydání Einsteinovy knihy.

Kniha vyšla poprvé v roce 1917 v nakladatelství Friedrich Vieweg, Braunschweig První české vydání vyšlo v roce 1923 v nakladatelství František Borový, Praha První úplné české vydání připravilo VUT v Brně, Nakladatelství VUTIUM v roce 2005 u příležitosti Světového roku fyziky © 1956 The Hebrew University of Jerusalem © Translation Václav Štíbr 1923, Jan Novotný 2005 © 2005, 2022 Prologue Jan Novotný © 2022 Prologue Jiří Podolský © 2022 Editor Petr Dub © 2005, 2022 Brno University of Technology ISBN 978-80-214-5888-8

Obsah

Jan Novotný EINSTEIN PO STO (A DALŠÍCH PATNÁCTI) LETECH Einstein po sto letech .....................................

Zázračný rok 1905 ..................................................

Einstein a druzí ..................................................

Cesta a cíl ................................................................ … a druzí ................................................................

Pozdější život relativit ..................................................

Pozdější život Einsteina ..................................................

Ne pouze fyzik ................................................................

Co číst o Einsteinovi? .................................................

A dalších patnácti letech ....................................

Co ještě číst a na co se dívat? ....................................

Poznámky ................................................................

13 15 25 31 35 39 46 51 55 60 69 76

Jiří Podolský GRAVITAČNÍ VLNY aneb co Einstein do své knihy také mohl přidat, ale nepřidal Pravdivost teorie .................................................. 87 Klasické testy obecné teorie relativity .................... 87 Einsteinova předpověď gravitačních vln .................... 91 Příběh gravitačních vln ve 20. století ...................... 94 Příběh gravitačních vln ve 21. století .............................. 109 Závěrem ................................................................ 126 Literatura ................................................................ 128 Albert Einstein THEORIE RELATIVITY, SPECIÁLNÍ I OBECNÁ Ediční poznámka (Milan Jelínek) .................................... 135 Předmluva ................................................................ 141 Dodatek k třetímu vydání .................................... 142 Vorwort des Autors zur tschechischen Ausgabe ........... 143 Předmluva autora k českému vydání ...................... 145

Obsah

8–9

První část SPECIÁLNÍ THEORIE RELATIVITY § 1. Fysikální obsah geometrických vět ...................... 147 § 2. Systém souřadnic ................................... 149 § 3. Prostor a čas v klasické mechanice ........ 152 § 4. Galileiův systém souřadnic ...................... 153 § 5. Princip relativity (v užším slova smyslu) .......... 154 § 6. Addiční theorém rychlostí podle klasické mechaniky 157 § 7. Zdánlivá neslučitelnost zákona o šíření se světla s principem relativity ................................... 157 § 8. O pojmu času ve fysice .................................... 160 § 9. Relativita současnosti .................................... 163 § 10. O relativitě pojmu prostorové vzdálenosti ........ 165 § 11. Lorentzova transformace ..................................... 166 § 12. Jak se chovají tyče a hodiny v pohybu ........ 170 § 13. Addiční theorém rychlostí. Pokus Fizeauův ........ 172 § 14. Heuristická cena theorie relativity ....................... 175 § 15. Obecné výsledky theorie ..................................... 176 § 16. Speciální theorie relativity a zkušenost ......... 179 § 17. Minkowského čtyřdimensní prostor ........ 183 Druhá část OBECNÁ THEORIE RELATIVITY § 18. Speciální a obecný princip relativity ........ 186 § 19. Gravitační pole .................................................. 189 § 20. Rovnost setrvačné a těžké hmoty jakožto argument pro obecný postulát relativity ..................... 191 § 21. Pokud nemohou základy klasické mechaniky a speciální theorie relativity uspokojovati? ....... 194 § 22. Některé důsledky obecného principu relativity .... 196 § 23. Jak se chovají hodiny a měřítka na rotujícím vztažném tělese ................................................ 199 § 24. Euklidovské a neeuklidovské kontinuum ........ 202 § 25. Gaussovy souřadnice .................................... 205

Obsah

§ 26. Časoprostorové kontinuum speciální theorie relativity jakožto euklidovské ...................... 208 § 27. Časoprostorové kontinuum obecné theorie relativity není euklidovským kontinuem ........ 210 § 28. Exaktní formulace obecného principu relativity ... 212 § 29. Řešení gravitačního problému na základě obecného principu relativity .................................... 215 ÚVAHY O SVĚTĚ JAKOŽTO CELKU § 30. Kosmologické potíže Newtonovy theorie ........ 219 § 31. Možnost konečného a přece neomezeného světa .... 220 § 32. Struktura prostoru podle obecné theorie relativity 224 DODATKY I. II. III.

Jednoduché odvození Lorentzovy transformace (Doplněk k § 11) ................................................. 227 Minkowského čtyřdimensní svět (Doplněk k § 17) .. 231 Jak jest obecná theorie relativity potvrzena zkušeností ................................................. 233

DODATKY Z POZDĚJŠÍCH LET IV. V.

Struktura prostoru podle obecné teorie relativity (Doplněk k § 32) .................................................. 241 Relativita a problém prostoru ...................... 243

JMENNÝ REJSTŘÍK

................................................. 266

10–11

JAN NOVOTNÝ

EINSTEIN PO STO (A DALŠÍCH PATNÁCTI) LETECH

Jan Novotný

12−13

Prof. RNDr. Jan Novotný, CSc., (*1944) vystudoval fyziku na Přírodovědecké fakultě Masarykovy univerzity v Brně. Zde působí od roku 1968. Zabývá se hlavně obecnou teorií relativity (souvislost zákonů zachování a symetrií, přesná řešení Einsteinových rovnic) a také historickými a filosofickými otázkami fyziky. V posledních deseti letech jakožto emeritní profesor vede kurzy kosmologie a přírodní filosofie. Podílel se na nalezení kosmologického řešení Einsteinových rovnic (Carter–Novotný–Horský solution). Je autorem i spoluautorem učebnic teorie relativity, kosmologie, řady učebních textů a článků ve fyzikálních časopisech. Významně se podílel na českém překladu a komentáři výboru z Newtonova díla Isaac Newton, Matematické principy přírodní filosofie v edici Prameny novověké vědy (2019).

Spolu s J. Malinou redigoval knihu Kurt Gödel (Nadace Universitas Masarykiana, 1996). Stal se zakládajícím členem a prvním předsedou Gödelovy společnosti v Brně.

Patří mezi dlouholeté esejisty časopisu Listy. Angažoval se v samizdatové tvorbě např. Křest svatého Vladimíra, parafráze Havlíčkovy básně (pod pseudonymem Pavel Hořanský, Atlantis, Brno 1991). Napsal soubor esejů Proč Platón nepral zeleninu (Doplněk, Brno 2001).

V knihovně Listů vyšly jeho sbírka próz Jednou za život (2014) a humorné příběhy ze školních lavic Mizol a ti druzí (2019). V roce 2021 vyšel bestseller Jak pracuje věda (Burian a Tichák, spoluautorka J. Svobodová), který je kritickým zamyšlením nad vědeckým přístupem ke světu.

V roce 2016 přeložil knihu Alberta Einsteina Smysl relativity (Vyšehrad). Je téměř dvorním překladatelem knih J. D. Barrowa: Teorie všeho, Teorie ničeho, Kniha o nekonečnu, Nové teorie všeho: Hledání nejhlubšího vysvětlení, Vesmírná galerie: Klíčové obrazy v dějinách vědy. Přeložil také knihu Peter Woit: Dokonce ani ne špatně: Lesk a bída strunové teorie.

Einstein po sto (a dalších patnácti) letech

EINSTEIN PO STO LETECH Kniha O speciální a obecné teorii relativity (Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, Friedrich Vieweg, Braunschweig 1917) má v Einsteinově díle zvláštní postavení jako jediná práce, v níž velký tvůrce vykládá podstatu svých teorií širokému okruhu čtenářů.

První vydání v roce 1917 čerstvě zachytilo kulminaci Einsteinovy tvorby: speciální teorii relativity z roku 1905 a obecnou teorii relativity s klíčovým rokem 1915, kdy formuloval své rovnice gravitačního pole. Einstein se však ke knize vracel a doplňoval ji přílohami, které odrážejí jeho pohledy na pokrok relativistické fyziky.

Brzy ji rozšířil o prosté odvození Lorentzovy transformace a o výklad čtyřrozměrného světa Minkowského, čímž se prohloubila matematická složka. Od roku 1920 patří ke knize obsáhlejší pojednání o experimentální prověrce teorie relativity, jež reaguje zejména na Eddingtonovo pozorování z roku 1919, kterým tato prověrka k radosti světa znaveného válkou slavně začala. Dalším obohacením byl dodatek o struktuře prostoru ve velkém měřítku, kde Einstein komentuje Friedmannův teoretický objev rozpínání vesmíru z roku 1922 a jej potvrzující Hubblovo pozorování rudého posuvu spekter galaxií z roku 1929. Naposledy se vrátil ke svému dílu na sklonku života, když je v roce 1952 doplnil nejrozsáhlejší a filosoficky pronikavou přílohou o problému prostoru. Od té doby je kniha i nadále vydávána v řadě jazyků.1 Publikace připravená Nakladatelstvím VUTIUM Vysokého učení technického v Brně přináší spolu s reprintem

Jan Novotný

14–15

prvního (a dosud jediného) českého vydání, které vyšlo v roce 1923 pod názvem Theorie relativity speciální i obecná v nakladatelství František Borový, Praha, s předmluvou Alberta Einsteina k tomuto vydání, také dva později vzniklé dodatky.

Mezi čtenáři prvního vydání byli jistě návštěvníci památné Einsteinovy přednášky v pražské Uránii v únoru 1921.

Knihu bychom mohli považovat za součást volné trilogie odrážející Einsteinovy názory na vlastní teorii a na její místo ve stavbě a dějinách fyziky. Spolu s Infeldem napsaná Evoluce fyziky z roku 1938 (přeložená do češtiny pod šťastně zvoleným názvem Fyzika jako dobrodružství poznání) se věnuje především historickému vývoji fyziky jako celku, byla však napsána z Infeldovy iniciativy a zahrnuje jeho podstatný autorský přínos, takže pro sledování vývoje Einsteinových názorů nemusí být vždy směrodatná. Kniha The Meaning of Relativity2 [česky snad nejlépe Podstata relativity] z roku 1921, rovněž doplňovaná až téměř do autorovy smrti, nebyla zatím bohužel do češtiny přeložena. Je určena náročnějším čtenářům a nevyhýbá se složitějšímu matematickému aparátu.

Můžeme tedy říci, že dnes čtenáři znovu předkládané dílo je opravdu tou nejlepší zprávou z první ruky, jakou mohl zájemce o velkou kapitolu fyziky dostat. Je hodno ocenění, že se tak brzy objevila v češtině, a bylo by nepochybně zajímavé blíže sledovat její ohlas v české kultuře (o kontrakci délek a o obrovské energii obsažené v látce ví např. inženýr Prokop v Čapkově Krakatitu z roku 1924, o neeukleidovské geometrii, překonání klasické fyziky či o Einsteinově vesmíru uvažuje F. X. Šalda na více mís-

Einstein po sto (a dalších patnácti) letech

tech ve svém Zápisníku a pro Konstantina Biebla je ideálem dokonalosti umět psát jako Rimbaud a počítat jako Einstein).

Chvála a detailní rozebírání knihy jsou jistě zbytečné; troufal bych si jen říci, že z odstupu je nejlépe vidět, jaký cit měl Einstein pro výběr toho, co je podstatné a perspektivní − dnes by sice mohl rozšířit knihu o nové kapitoly, ale ty by hladce navazovaly na původní text, v němž by nemusel měnit téměř nic. Co za této situace zbývá autorovi úvodního slova? Snad pokusit se zasadit knihu do historické perspektivy. Co bylo předtím a co bylo potom?

Zázračný rok 1905 Pod tímto názvem byly téměř sto let po svém vzniku znovu vydány s aktuálními komentáři čtyři Einsteinovy články publikované roku 1905. Výraz annus mirabilis učinil známým britský básník John Dryden v souvislosti s rokem 1666, kdy Anglie zvítězila v námořní bitvě nad Holandskem a Londýn se úspěšně vzpamatoval z velkého požáru. Dnes je však zmíněný rok vnímán jako zázračný především proto, že tehdy 23letý Isaac Newton, který se během morové epidemie uchýlil na venkov, dospěl k převratným matematickým a fyzikálním závěrům, na nichž pak založil svá Principia určující směřování fyziky na dvě další století. Srovnatelným mezníkem v jejím vývoji je díky 26letému Einsteinovi i rok 1905.

Představa o meteoru, který náhle ozářil vědecké nebe, je však již poněkud romanticky přehnaná. Je pravda, že Einsteinova cesta k vědecké kariéře je neobvyklá.

Jan Novotný

16–17

Síť vědeckých institucí byla v té době dostatečně hustá, aby se v ní většina pozdějších velikánů vědy spolehlivě zachytila.

Patrně Einsteinova vzpurnost a neúcta k autoritám způsobily, že se zpozdil začátek jeho odborného studia a ani úspěšné absolvování curyšské Polytechniky v roce 1900 mu hledání zaměstnání neusnadnilo. Vynikající učitelé, s nimiž se tu setkal (sám uvádí Adolfa Hurwitze a Hermanna Minkowského), nerozpoznali jeho talent. Lze se kacířsky ptát, zda to nakonec nebylo štěstí − talent zůstal nespoután a otevřen myšlenkám přesahujícím horizonty učitelů. Teprve roku 1902 získává Einstein místo experta ve Švýcarském úřadu pro ochranu duševního vlastnictví (obvykle se mluví o Patentním úřadu) v Bernu.

Roku 1905 však již není osobou ve fyzikálním světě zcela neznámou. V předchozích letech publikoval pět prací ve špičkovém vědeckém časopise Annalen der Physik (dále též „Anály“).3 První dvě práce, věnované kapilaritě a rozdílu elektrických potenciálů mezi látkami, sám později pokládal za bezvýznamné, stojí však za zmínku, že již zde bylo jeho snahou odvodit z pozorovaných jevů informace o vlastnostech mikrosvěta (rozměrech a pohybu molekul). V závěru práce o kapilaritě zaujme poznámka, že otázka o souvislosti mezi molekulárními a gravitačními silami zůstává otevřena − její řešení se mělo stát později Einsteinovi osudem. V dalších třech pracích Einstein rozvíjel statistické základy termodynamiky, a jak sám později napsal, řešil v nich otázky, které už dříve v podstatě vyřešili Ludwig Boltzmann a Joshua Willard Gibbs. Články přesto nejsou bez zajímavosti − prokazují vynikající ovládání metod statistické fyziky a autorův zájem

Einstein po sto (a dalších patnácti) letech

o přesvědčivý důkaz existence molekul a atomů. Některé jejich myšlenky přešly i do prací z roku 1905.

Naproti tomu se ve zmíněných pracích nikde neprojevuje zájem o problémy prostoru, času a relativity.

Víme o nich jen díky dochované korespondenci mezi Einsteinem a jeho kolegyní ze studia Polytechniky Milevou Marićovou, která se roku 1903 stala jeho ženou. Einstein zde mluví o přípravách společné práce o relativním pohybu. To vedlo později k dohadům, že Mileva byla spoluautorkou teorie relativity a snad i dalších Einsteinových objevů. Při vší sympatii ke smutnému osudu Milevy (vztah skončil hlubokým odcizením a rozvodem) to považuji za zcela nepravděpodobné: v době, z níž korespondence pochází, se ještě nemohlo jednat o teorii relativity a společnou prací Einstein sotva myslel víc než diskuse a popřípadě kontrolu formulací a výpočtů, i když chápavá rezonance byla pro něho jistě důležitá.4 V seznamu Einsteinových prací lze najít 22 spoluautorů, posledním, již v roce jeho smrti, byla mladá žena Bruria Kaufmanová.5 Proč by zamlčel podíl vlastní − tehdy ještě milované − ženy? Děkuje-li Einstein na závěr slavné práce o relativitě příteli Michelovi Bessovi, nepochybuji o tom, že pouze on měl na vzniku teorie relativity podíl hodný uznání.

Přejděme nyní k pracím zázračného roku. Tři z nich vyšly v jediném čísle „Análů“. Jako první byla dodána 18. března 1905 práce O jistém heuristickém hledisku na vznik a přeměnu světla. 6 Je poněkud paradoxní, že Nobelův výbor se neodhodlal dát Einsteinovi Nobelovu cenu za rok 1921 za teorii relativity pokládanou ještě za příliš revoluční a neověřenou a udělil ji hlavně za výsledky této práce, která je fakticky revolučnější.

Jan Novotný

18–19

Předcházely jí na konci 19. století snahy fyziků nalézt a zdůvodnit správnou formuli pro rozdělení hustoty energie záření v dutině neprůhledného tělesa do jednotlivých frekvencí v závislosti na teplotě (i čtenář méně znalý fyziky ví, že barva rozžhavených těles se mění s teplotou).

Max Planck na sklonku roku 1900 tuto formuli s uvážením výsledků nejnovějších experimentů na základě úvah o entropii nejen nalezl, ale vzápětí také podložil hypotézou o kvantování energie mikroskopických oscilátorů (atomů).7 Einstein učinil další rozhodný krok ke kvantové teorii látky a záření.

Byl-li Planckovou prací podkopán jeden z pilířů fyziky − klasická Newtonova mechanika –, Einstein ukázal, že kvantové představy podkopávají i druhý pilíř − Maxwellovu teorii elektromagnetického pole, podle níž je energie záření spojitě rozprostřena v prostoru. Mistrným využitím poznatků a metod termodynamiky a statistické fyziky, zejména pojmu entropie, Einstein vybudoval hlubší základ pro kvantovou hypotézu.

Zároveň však kvantová povaha pole umožnila objasnit jevy Maxwellovou teorií nevysvětlitelné, zejména tzv. fotoelektrický jev. Historie tohoto jevu začíná Hertzovým pozorováním z roku 1887, že ozařování látek, z nichž vystupuje elektrický výboj, vede k jeho zesílení. (Podobně byl u starších fotografických přístrojů měřen osvit pomocí elektrického proudu vzniklého mezi elektrodami.) Tento jev detailně prozkoumal svými pokusy pozdější vášnivý oponent teorie relativity a propagátor „německé fyziky“ Philipp Lenard. Do Einsteinova vystoupení nevysvětlenou zvláštností jevu bylo, že nastává až od jisté hodnoty frekvence světla. Představa o kvantech záření o energii

Einstein po sto (a dalších patnácti) letech

úměrné frekvenci jev vysvětluje: pouze kvanta (později nazvaná fotony) o dostatečné energii jsou schopna vyrážet elektricky nabité částice (elektrony) z látky. Einsteinovy výsledky mj. posloužily Robertu Millikanovi k přesnému určení hodnoty Planckovy konstanty − konstanty úměrnosti mezi energií a frekvencí kvant.

O další Einsteinově práci O pohybu částic vznášejících se v nepohyblivé kapalině, jak vyplývá z molekulárně kinetické teorie tepla 8 se dnes obvykle mluví jako o vysvětlení Brownova pohybu − chaotického „třesení“ malých částic vložených do kapaliny. Botanik Robert Brown již roku 1827 pozoroval takové třesení nejprve u pylových zrnek a zjistil, že se nejedná jen o vlastnost živé hmoty.

Einstein však nebyl v době psaní své práce s Brownovým pohybem blíže obeznámen a pouze v závěru připouští, že jeho teorie by jej mohla vysvětlit. Zhruba současně se shora uvedenou prací dokončil svou disertaci Nové určení rozměrů molekul, 9 v níž ukázal, jak je možno určit vlastnosti molekul ze zvýšení vazkosti tekutiny, v níž jsou rozptýlena kulová tělíska o rozměrech přesahujících velikosti molekul. Disertace byla vydána v knižní podobě a následujícího roku otištěna v „Análech“ zároveň s prací, která již byla nazvána K teorii Brownova pohybu.10 Einstein na základě hlubokých znalostí statistické fyziky, termodynamiky a mechaniky pohybu tekutin ukazuje, jak nárazy molekul kapaliny do větších částic v ní rozptýlených vyvolávají translační i rotační pohyby a v případě nerovnoměrného rozdělení i difúzi těchto částic. Z pozorování pohybů částic je možno vyvodit informace o rozměrech a pohybech neviditelných molekul − Einsteinova práce je jakýmsi myšlenkovým mikroskopem, který dává průhled

Jan Novotný

20–21

do světa fyzikům toho času jinak nepřístupného. V článku O pohybu... Einstein říká, že nepotvrzení jeho předpovědí by znamenalo silný argument proti molekulárně kinetické teorii − měl by také právo říci, že po ověření těchto výsledků bude již sotva někdo soudný pochybovat o existenci molekul a atomů. Není divu, že Einsteinovy články o Brownově pohybu patří k nejcitovanějším pracím fyziky 20. století. Bohatě z nich těžili experimentátoři, zejména Jean Perrin, Theodor Svedberg a Richard Zsigmondy, kteří za ně dostali roku 1926 Nobelovu cenu (Perrin za fyziku a zbývající dva za chemii). Je spravedlivé připomenout, že k vysvětlení Brownova jevu přispěl i polský fyzik Marian Smoluchowski, který své hlavní výsledky publikoval roku 1906. Einstein si cenil jeho prací, sledoval jejich vývoj a roku 1910 rozvinul Smoluchowského teorii rozptylu světla na malých nehomogenitách odvozením vztahů (rovnice Einsteinova–Smoluchowského), které mj. umožňují vysvětlit zbarvení nebe.

Přestože uvedené práce by Einsteinovi stačily zajistit místo ve fyzikálním panteonu, je však přece jen hlavně tvůrcem teorie relativity. Tak se o několik let později začalo říkat (dokud nebylo pro odlišení od „obecné“ přidáno slovo „speciální“) teorii vyložené v jeho práci K elektrodynamice pohybujících se těles,11 jež byla přijata k otištění v „Análech“ 30. června 1905.

Problém v ní řešený má prostou základní formulaci, kterou pochopí i dítě (jak poznáme, zda jede vlak a stojí nádraží, anebo je tomu naopak?), a dávnou historii. Prostá lidská zkušenost napovídá, že známkou klidu je, že tímto stavem končí pohyb, není-li podporován silou. Ale už Aristoteles si ve své Fyzice12 položil otázku, proč by se těleso,

Einstein po sto (a dalších patnácti) letech

na které nepůsobí síla, vůbec mělo zastavit. Z toho, že se ve skutečnosti zastaví, čerpal argument proti existenci prázdnoty. Galilei v Dialogu13 v rámci obrany Koperníkovy soustavy porovnává pokusy a pozorování v kajutě lodi, která nejprve stojí na pevnině a potom hladce pluje po moři. Dospívá k závěru, že vše dopadne stejně. Jeho závěry je možno vykládat (i když samotný Galilei to ještě jasně neučinil) jako projev principu relativity: naprosté fyzikální rovnoprávnosti vztažných soustav, které se vůči sobě pohybují rovnoměrně a přímočaře, přičemž jedna z nich − a tedy všechny − jeví vlastnost, kterou newtonovská fyzika nazývá principem setrvačnosti. Tento princip v moderní formulaci říká, že částice nepodrobená silám zůstává v klidu nebo v rovnoměrně přímočarém pohybu vůči příslušné, tzv. inerciální vztažné soustavě.

Newton v Principiích předpokládá existenci absolutního prostoru,14 vůči němuž lze mluvit o absolutním klidu nebo pohybu. Ukazuje, jak lze otáčení vztažné soustavy vůči absolutnímu prostoru odhalit pomocí pokusu s vědrem naplněným kapalinou: v rotujícím vědru kapalina vystupuje ke stěnám. Dalo by se dodat, že i v nerotujícím, ale zrychleně se pohybujícím vědru kapalina mění sklon své hladiny. Z Newtonových pohybových zákonů ani z gravitačního zákona však neplyne žádný návod, jak rozlišit mezi inerciálními soustavami, které se vzájemně pohybují rovnoměrně a přímočaře. Přesto se otázka „odhalení“ absolutního prostoru a pohybu nezdála být beznadějná. Kromě Principií napsal Newton také Optiku, méně definitivní a pro hledání nových cest inspirativní knihu, v níž se zabývá chováním světla na základě představy o jeho korpuskulární (částicové) podstatě. Od té

Jan Novotný

22–23

doby se řada fyziků − teoretiků i experimentátorů − vracela k problému, zda je světlo proudem částic či vlněním.

Staleté úsilí o pochopení a hlubší podložení zákonů šíření světla vyvrcholilo v druhé půli 19. století vytvořením Maxwellovy teorie elektromagnetického pole, v níž je viditelné světlo pouze příkladem elektromagnetického vlnění v určitém intervalu frekvencí. Z přirozeného a zdánlivě jedině možného vztahu mezi souřadnicemi ve dvou inerciálních vztažných soustavách, kterému se říká Galileiho transformace, vyplývá neméně přirozený vztah pro skládání rychlostí. Podle něho, šíří-li se světlo ve všech směrech stejnou rychlostí v jedné vztažné soustavě, nemůže tomu tak být v jiné, vůči ní se pohybující soustavě.

Maxwellovy rovnice však vedou ke stejné rychlosti světla ve všech směrech ve vakuu − měla by tedy být jakási privilegovaná vztažná soustava, vázaná na hypotetický beztížný a pohyby těles nebrzdící „světlonosný éter“, pohyb, vůči níž by mohl být určen přesným sledováním rychlosti světla.

Přelom století zastihl fyziku v situaci, kdy již byly provedeny pokusy teoreticky schopné odhalit pohyb Země vůči éteru, avšak s negativním výsledkem. Řada fyziků − o nejvýznamnějších bude řeč dále − usilovala o vyjasnění nesrovnalosti. Do této situace vstupuje Einstein. Začíná svou práci nezapomenutelnou větou, že „Maxwellova elektrodynamika ve svém dnes obvyklém chápání vede v aplikaci na pohybující se tělesa k asymetrii, jež není pravděpodobně vlastní samotným jevům“. Uvádí příklad magnetu a vodiče, kdy pozorovaný jev, vznik proudu, záleží jen na relativním pohybu vodiče a magnetu, ale je zatím navzdory pozorované symetrii v obou případech po-

Einstein po sto (a dalších patnácti) letech

jímán jako projev odlišných zákonů. Einstein uzavírá, že předpoklad o rovnoprávnosti inerciálních soustav je třeba přeměnit v postulát − princip relativity. I když mluví pouze o mechanických, elektromagnetických a optických dějích, je patrno, že má na mysli celou fyziku. Uvedený první postulát doplňuje dalším postulátem o konstantní rychlosti světla ve vakuu. Poté ukazuje, že slučitelnost obou principů je možná, opustíme-li předpoklad o existenci absolutní, na vztažné soustavě a pozorovatelích s ní spojených nezávislé současnosti. Současnost lze v duchu Einsteinových postulátů definovat pomocí světelné synchronizace: vysláním světelného signálu do vzdáleného místa, jeho odražením zpět a nastavením hodin v místě odrazu tak, aby ukazovaly průměr mezi časem vyslání a opětného přijetí signálu ve výchozím místě. Podle principu konstantní rychlosti světla je to správné, takto definovaná současnost je však relativní, „svá“ pro každou vztažnou soustavu. (Jak nedávno poukázal americký historik vědy Peter Galison, nemusí být Einsteinova definice současnosti bez vztahu k jeho práci v Patentním úřadě.

V souvislosti s rozvojem železniční dopravy a telegrafie byl v té době aktuální problém synchronizace hodin na rozličných nádražích a poštách a návrhy tohoto druhu patrně procházely Einsteinovýma rukama.)

Einstein ze svých postulátů vyvozuje nový vztah mezi souřadnicemi ve dvou různých inerciálních vztažných soustavách a na rozdíl od Galileiho transformace zahrnující také čas. Požadavek kladený jeho postuláty na fyziku lze pak vyjádřit jako požadavek neměnnosti (kovariance) tvarů fyzikálních zákonů vůči této transformaci (resp. všem transformacím daného typu, o nichž Einstein

Jan Novotný

24–25

konstatuje, že tvoří grupu, a předjímá tak velký význam, který bude mít pojem grupy symetrie v moderní fyzice.)

Nebudeme dále podrobně reprodukovat obsah Einsteinovy práce (tím bychom ostatně znovu vykládali i to, co řekl ve své knize). Dodejme jen, že na třiceti stránkách odvodil vše, co i dnes najdeme v knihách o speciální teorii relativity: zkrácení délek rychle se pohybujících těles a zpožďování času na hodinách s nimi spojených, zákon skládání rychlostí nedovolující překročit rychlost světla, kovarianci Maxwellových rovnic vůči novým transformacím, opravy ke vztahům pro Dopplerův posun frekvence světla a jeho aberaci (změnu úhlu, pod kterým dopadá) v závislosti na použité vztažné soustavě. Poznamenejme, že zde najdeme v jediné větě i slavný „paradox hodin“: hodiny, které se navrátily do výchozího bodu v inerciální soustavě, ukazují menší čas, než hodiny, které tam stály.

Poněkud hůře se současný čtenář bude orientovat v části věnované mechanice. Je tomu tak proto, že Einstein užíval definice síly, která není pro jeho teorii vhodná. Tento nedostatek o rok později napravil Max Planck.15 Čtenáře překvapí, že Planck v úvodu ke své publikaci projevuje skepsi ohledně budoucnosti teorie relativity vzhledem k novým experimentálním výsledkům, které při zkoumání pohybu elektronů v elektrickém a magnetickém poli obdržel německý fyzik Walter Kaufmann.

Planck však neztratil naději, že se podaří uvést experimentální výsledky do souladu s principem relativity, a budoucnost mu v tom dala za pravdu.

V roce 1905 Einstein přispěl ke své teorii ještě dalším krátkým, ale důležitým článkem Závisí setrvačnost tělesa na jeho energetickém obsahu?,16 který byl uveřejněn

Einstein po sto (a dalších patnácti) letech

rovněž v „Análech“. Na příkladu tělesa vyzařujícího dvě stejné porce elektromagnetické energie opačnými směry a sledovaného ze dvou vztažných soustav ukazuje, že změna jeho energie musí být doprovázena změnou setrvačné hmotnosti. Jeho poznatek má obecný ráz a není již těžké dospět odtud k „nejslavnějšímu vzorci fyziky“ E = mc2 spojujícímu energii E, hmotnost m (závislou na rychlosti tělesa) a rychlost světla ve vakuu c a vyjadřujícímu ekvivalenci mezi hmotností a energií.

Poznamenejme však, že u moderních autorů (např. v učebnici Fyzika17 Hallidaye, Resnicka a Walkera) se slavný vzorec v této podobě vůbec nenajde, protože se po příkladu fyziků elementárních částic pracuje pouze s klidovou hmotností těles a částic a „relativistická“ hmotnost závislá na rychlosti se nezavádí.18 Můžeme pak bez obav mluvit o změně hmotnosti (rozuměj klidové) v energii a naopak, což bylo ve staré terminologii pedanty a marxisty káráno. Tento v podstatě terminologický posun nic nemění na fyzikálním důsledku Einsteinova objevu: v „běžné“ látce je ukryto obrovské množství energie, která může být fyzikálními procesy uvolněna.

Einstein a druzí Stejně jako její tvůrce, neobjevila se ani teorie relativity na vědeckém nebi tak docela bez ohlášení. Problém byl pociťován jako klíčový řadou učenců a jeho řešení bylo „na spadnutí“. Vzájemnými vztahy mezi pracemi jednotlivých autorů a těmito autory samotnými se zabývají nesčetné knihy a články napsané fyziky a historiky vědy.

Jan Novotný

26–27

Pokusme se shrnout jejich závěry a nevyhnout se přitom ani sporným místům.

Německý fyzik Woldemar Voight zavedl již roku 1887 (v článku věnovaném Dopplerovu principu) „místní čas“ dovolující napsat rovnici šíření světelné vlny invariantním způsobem ve všech inerciálních soustavách. Experimenty Michelsona a Morleyho posílily snahu o pochopení zdánlivého rozporu mezi svými výsledky a Maxwellovou elektrodynamikou. Protagonistou tohoto úsilí se stal již od roku 1892 holandský fyzik Hendrik Lorentz. Jeho poslední důležitý článek na toto téma Elektromagnetické jevy v soustavě pohybující se rychlostí menší než rychlost světla19 vyšel v holandštině ve věstníku Holandské akademie věd roku 1904. Je v něm obsažena dříve zmíněná fundamentální transformace, kterou později ze svých postulátů odvodil Einstein. Jeden z největších vědců toho času, francouzský matematik, fyzik a filosof Henri Poincaré, proto navrhl mluvit o Lorentzově transformaci, což bylo rychle všeobecně přijato. Ve skutečnosti se však transformace poprvé objevila v knize britského fyzika Josepha Larmora Éter a hmota,20 která byla vydána roku 1900. Larmor ani Lorentz si ale nebyli vědomi plného dosahu jimi objevené transformace. Lorentz do roku 1904 předpověděl a vysvětlil v rámci Maxwellovy teorie nejdůležitější relativistické jevy, zejména kontrakci délek, což udělal již roku 1889 také Ir George FitzGerald.

Poincaré se v knize Věda a hypotéza, v řadě článků a zejména v přednášce Minulost a budoucnost matematické fyziky,21 kterou pronesl na Kongresu věd a umění v Saint Louis roku 1904, zabývá úvahami o způsobu definice současnosti, což ho přirozeně vede k pochybnos-

Einstein po sto (a dalších patnácti) letech

tem o možnosti jejího absolutního stanovení. Navrhuje synchronizaci hodin pomocí poslání světelného signálu z místa na místo a opravy na příslušné zpoždění. Přednáška obsahuje prorocký výrok: „Z těchto výsledků, potvrdí-li se, by vznikla úplně nová mechanika, která by byla charakterizována hlavně tím, že by v ní žádná rychlost nemohla překročit rychlost světla, podobně jako teplota nemůže klesnout pod absolutní nulu.“ O vztahu mezi energií a hmotností uvažovali před Einsteinem i jiní autoři − jeho dílčí příklady uvedli Poincaré a Rakušan Friedrich Hasenhörl.22 Nedávno bylo objeveno, že v obecné podobě jej publikoval roku 1903 v málo známém domácím časopise 23 Ital Olinto de Pretto, který nebyl ani profesionálním fyzikem. Jeho argumenty jsou málo srozumitelné, byl si však vědom praktického významu, který by pravdivost jeho závěru měla.

Ze všech zde zatím uvedených prací by si mohla na zárodečnou fázi teorie relativity činit nárok pouze Lorentzova práce z roku 1904. Lorentz však nepostřehl úplnou kovarianci Maxwellových rovnic vůči své transformaci. To učinil až Poincaré v krátkém článku O dynamice elektronu,24 který vyšel ve věstníku Francouzské akademie věd 5. června 1905. Poincaré v úvodu konstatuje, že žádný z dosavadních pokusů neumožnil zjistit absolutní pohyb a že po úpravě Lorentzovy teorie z roku 1904 se to dá vysvětlit kovariancí Maxwellových rovnic vůči Lorentzově transformaci. Protože již Lorentz předpokládá, že všechny síly si ve vztahu k jeho transformaci vedou jako elektromagnetické, měl by mít tento závěr (o platnosti principu relativity) obecnou platnost. Nakonec Poincaré uvažuje o tom, zda je možné v tomto duchu modifikovat

Jan Novotný

28–29

Newtonův gravitační zákon. Gravitace by se pak šířila rychlostí světla, čemuž v té době dostupná pozorování neodporují.

23. června téhož roku byla podstatně rozšířená verze Poincarého článku přijata v italském časopise Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo.25 Autor zde ukazuje, jaké důsledky by mělo bezvýhradné přijetí principu relativity, tj. z matematického hlediska kovariance všech fyzikálních zákonů vůči grupě Lorentzových transformací. Rozsahem článek více než dvakrát přesahuje článek Einsteinův, obsahuje méně fyziky, ale více matematiky.

Poincaré v něm dochází k závěrům o existenci důležitých veličin invariantních (nabývajících téže hodnoty a definovaných týmiž vztahy) vzhledem k Lorentzově transformaci. Mezi ně patří i to, co pak roku 1907 nazval někdejší Einsteinův učitel Hermann Minkowski intervalem ve čtyřrozměrném prostoročase.

Minkowského práce se svým matematickým obsahem blíží práci Poincarého, dává však svým výsledkům názorný geometrický význam a spojuje je s velmi působivou a vhodnou terminologií.26 Ukazuje se, že teorie relativity byla ve své nejhlubší podstatě objevem nerozlučného spojení mezi časem a prostorem v jediný útvar − prostoročas s intervalem jakožto zobecněnou vzdáleností mezi body prostoročasu − událostmi. Relativistická mechanika a elektrodynamika nabývá v čtyřrozměrné reprezentaci svého nejpřirozenějšího výrazu. Minkowského prací je dovršeno vybudování základů speciální teorie relativity a začíná její druhá etapa − snaha použít její principy na přebudování již existujících fyzikálních teorií a vytvoření relativistických teorií pro jevy teprve poznávané.

Einstein po sto (a dalších patnácti) letech

Vrátíme-li se nyní ke zvážení podílu jednotlivých autorů na vytvoření teorie relativity, vyvstanou nám jako klíčová čtyři jména. Lorentz dospěl před práh teorie relativity, který Einstein a Poincaré překročili: Poincaré v návaznosti na práce Lorentzovy, Einstein vlastní osobitou cestou výlučně na základě svých postulátů. Jimi rozsekl gordický uzel problému, který Lorentz pozvolna rozplétal. Minkowski dovršil matematickou stavbu teorie, což se ukázalo jako klíčové pro cestu k obecné teorii relativity.

Není bez zajímavosti, jak svůj podíl na teorii relativity hodnotili sami tvůrcové. Einstein si nesmírně vážil Lorentze, obdivoval ho nejen jako vědce, ale i jako člověka.

Obdivné a přátelské city choval i Lorentz k Einsteinovi.

Oceňoval, že postřehl možnosti řešení problému, které on sám neviděl. Zároveň odmítal názor, že jeho teorie je jen nedokonalou verzí teorie Einsteinovy, a tvrdil, že jeho a Einsteinův pohled je zásadně odlišný a nepřišel ještě čas mezi nimi definitivně rozhodnout. V článku Dvě stati H. Poincarého o matematické fyzice 27 publikovaném v roce 1914 (Poincaré již nebyl naživu) Lorentz vysoce ocenil články svého kolegy a fakticky ho označil za spolutvůrce teorie relativity.

Naproti tomu vzájemný vztah Einsteina a Poincarého zůstává hádankou. Einstein vícekrát mluví o Poincarém s úctou a cituje některé jeho výsledky. Je známo, že i Poincaré se o Einsteinovi vyslovil s obdivem. Zdá se však, že nepočítáme-li pozdní zmínku v Einsteinově dopise Maxu Bornovi, ani jeden nemluvil o druhém v souvislosti s jeho podílem na vytvoření teorie relativity. (Poincaré již sice nenapsal žádnou speciální práci věnovanou problému

Jan Novotný

30–31

relativity, o problémech spadajících do jejího okruhu však hovořil a psal a to tak, jako by prakticky všechny zásluhy příslušely Lorentzovi.) Již ze zde uvedených časových údajů je přitom patrno, že jejich práce byly nezávislé a žádnému z obou velikánů by nemělo činit potíže uznat zásluhy druhého. Poincaré snad mohl být dotčen tím, že Einstein nepřipomněl jeho dřívější úvahy o synchronizaci hodin a různých místních časech a nevšiml si jeho pozdějšího významného matematického příspěvku. Stejně však mohl být dotčen i Einstein, že se Poincaré při svém hodnocení pokroku ve fyzice vyhýbá ocenění jeho práce. Jako by každý marně očekával, že druhý prolomí mlčení.

Na závěr snad lze říci, že kdyby nebylo Einsteina, mohl dnes být za hlavního tvůrce speciální teorie relativity pokládán Poincaré. Pohled do nejlepších knih, v nichž byla speciální teorie relativity vyložena, však ukazuje, že jejich přístup k teorii relativity se blíží pohledu Einsteinovu. Einstein podal teorii relativity v impozantně sevřené a fyzikálně zdůvodněné formě a vynaložil obrovské úsilí, aby ji přiblížil nejen svým kolegům, ale i laickým vážným zájemcům. Dokázal od speciální teorie relativity vybudovat most k obecné. Troufám si proto potvrdit názor, který vyslovila většina největších fyziků, že hlavním tvůrcem teorie relativity je a zůstane Einstein. Myslím, že podíl jednotlivých tvůrců spravedlivě odrazila terminologie: mluvíme o Lorentzově transformaci a Lorentzově kontrakci, o Poincarého grupě transformací (zahrnuje kromě Lorentzových transformací − otočení v prostoročase − ještě posuny a prostorové a časové zrcadlení), o Minkowského čtyřrozměrném (plochém) prostoročase a geometrii, ale o Einsteinově speciální relativitě.