Table of Contents About the Authors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A Call for Making Sense of Mathematics for Teaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Understanding Mathematics for Teaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Engaging in the Mathematical Practices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Emphasizing the TQE Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
The Structure of Making Sense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 The Challenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 The Progression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 The Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 The Classroom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 The Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
How to Use This Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
CHAPTER 1 Equations and Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 The Challenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 The Progression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Grade 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Grade 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 High School . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
The Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Analyzing Functions With Multiple Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 Connecting Domain and Range of a Function to Its Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
The Classroom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 TQE Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
The Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
CHAPTER 2 Structure of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 The Challenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 The Progression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
v