Amb el 0 i l’1 basta!!! Introducció La lògica del 0 i l’1 ens envolta per tot arreu. Així, segur que vos heu donat compta que qualsevol aparell electrònic està controlat per un interruptor que encén (1) o apaga (0) l’aparell electrònic. Aquest interruptor té un comportament digital, ja que pren només dos valors possibles: encès/apagat, 1/0, vertader/fals. Avui en dia, l’electrònica digital (així s’anomena a la l’electrònica que fa servir dos únics valors possibles pel seu funcionament) es pot trobar en múltiples aplicacions: des de l’ordinador, al televisor, passant pel reproductor MP3, el rellotge-despertador o el comandament a distància. Tots aquests elements es caracteritzen per tenir completament o en part un comportament digital. Avui en dia, l’electrònica digital (així s’anomena a la l’electrònica que fa servir dos únics valors possibles pel seu funcionament) es pot trobar en múltiples aplicacions: des de l’ordinador, al televisor, passant pel reproductor MP3, el rellotge-despertador o el comandament a distància. Tots aquests elements es caracteritzen per tenir completament o en part un comportament digital. Els 0s i 1s reben el nom de bits i s’agrupen de 8 en 8 bits per formar els BYTEs, així: Agrupació 8 bits 1024 B 1024 KB 1024 MB 1024 GB
Nom 1 Byte 1 Kilobyte 1 Megabyte 1 Gigabyte 1 Terabyte
Abreviació 1B 1 KB 1 MB 1 GB 1 TB
Per a definir comportaments digitals més complexos, resultat de la combinació de més d’un bit digital, serà necessari conèixer l’Àlgebra de Boole que defineix les relacions que es poden establir entre bits. Així, la unió de dos bits (una espècie de suma) es representa amb el signe “+”, l’operació d’intersecció de dos bits (pareguda a la multiplicació numèrica) amb el signe “x” i l’operació de negar o invertir el valor amb una ratlla d’amunt la variable. EXEMPLE: El cotxe emet un senyal acústic d’alarma(A) si no em poso el cinturó (C) o si tenc una porta mal tancada (P) a i vaig a més de 20km/h (V). L’expressió de l’àlgebra de Boole seria: A = C + (P x V)
El resultat de l’expressió anterior serà vertader si la intersecció entre P i V és vertadera o si la inversa de C es compleix.
Prop Proposa una frase amb un resultat vertader o fals com la de l’exemple i intenta codificar-la amb una expressió amb l’àlgebra de Boole.
Frase
Expressió Boole
L’electrònica digital ha incorporat la metodologia de l’Àlgebra de Boole creant circuits digitals bàsics que representin cada una de les operacions d’unió, intersecció i inversió dels bits. Així, sigui quina sigui, la complexitat del sistema digital el seu funcionament sempre podrà ser descrit com a combinació d’aquests circuit digitals bàsics, anomenats també portes lògiques.
Portes lògiques Hi ha diferents portes lògiques que modifiquen el valor de sortida en funció d’un o més valors d’entrada. Cada circuit d’aquest es pot descriure amb una taula de veritat, on hi ha tots els casos possibles de combinacions de les entrades i la sortida que farà el circuit digital. La taula de veritat està formada per tantes columnes com entrades i sortides al circuit hi hagi. Com que la taula recull tots els casos possibles de combinacions de les entrades, el nombre de files d’aquesta taula dependrà del nombre total de casos possibles que serà 2n,on n és el nombre d’entrades al circuit 1. PORTA INVERSORA NOT: La porta lògica inversora és el circuit digital més senzill. Disposa d’un únic senyal d’entrada i proporciona un únic senyal de sortida. El valor digital de la sortida serà el contrari del valor digital d’entrada. Per exemple, si el valor d’entrada és 0, el valor de sortida serà 1, i a la inversa. 2. PORTA AND: La porta lògica AND és el circuit digital encarregat de fer la intersecció o multiplicació.
3. PORTA OR: La porta lògica OR s’encarrega de fer la unió o la suma dels valors digitals de les entrades.
Sabries representar el circuit digital amb portes bàsiques que has codificat amb l’Àlgebra de Boole a la qüestió 1?
Circuit digital amb portes bàsiques
Disseny de circuits digitals simplificats El disseny de circuits digitals amb portes digitals bàsiques requereix d’una metodologia de simplificació gràfica anomenada Mapa de Karnaugh. Es tracta d’una metodologia fàcil d’aplicar en el disseny de circuits digitals de fins a 4 entrades, i molt eficaç per aconseguir un disseny amb el menor nombre de portes lògiques possibles.
Per a veure aquesta tècnica en funcionament es farà a partir d’un exemple que podeu trobar a la carpeta “Digital” de l’ordinador.
Disseny d’un sistema d’entrada a un garatge A la figura següent es mostra un esquema dels elements d’un sistema d’obertura de la porta d’un garatge que permet l’entrada i la sortida segura de vehicles.
Per a que la porta es pugui obrir és necessari que tant a l’entrada com a la sortida, el cotxe es trobi situat enmig dels sensors de pas per a que s’activin els senyals SP1 i SP2, i a més el conductor ha d’introduir una clau en el pany corresponent, tant a l’entrada com a la sortida (identificats com C1 i C2). Si un cotxe vol sortir i un altre vol entrar a la vegada, la porta no s’obrirà i un llum indicador de color taronja (LLT1) indicarà al conductor del cotxe que vol entrar que s’ha de retirar per a que pugui sortir el que hi ha a dins (El cotxe que vol sortir del garatge tindrà preferència ). Un segon llum de color taronja (LLT2) indicarà al cotxe que vol sortir que s’haurà d’esperar fins que el cotxe que hi ha a fora es retiri de l’entrada i a les hores podrà sortir. Un altre llum de color vermell (LLV), situat al començament del passadís de sortida (visible des de qualsevol lloc del garatge), indicarà al conductor que vulgui sortir del garatge que redueixi la velocitat i esperi per que un cotxe està entrant. El cotxe que vol entrar o que vol sortir ha d’esperar fins que la porta s’hagi obert del tot. En aquest moment podrà passar. El tancament de la porta es produeix un cert temps després d’haver passat. Es demana dissenyar un circuit de control per a l’obertura de la porta a través del motor M i pels senyals de control dels llums taronges i vermell.
Disseny d’un sistema d’entrada a un garatge 1era Qüestió: Identifica els senyal digitals d’entrada i de sortida al sistema de Control. Entrades
Sortides
2ona Qüestió: Realitza la taula de veritat del sistema tenint condicions que s’han de complir. SP1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
C1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
SP2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
C2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
LLT1
LLT2
LLV
en compte les
Motor
3era Qüestió: Realitzar la simplificació de les funcions de sortida utilitzant els mapes de Karnaugh. Un per a cada sortida. LLT1 00 00 01 11 10
01
11
10
LLT2 00
01
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
00 01 11 10
LLV
00 01 11 10
Motor
00 01 11 10
4a Qüestió: Representa els circuits en portes digitals bàsiques a partir de les simplificacions realitzades.
El Mòdul d’entrada a un garatge Per a la realització d’aquesta pràctica es compta en el laboratori d’un circuit digital de portes bàsiques dissenyat específicament per a la realització d’aquesta pràctica. La posició dels mòduls del circuit és la següent:
Mòdul 1 2 3 4 5 6 7 8
Descripció Connexió de l’alimentació del circuit a 5 volts (pin 1 a 5v, pin 2 a GND) Connexió sensors externs (pin 1: C2, pin 2: SP2, pin 3: C1, pin 4: SP1) Interruptors que simulen els sensors externs (S1: SP1, S2: C1, S3: SP2, S4: C2) Circuit oscil·lador que permet fer els llums intermitents Selector entre els sensors externs i els interruptors (S1 a S4) (valors senars pels interruptors, valors parells pels sensors externs) Conjunt de circuits que realitzen el circuit dissenyat amb portes (el 4081 són quatre portes AND i el 4071 són quatre portes OR) Conjunt de circuits que estabilitzen els valors dels llums fins que els cotxes passen i tanquen la porta de nou després d’un cert temps Mòdul de sortida que conté els Leds i la connexió al circuit extern (LED1: LLT1, LED2: LLT2, LED3: LLV, LED4: Motor)
1er Pas: Situa tots els interruptors (S1, S2, S3 i S4) connectats a “0”. Desplaçant la pestanya de l’interruptor a l’esquerra. D’aquesta forma els interruptors simularan la condició de que cap cotxe vol entrar, ni sortir. A la vegada amb el selector (mòdul 5 del dibuix anterior) seleccionar tots els interruptors desplaçant les pestanyes senars a la dreta (cap a la paraula ON), mentre es desplacen les pestanyes senars a l’esquerra. Desconnectant els sensors exteriors. 2on Pas: Connectar l’alimentació al circuit i comprovar que els LEDs no s’encenen, indicant la condició de repòs del circuit. Abans de continuar vegem el comportament dels senyals que hi ha en aquest moment en el circuit. Per a fer-ho utilitzarem un oscil·loscopi com a instrument de mesura (ens permetrà visualitzar el valor dels nodes i la variació temporal d’aquests nodes) i els punts de comprovació que s’han situat sobre el circuit.
PUNTS DE COMPROVACIÓ DEL CIRCUIT
Punt de comprovació JP1 JP2 JP3 JP4 JP5 JP6
Descripció Senyal de sortida del mòdul oscil·lador (mòdul 4) Senyal de sortida del Motor (M) Senyal de sortida del Llum Vermell (LLV) Senyal de sortida del Llum Taronja del garatge (LLT2) Senyal de sortida del Llum Taronja de l’entrada (LLT1) Senyal de rellotge del comptador que tanca la porta del garatge
JP7 JP9 JP10 JP11 JP12
Senyal que tanca la porta del garatge i atura l’oscil·lació dels llums Senyal d’entrada del sensor de pas de dins els garatge (SP2) Sortida del circuit digital corresponent al senyal LLT2 Senyal d’entrada del sensor de pas de l’entrada (SP1) Sortida del circuit digital corresponent al senyal Motor
Prop Emplena aquesta taula amb els valors trobats en condició de repòs
Punt de comprovació
JP1 JP2 JP3 JP4 JP5 JP6
Valor
Punt de comprovació
Valor
JP7 JP9 JP10 JP11 JP12
Comprova si el funcionament del sistema s’ajusta al disseny realitzat anteriorment a nivell de portes. En aquesta comprovació s’ha de tenir en compte que el circuit del laboratori incorpora electrònica addicional per a realitzar el tancament de la porta del garatge passat un cert temps.