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os números de Fibonacci
11 Os números
de Fibonacci
No Código da Vinci, Dan Brown fez o seu curador assassinado Jacques Saunière deixar os primeiros oito termos de uma sequência de números como pista do seu destino. Foram necessárias as aptidões da criptógrafa Sophie Neveu para reorganizar os números 13, 3, 2, 21, 1, 1, 8 e 5 para lhes descobrir o significado. Bem-vindos à mais famosa sequência de números de toda a matemática. A sequência de números inteiros de Fibonacci é: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, . . . A sequência é amplamente conhecida pelas suas múltiplas e intrigantes propriedades. A mais básica – na realidade o traço característico que a define – é que cada termo é a soma dos dois anteriores. Por exemplo, 8 = 5 + 3, 13 = 8 + 5, ..., 2584 = 1587 + 98, etc. Basta começarmos com os dois números 1 e 1 e conseguimos gerar a sequência de imediato. A sequência de Fibonacci encontra-se na natureza no número de espirais formadas pelo número de sementes nas espirais dos girassóis (por exemplo, 34 numa direcção, 55 na outra), e nas proporções das divisões e nas construções desenhadas pelos arquitectos. Os compositores de música clássica usaram-na como inspiração e pensa-se que a Dance Suite de Bartók está relacionada com a sequência. Na música contemporânea, Brian Transeau tem uma faixa no seu álbum This Binary Universe chamada «1618», em saudação à última razão dos números de Fibonacci, um número que discutiremos adiante.
Origens A sequência de Fibonacci aparece no Liber Abaci publicado por Leonardo de Pisa (Fibonacci) em 1202, mas os números já eram
Cronologia 1202
1724
Leonardo de Pisa publica o Liber Abaci e os números de Fibonacci
Daniel Bernoulli expressa os números da sequência de Fibonacci em termos do número de ouro