1 1 1 1 1 0 0 0 1− r 1− r 1− r r 1 1 1 r 1− r 1− r 1− r = = 1 0 1 − r 1 − r = (1 − r )3 r r 1 1 r 0 1− r 1− r 0 0 1− r r r r 1 r 0 0 1− r a b c 17. Teniendo en cuenta que p q r = 7 , calcular el valor del siguiente determinante sin x y z 3a 3b 3c desarrollarlo: a + p b + q c+r −x + a − y + b −z + c Aragón, sept.2006
Solución 3a
3b
a+ p
b+q
3c
3b
3c
a
b
c
c+r =
−x + a − y + b −z + c ... = 0 +
3a
−x + a − y + b −z + c
3b
3c
3a
3b
3c
p
q
r
= p
q
r + p
b
... = −3 p q x
y
−x − y −z
3b
3c
p
q
r
= ...
−x + a − y + b −z + c
3a
−x + a − y + b −z + c a
+
3a
3a 3b 3c a
3a
3b
3c
q
r = p
q
r + 0 = ...
b
c
−x − y −z
c r = −3 ⋅ 7 = −21 z
18.- Encontrar las transformaciones de filas y columnas que hay que hacer con el determinante adjunto para probar la igualdad. Justificar la respuesta. (Selectividad Junio 1995) a
1
1
1
1
a
1
1
1
1
a
1
1
1
1
a
= (a + 3)(a - 1)
3
19. Prove that the following identity holds by expressing the left–hand side as the sum of 8 determinants: (cayó uno analogo en Galicia, Selectividad Junio 1997).
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