Texto Paralelo Bioestadística by Jackeline Santos

Bioestadística

Universidad Da Vinci de Guatemala

Facultad de enfermería y ciencias del cuidado de la salud Técnico en Fisioterapia Licda. Elizabeth Carranza Bioestadística Tema: Texto Paralelo Jackelin Mishelle Santos López 202002853

Huehuetenango 2021

BIOESTADISTICA La bioestadística es una disciplina científica que emplea los diferentes métodos de análisis de la estadística para abordar los objetos de estudio o los problemas de la biología y de la salud para así obtener datos importantes y poder representarlos e interpretarlos. Al ser una rama de la estadística, la bioestadística se encarga de cuestiones que tienen que ver con la recogida de datos y con su correcto almacenamiento; con el análisis de la información a través de diversos métodos y herramientas; con la representación gráfica de los resultados obtenidos; con los mecanismos para la interpretación de dichos resultados; con el diseño y desarrollo de experimentos .

La importancia de la bioestadística

Esta disciplina es usada en diversos campos de la medicina y la salud pública, como la epidemiología, nutrición y salud ambiental. Asimismo, sus métodos son aplicados en estudios relacionados con la ecología y la genómica. Algunas de las aportaciones más importantes de la bioestadística se han dado en el estudio de las enfermedades. A raíz de los datos arrojados por esta disciplina se ha logrado un mejor entendimiento de la propagación de ciertas enfermedades y las características de males crónicos como el cáncer y el sida. Además, ha contribuido enormemente al desarrollo de nuevos fármacos. Sin lugar a dudas, el pensamiento estadístico ha permitido establecer un sistema organizado de investigación, desde el diseño de la misma, el muestreo, el control de calidad, el análisis y la presentación de la información. De ese modo, ha permitido resolver y optimizar la metodología para dar respuesta a las diversas hipótesis que se manejan en el mundo de las ciencias de la vida.

Conceptos básicos en bioestadística Variable Es la expresión simbólica representativa de un elemento no especificado comprendido en un conjunto. Este conjunto constituido por todos los elementos o variables, que pueden sustituirse unas a otras es el universo de variables. Se llaman así porque varían, y esa variación es observable y medible. Se usan en diferentes contextos, y en distintas ciencias, como Matemáticas, Estadística, Lógica, etcétera.

Tipos de variables  Las variables pueden ser cuantitativas, cuando se expresan en números, como por ejemplo la longitud o el peso.  Las variables cualitativas expresan cualidades, por ejemplo, designar con letras las preferencias de los estudiantes por sus materias de estudio.  Las variables continuas son las que pueden tener cualquier valor como el peso o la altura.  Las variables discontinuas son las que tienen valores determinados, como, por ejemplo, la cantidad de hijos de una familia.  Las variables dependientes, son las que constituyen el objeto de investigación, por ejemplo, el crecimiento y desarrollo de los niños, son las que se ven modificadas por las independientes, por ejemplo, cierto producto alimenticio.

Vocabulario básico en bioestadística Población

Se conoce como el conjunto de todos los individuos que tienen en común características observables y del que se pretende obtener una serie de conclusiones

Muestra Una muestra estadística es un subconjunto de datos perteneciente a una población de datos. Estadísticamente hablando, debe estar constituido por un cierto número de observaciones que representen adecuadamente el total de los datos.

Estadística

Como rama de las matemáticas, se encarga de recoger datos, ordenarlos y analizarlos. Es decir, cuando queremos estudiar un determinado fenómeno recurrimos a la estadística.

Estadística descriptiva

Es una disciplina que se encarga de recoger, almacenar, ordenar, realizar tablas o gráficos y calcular parámetros básicos sobre el conjunto de datos. La estadística descriptiva es, junto con la inferencia estadística o estadística inferencial, una de las dos grandes ramas de la estadística. Su propio nombre lo indica, trata de describir algo.

Estadística inferencial

Es el conjunto de métodos que permiten inducir, a través de una muestra estadística, el comportamiento de una determinada población. La inferencia estadística, estudia entonces como, a través de la aplicación de dichos métodos sobre los datos de una muestra, se pueden extraer conclusiones sobre los parámetros de la población de datos. De la misma manera estudia también el grado de fiabilidad de los resultados extraídos del estudio.

Estadístico o estadígrafo

Son las medidas descriptivas inherentes a una muestra, las cuales pueden usarse como estimación del parámetro. También es el resumen de los elementos de una muestra, las cuales pueden usarse como estimación del parámetro.

Parámetro

Se considera esencial en todas las áreas, es un indicativo bien marcado para lograr evaluar o valorar una situación particular. Cuando se trata de estadística, esta referencia hace alusión a un número que logra resumir una cantidad considerable de datos obtenidos de las variables estadísticas calculadas.

Promedio

Es la Suma de todos los valores numéricos dividida entre el número de valores para obtener un número que pueda representar de la mejor manera a todos los valores del conjunto.

Escala de intervalo

La escala de intervalo se define como una escala de medición cuantitativa en la que se mide la diferencia entre dos variables. En otras palabras, las variables se miden en valores reales y no de forma relativa, donde la presencia de cero es arbitraria. Esto significa que la diferencia entre dos variables en una escala es una distancia real o igual. Es fácil recordar el objetivo de esta escala ya que “intervalo” equivale a la distancia entre dos variables. Otra manera fácil de recordar lo que es una escala de intervalo es considerando que esta es la resta que se define entre dos variables. Características:

La escala de intervalo es preferible a la escala nominal o la escala ordinal porque las dos últimas son escalas cualitativas. La escala de intervalo es cuantitativa en el sentido de que se pueden cuantificar la diferencia entre dos valores. Puedes restar valores entre dos variables y esto te ayuda a comprender la diferencia entre dos variables.  Esta escala permite calcular la media de las variables.  Esta es una escala preferida en estadística porque permite que los investigadores le asignen un valor numérico a cualquier evaluación arbitraria. Frecuencia estadística

La frecuencia estadística es la cantidad de veces que se repite una observación durante la realización de un muestreo.

Escala de razón

En una escala de razón, los datos tienen todas las propiedades de los datos de intervalo, y la proporción entre ellos tiene sentido. Para esto se requiere que el valor cero de la escala indique la ausencia de la propiedad a medir. Amplitud de Intervalo

Amplitud (O rango) Es la diferencia entre el valor máximo y mínimo del conjunto de datos. Tamaño de la clase, es decir diferencia entre el límite superior y el límite inferior de una clase. La diferencia entre el valor máximo y mínimo de los valores de una variable se encuentran comprendidos el 100% de los valores muestrales. Se llama amplitud de un intervalo de datos agrupados a la diferencia entre los valores de sus extremos. Frecuencia La frecuencia es la cantidad de veces que se repite un suceso en un rango de un espacio muestral dado. Media aritmética

La medida de tendencia central más utilizada en Estadísticas y en todos los campos de la vida cotidiana es la media aritmética. Se ha popularizado tanto que el vocablo se ha incorporado al lenguaje habitual sin perder su significado estadístico formal. La media aritmética se define como la suma de todos los datos dividida entre el número total de los mismos.

Términos utilizados en bioestadística N = Número de datos li = limite inferior ls = limite superior X = media f = frecuencia Xm = puntuación media P = porcentaje p = proporción fs = frecuencia suavizada X´ = desviación — exis prima Ai = amplitud de intervalo i = intervalo Xs = media supuesta X = media aritmética fb = frecuencia anterior fi = frecuencia inferior Q = cuartil C = cuarto σ = sigma— desviación típica

ESTADISTICA DE LOS PROMEDIOS

El promedio es un número representativo que puede obtenerse a partir de una lista de cifras. Usualmente se relaciona con el concepto de media aritmética. Entre los más importantes tenemos:  La Media  La Mediana  La moda Media

Es el valor que mejor representa al conjunto de la muestra o a la serie de puntuaciones. Así, queremos describir cómo se encuentra un grupo de estudiantes en una asignatura, o las edades de quienes en el último año han requerido atención fisioterapéutica. LA MEDIA ARITMETICA

Aquí entendemos siempre - por media-la media aritmética, mientras no se diga lo contrario. Es el concepto común que tenemos de promedio. Eje. Si quiero saber como es mi rendimiento en los cursos que llevo, sumamos todas las calificaciones y esa sumatoria total la dividimos entre el número de cursos o materias. Pediatría 80 pts. Geriatría 87 pts. Fisiología 92 pts. Anatomía 86 pts. Biología 96 pts. FNP 93 pts. 80+87+92+86+96+93= 534 Promedio = 534/6 = 89

Hay tres métodos principales para obtener la media aritmética- o media- pero cada uno de ellos no se usa indistintamente sino atendiendo a las circunstancias en que elaboramos este estadístico o las condiciones en que se encuentran los datos. PRIMER METODO

Con puntuaciones directas ( datos sin agrupar) Formula:

X=∑x/N media = sumatoria de puntuaciones directas Número de casos

Ejemplo: Media

SEGUNDO MÉTODO Método por los puntos medios Fórmula Ejemplos: ejercicio No. 1,2 y 3 Muestra 1 X

f.Xm

64-68

132

59-63

183

54-58

280

49-53

357

44-48

368

39-43

123

34-38

180

29-33

24-28

19-23

14-18 N=40

∑ f.Xm = 1,805

𝑥̅ = ∑f.Xm= 1805= N 40 x ̅= 45.13

Muestra 2 X 70-72 67-69 64-66 61-63 58-60 55-57 52-54 49-51 46-48 43-45

f 3 5 7 14 24 16 7 3 2 1 N=82

Xm f.Xm 71 213 68 340 65 455 62 868 59 1416 56 896 53 371 50 150 47 94 44 44 ∑ f.Xm = 4,847

𝑥̅ = ∑f.Xm= 4,847= N 82 x ̅= 59.11

Muestra 3 X 31-33 28-30 25-27 22-24 19-21 16-18 13-15 10-12 7-9 4-6 1-3

f 6 9 10 15 20 16 8 4 6 3 3 N=100

Xm f.Xm 32 192 29 261 26 260 23 345 20 400 17 272 14 112 11 44 8 48 5 15 2 6 ∑ f.Xm = 1,955

𝑥̅ = ∑f.Xm= 1,955= N 100 x ̅= 19.6

TERCER MÉTODO

Método abreviado o de la media supuesta.

La media por la media supuesta se le llama también Media por el método abreviado porque una vez comprendido es el método más rápido para obtener la Media. Se usa cuando tenemos excesivas puntuaciones directas y no disponemos de mucho tiempo o tememos equivocarnos en la sumatoria de la x directas. Cuando no tenemos las puntuaciones directas Cuando no necesitas una apreciación matemática y nos basta un resultado estadístico.

FÓRMULA

Ejemplo: ejercicio No: 1 2 y 3 .

Mediana Es el valor de la serie o escala por debajo del cual queda el cincuenta por ciento de los casos o sujetos de la muestra y por sobre si también contiene el otro 50% de los sujetos o casos. No se debe confundir la mediana con la media aunque ambos se refieran a medidas de tendencia central. La media es el punto de equilibrio entre las puntuaciones altas y bajas de los sujetos con la diferencia que la mediana es el punto de equilibrio de los casos.. Media= equilibrio de puntuaciones Mediana= equilibrio de casos, sujetos o frecuencias

MEDIANA –fórmula-

Mdn

Mdn=li+(i/fb)(N/2-fi)

Ejemplo. Ejercicio No. 1 2 y 3 .

CASOS ESPECIALES

A: si la mdn se encuentra exactamente entre 2 intervalos: La mdn será el punto que une los dos intervalos, es el (ls) del intervalo inferior que a la vez es (li) del intervalo superior. B: Si la mdn está en intervalo cuya frecuencia es 0 la mdn será el punto medio Xm de ese intervalo con frecuencia 0 La mdn con datos sin agrupar

1.Si tenemos puntuaciones directas, por ejemplo: 2.3 – 7 – 5 – 2 – 15 – 21 – 14 se ordenan ya sea ascendente o descendente 2 3 5 7 14 15 21 7 es la mdn que deja la mitad de datos abajo y arriba de sí 2 3 5 7 10 14 15 21. La moda Cálculo con puntuaciones directas Cuando tenemos puntuaciones directas –sin agrupar- basta verificar cuál puntuación es la que mas se repite, es la más frecuente. Esa puntuación sería la moda. (modo) Con datos agrupados, usamos la fórmula

Mo =

3Mdn. 2 X Ejemplo: Ejercicio 1 2 y 3

ESTADISTICOS DE VARIABILIDAD

Dos distribuciones pueden tener las mismas medidas o estadísticos de tendencia central y, a la vez, ser muy distintas. Se pueden ofrecer diferencias, por ejemplo, en su variabilidad. Los datos de una pueden variar muy poco en torno a la medida del grupo, es decir, pueden hallarse todas las puntuaciones de la muestra con valores muy parecidos, cerca de la media; mientras los datos o puntuaciones de la otra muestra pueden variar mucho, es decir puede haber puntuaciones muy distantes de la media.

X Mdn Moda

Medidas de variabilidad

Todos son importantes, pero aún más la desviación típica σ Estos estadísticos son llamados de variabilidad o de dispersión indistintamente, en los promedios hay una tendencia central es decir centrípeta igual en los de dispersión expresan una tendencia centrífuga.

La amplitud total (A)

La amplitud semi-intercualtil (Q)

Los cuartiles (Q1 y Q3 )

La Desviación Media (D.M)

Los cuartos (C1-C2-C3-C4) La amplitud intercuartil (a)

La varianza σ La desviación σ

AMPLITUD TOTAL

Es el número de unidades de la escala que abarcan los individuos de una muestra, es decir, es esa gama de puntuaciones de la escala en la que se encuentran las puntuaciones de los casos de la muestra. Esta amplitud es el valor superior menos el valor inferior más una unidad. La fórmula es: A= X màx – Xmìn + 1 Ejemplos: A= 64 — 14 + 1 = 51 A= 72 — 43 + 1 = 30 A = 33 — 1 + 1 = 33

CUARTILES

Son los puntos de la escala de intervalos –X-, por debajo de los cuales se halla el 25% de los casos – Primer cuartil: Q1 y el 75% de los casos – Tercer cuartil: Q3, el segundo cuartil viene siendo la mediana.

Ejemplos: ejercicio No. 1 primer cuartil Q1

li 33.5 Q1

7 fi Q1

0 40

3x5=15/5=3 10-7=3

33.5+3=36.5 Q1=36.5

Fórmula Q1=li(Q1)+[i/fb(Q1)]x[N/4-fi(Q1)] 33.5+[5/5]x[40/4-7] 33.5+[1][10-7=3] 33.5+1x3=3 33.5+3=36.5 Q1=36.5

Ejercicio No.3 tercer cuartil Q3 X

li 53.5 Q3

fi 30 Q3

30-30=0

0x5/5=0 53.5+0=53.5

Q3=53.5

3x40/4=30

Fórmula Q3=li(Q3)+[i/fb]x[3N/4-fi(Q3)] 53.5+[5/5][3x40/4-fi] 53.5+[1][120/4-30=30] 53.5+[1][30-30=0] 53.5+1x0=0 53.5+0= 53.5 Q3=53.5

Los puntos cuartiles 1,2, y 3 que separan áreas de los 25% de los casos de la muestra. Si la distribución es simétrica, como se propone en la figura anterior el Q2 equidistará de los otros dos cuartiles. Si la distribución no es simétrica, como generalmente sucede, el reparto de los cuartiles primero y tercero no equidistará de la mediana, esto significa que los cuartiles 1 y 3 no se repartirán en áreas iguales dentro de la escala. El porcentaje del área es el mismo más pero el espacio o amplitud será distinto, eso hará una distribución asimétrica.

Por los puntos cuartiles podemos juzgar la forma de la distribución. Cuando una curva es simétrica los valores del cuarto 2 y cuarto 3 son iguales. Así, C3 = C2 Cuando una curva es asimétrica los cuartos segundo y tercero son diferentes C3 = C2

De esta forma asimétrica encontramos dos posibilidades a. Asimetría positiva : el cuarto tercero es mayor que el cuarto segundo b. Asimetría negativa : el cuarto tercero es menor que el segundo. EJEMPLO: datos de los ejercicios 1, 2 y 3

C1=Q1-(Xmin-0.5) 36.5-(9-0.5) 36.5-8.5=28 C1=28 C2=Q2-Q1 46.63-36.5=10.13 C2=10.13 C3=Q3-Q2 53.5-46.63=6.87 C3=6.87

C1=28

C4=Xmax+0.5-Q3

C2=10.13

68+0.5-53.5

C3=6.87

68.5-53.5=15

C4=15

VARIANZA La varianza σ Es la media de las desviaciones al cuadrado de sus datos, es decir de las desviaciones. Fórmula para datos sin agrupar:

σ =∑x2/N Ejemplo: ejercicio No.1 x

x´

30.95

44.95

-30.95

957.9

22.95

44.95

-22.95

526.7

19.95

44.95

-19.95

398

17.95

44.95

-17.95

322.2

15.95

44.95

-15.95

254.4

13.95

44.95

-13.95

194.6

13.95

44.95

-13.95

194.6

10.95

44.95

-10.95

119.9

9.95

44.95

-9.95

9.95

44.95

-9.95

9.95

44.95

-9.95

6.95

44.95

-6.95

48.3

4.95

44.95

-4.95

24.5

2.95

44.95

-2.95

8.7

1.95

44.95

-1.95

3.8

0.95

44.95

-0.95

0.9

0.95

44.95

-0.95

0.9

0.05

44.95

0.05

0.0025

0.05

44.95

0.05

0.0025

1.05

44.95

1.05

1.1

3.05

44.95

3.05

9.3

3.05

44.95

3.05

9.3

3.05

44.95

3.05

9.3

4.05

44.95

4.05

16.4

5.05

44.95

5.05

25.5

6.05

44.95

6.05

36.6

7.05

44.95

7.05

49.7

7.05

44.95

7.05

49.7

7.05

44.95

7.05

49.7

8.05

44.95

8.05

64.8

9.05

44.95

9.05

81.9

10.05

44.95

10.05

101

11.05

44.95

11.05

122.1

12.05

44.95

12.05

245.2

13.05

44.95

13.05

170.3

14.05

44.95

14.05

197.4

15.05

44.95

15.05

226.5

18.05

44.95

18.05

325.8

19.05

44.95

19.05

362.9

19.05

44.95

19.05

362.9

1798

5869.805

1798/40=44.95

VARIANZA 5869.805/40= 146.74

DESVIACION TIPICA √146.74= 12.11

Varianza para datos agrupados Fórmula

σ= ∑ f.xm /N Ejemplo X

f.Xm

Xm=(Xm-X)

Xm2

f.Xm2

132

20.875

435.76

871.53

183

15.875

252.01

756.04

280

10.875

118.26

591.32

357

5.875

34.51

241.6

368

0.875

0.76

6.12

123

-4.125

17.01

51.04

180

-9.125

83.26

416.32

-14.125

199.51

598.54

-19.125

365.76

731.5

-24.125

582.01

-29.125

848.265

848.26

1805

5694.28

1805/40=45.125

X=45.125

5694.28/40=142.357

√142.357=11.93

11.93 σ= ∑ f.xm /N

X = ∑ f.xm /N 1805/40= 45.13

5,694.28/40=142.58 142.357

Varianza de datos agrupados

desviación típíca σ2 = 11.93

formula de conversión de puntuaciones directa a puntuaciones típicas a) De puntuaciones directas a puntuaciones típicas z= x-X/ σ b) De puntuaciones típicas a puntuaciones directas x= z.σ+X c) Para hallar la desviación típica σ= x-X/z d) Para hallar la media Aritmética X= x-z. σ

TABLAS DE LA CURVA NORMAL

Se ha construido una tabla para determinar las áreas bajo la curva normal, comprendidas entre la media- como punto fijo- y un valor típico dado – como variable- La confección de esta tabla está hecha por especialistas y nosotros la recibimos como un regalo útil, que emplearemos continuamente en este apartado. La idea de esta tabla se apoya en la propiedad que entre dos puntos típicos dados – en este caso, la media (z=0) y otro punto típico movible- siempre hay un mismo porcentaje. Por tanto la tabla que se describe ofrece porcentajes entre la media y otro punto típico que aparece al lado izquierdo de la tabla (puntuaciones típicas en unidades y décimas) y se completa en la parte superior (centésimas de las puntuaciones típicas.

Esta tabla se ha calculado con 10,000 casos, no son porcentajes sino diezmilajes. Por esta razón deberemos siempre que la utilicemos, separar dos puntos decimales en las cantidades que nos ofrece. El manejo de la tabla Ejemplo. Se trata de hallar cuántos casos hay- en porcentajes- de la puntuación típica z=1 a la media; se busca 1.0 en la primera columna (números en negrita) como no hay centésimas en la primera columna encontramos 3413, en el cruce de 1.0 y .00. separamos 2 puntos decimales y tendremos 34.13. Decimos entonces que en la curva normal entre la media y el valor típico z=1 están comprendidos el 34.13 % de los casos.

Ejemplo: Sea una muestra que se distribuye normalmente y tiene los siguientes datos: X= 50 y σ =5 con las puntuaciones directas X1 =45 y X2 =35 Averiguar el número de individuos - en porcentaje, que tienen puntuaciones comprendidas entre X1 y X2 .

x135 x245

X 50

Metodología para el Cálculo de los Indicadores de Mortalidad

En demografía, se emplea el concepto de mortalidad cuando se produce la defunción o la acción de muerte sobre los integrantes de una población. La muerte es un riesgo al que está expuesta una persona durante toda la vida. Obviamente, es un hecho que ocurre una sola vez, por endde una población, son tres: la mortalidad, la fecundidad y la migración. Cada uno de ellos, cumple un papel importante en la dinámica demográfica. Así, la mortalidad forma parte de las salidas de la población, mientras que la fecundidad representa parte de los ingresos y, la migración puede aportar entradas y salidas, a través de la inmigración y la emigración, respectivamente e, toda la población está expuesta al riesgo de morir. En cambio, en la fecundidad, sólo una parte de la población se encuentra expuesta al riesgo de tener hijos. Bajo esta circunstancia, la mujer en edad fértil, es decir, entre 15 a 49 años de edad, puede tener varios hijos en el transcurso de su vida. Los componentes que determinan los cambios en el tamaño y composición. La importancia de estudiar la mortalidad, se deriva de los aspectos relacionados a sus niveles, al impacto en la estructura por edad y sexo y por sus propias causas, que son empleadas, frecuentemente, como indicadores del estado de salud y condiciones de vida de la población. Asimismo, su estudio es importante en el análisis de los componentes de la dinámica demográfica, y en la comprensión integral del cambio en la estructura y magnitud de la población.

ASPECTOS CONCEPTUALES

El tema sugiere la familiarización de términos a usar en la presente metodología. Veamos: Edad en años cumplidos: Es la edad que alcanzó una persona en su último cumpleaños, aún cuando esté a punto de cumplir un año más. También se utiliza este concepto para referirse, por ejemplo, a la duración del matrimonio. Edad en años exactos: Este concepto, expresa una cantidad más precisa. Indica la edad medida en años y fracciones de año. Así por ejemplo, una persona que nació el 1º de enero de 1970, tiene al 30 de junio de 1995, los 25,5 años exactos. En consecuencia, una persona tiene 25 años exactos solamente durante un día en toda su vida, mientras que los 25 años cumplidos, los tiene durante un año. Tiempo vivido: Este concepto está referido a un período de tiempo y a una población específica. En teoría, para calcularlo, hay que contabilizar y sumar el tiempo de cada individuo que formó parte de una población durante un período determinado. Por ejemplo, una persona que vivió todo el año dentro de una población en estudio, aporta “un” año al tiempo vivido por dicha población. Mientras que una persona que vivió al comenzar el año y fallece el 30 de junio del mismo año, aporta “0,5”. Si en una población no ocurrieran nacimientos, defunciones, ni migraciones durante un año, el tiempo vivido por esa población, sería igual al número de sus habitantes. Cohorte: Es un conjunto de individuos que han vivido un acontecimiento similar en el transcurso de un mismo período de tiempo. Por ejemplo, la cohorte de nacimientos de 1950, se refiere a las personas nacidas en dicho año. Este tipo de cohorte recibe también el nombre de generación.

ALGUNAS MEDIDAS DEMOGRÁFICAS

A fin de analizar los hechos demográficos, se construyen algunos indicadores que permiten estudiar su incidencia y comportamiento de manera comprensible. Estas medidas relativas se pueden clasificar según el tipo de datos que relacionan en: Relación o razón: cociente en el cual el numerador y denominador pertenecen a categorías diferentes; ejemplo, el índice de masculinidad. Proporción: Magnitud que representa una parte del todo. Se calcula utilizando en el numerador y en el denominador, el mismo tipo de categoría. Por ejemplo, la proporción de las defunciones de menores de un año, respecto del total de defunciones. Porcentaje: Proporción expresada en porcentaje respecto del total. Ejemplo, el porcentaje de defunciones de menores de un año, respecto del total de defunciones. Tasa o coeficiente: Se refiere a la frecuencia relativa con la que ocurren ciertos hechos en la población durante un tiempo determinado, generalmente un año. Sin embargo, la palabra tasa, ha ido adquiriendo un significado más amplio y es usada para designar a indicadores obtenidos mediante operaciones complejas o incluso, como sinónimo de relación, proporción o porcentaje. Frecuentemente, se emplean ponderadas por una constante, 100 o 1000, a fin de que adquieran valores significativos.

En demografía, se distinguen las tasas brutas de las específicas. Las primeras se refieren a toda la población en su conjunto, mientras que las específicas se refieren

a subgrupos de la población, como las calculadas por grupos de edad y sexo. Se interpreta como la frecuencia de la ocurrencia de un hecho demográfico respecto a la población. Por ejemplo, si la tasa de mortalidad de la población masculina de 15 a 19 años del Perú entre 1995-2000, es de 0,00126, se puede decir: En la población peruana fallecieron 1,26 personas de 15 a 19 años por cada mil residentes en el país. Las probabilidades, por su parte, tienen en el denominador, la población que inicialmente está expuesta a que le ocurra el hecho. Se interpreta como la proporción de la población que sufre un hecho durante el transcurso de un año. La probabilidad de muerte, indica la frecuencia relativa con la que fallecen los miembros de una población durante un año. Por ejemplo, la probabilidad de morir entre los 15 y 20 años, indica la proporción de personas que cumplan los 15 años y fallecen antes de cumplir los 20.

MEDICION DE LA MORTALIDAD

El estudio de la mortalidad se realiza a través de indicadores que permiten medir su incidencia y comportamiento. De un lado, es posible su estudio con datos absolutos, es decir, de los hechos ocurridos, en este caso, defunciones y la población expuesta al riesgo de morir. De otro lado, su estudio se basa en medidas relativas, que pueden ser expresadas en Tasas. A continuación, se presentan los indicadores más utilizados:

TASA BRUTA DE MORTALIDAD:

La tasa bruta de mortalidad es el indicador más utilizado en la medición de la mortalidad. Se obtiene de la relación entre el número de defunciones ocurridas en un período de tiempo determinado (generalmente un año) y una estimación de la población expuesta al riesgo de morir en el mismo período. La estimación de la población supone calcular el tiempo vivido por aquella durante dicho período. Dadas las dificultades que presenta su cálculo, se estima la población a mitad de periodo. Así:

Así, se puede afirmar que en 1999, por cada Mil fallecieron un poco más de 6 personas. Normalmente, hay factores que producen variaciones aleatorias en el número de defunciones registradas en las estadísticas vitales. Deben suavizarse, calculando el numerador como un promedio de las defunciones de tres años consecutivos, uno anterior, uno posterior y el año para el cual se quiere calcular dicha tasa bruta de mortalidad, la cual se expresa como sigue: Como la mortalidad es un “proceso de salidas”, la tasa bruta de mortalidad expresa la reducción relativa anual de una población, que se atribuye a los

fallecimientos de una parte de la población. Esta medida, sirve para conocer la evolución de la mortalidad de un país en períodos cortos. Sin embargo, no permite hacer comparaciones entre poblaciones diferentes y tampoco es útil cuando se intenta hacer alguna afirmación sobre el nivel de la mortalidad. También hay que decir que está afectada por la estructura por edades de la población. Los valores de la tasa bruta de mortalidad varía entre 4 y 30 por mil. Cuando la mortalidad es muy elevada, la tasa generalmente presenta valores altos. Pero suele suceder que en países con baja mortalidad, se presenten casos de alta mortalidad.

MORTALIDAD POR SEXO Y EDAD

Como se ha indicado, la mortalidad varía con la edad de las personas. También, en el caso de variables como el sexo, causas de muerte, lugar de residencia, y las de tipo socioeconómico, como nivel de educación, estrato socioeconómico, pobreza, entre otras, permiten mostrar los diferenciales de la mortalidad. Estos diferenciales, cuando se analizan por estratos sociales, pone en evidencia que la mortalidad en las clases sociales bajas es mayor que en las clases altas. Es también más elevada en la población sin educación que aquella otra que cuenta

con algunos años de estudio. La mortalidad rural es mayor que la urbana. Y así, se podría ir distinguiendo de acuerdo a la variable con que se la analice.

TASAS DE MORTALIDAD POR EDAD

Una de las variables más importantes en el estudio de la población es la edad. Todas las variables demográficas sin excepción, tienen un comportamiento diferente a través de las edades. En el caso de la mortalidad, su estudio se inicia con el cálculo de las tasas por edad, que, al analizarlas, muestran como la estructura de edades de la población inciden en el comportamiento de la tasa bruta de mortalidad. Las tasas aquí, sirven para diferenciar el comportamiento de la mortalidad a diferentes edades o para analizar sus cambios en el transcurso del tiempo. Así mismo, es importante para la construcción de índices, como la esperanza de vida al nacer, que no está afectada por la estructura por edades de la población. Las tasas de mortalidad por edad, son llamadas también tasas centrales o tasas específicas de mortalidad. Se calcula con la fórmula siguiente:

Al igual que la tasa bruta de mortalidad, estas tasas también pueden calcularse, utilizando el promedio de las defunciones de tres años consecutivos para suavizar las irregularidades de la información básica. De otro lado, la tasa de mortalidad también se presenta por grupos quinquenales de edad. La excepción la presenta el primer grupo de edad que se dividen en menores de un año y de 1 a 4 años, debido a la variación relativamente importante de la mortalidad al principio de la vida.

Se observa que los componentes para calcular la TMI, son diferentes a la tasa de mortalidad por edad. En el denominador se registra el número de nacimientos ocurridos en el año, cuyo equivalente es “personas con edad exacta 0 años“. En

tanto, las tasas de mortalidad por edad tienen como denominador la población media de menores de un año, es decir, personas con edades cumplidas. En consecuencia, estas dos medidas son de naturaleza diferente, por el denominador que se utiliza en cada caso. También se puede afirmar que la tasa de mortalidad infantil es menor que la tasa central de mortalidad de los menores de un año, debido a que el número de nacimientos en un año es mayor que la población media de cero años. Esto representa al total de sobrevivientes de los nacimientos ocurridos en los 12 meses que empieza el 30 de junio del año anterior.

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