5.2 Operaciones con Funciones Reales
67
5.2 Operaciones con Funciones Reales Antes de definir operaciones con funciones es importante introducir el concepto de igualdad de funciones. Definiciรณn: Sean f y g son funciones con dominios A y B respectivamente. Diremos que
f =g
si y sรณlo si A = B y f (x) = g (x), para todo x 2 A. En esta secciรณn estudiaremos sรณlo funciones reales (a valores reales), es decir, funciones de (dominio y codominio) con A; B R.
A en B
5.2.1 Suma y Diferencia de Funciones Reales Definiciรณn: Sean f y g son funciones reales con dominios A y B respectivamente, entonces f + g es la funciรณn real con dominio A B y regla de correspondencia:
\
(f + g)(x) = f (x) + g(x):
Esto es, el valor de f
+ g en x es la suma del valor de f en x y del valor de g en x.
Ejemplo: Si f (x) = 3x2 + 4 y g (x) = 2x
5 entonces:
(f + g)(x) = f (x) + g(x) = 3x2 + 4 + 2x 5 = 3x2 + 2x 1: Para definir diferencia de dos funciones reales, necesitamos una definiciรณn previa: Definiciรณn: Sea f una funciรณn real con dominio A, entonces funciรณn real con dominio A y regla de correspondencia:
f es la
( f )(x) = f (x):
Ejemplo: Si f (x) =
p
2 + 2x2 4x + 1 entonces:
( f )(x) = f (x) = 2
p
2x2 4x + 1:
Ahora sรญ podemos definir la diferencia de dos funciones reales: Definiciรณn: Sean f y g son funciones reales con dominios A y B respectivamente, entonces f g es la funciรณn real con dominio A B definida por:
\
f g = f + ( g):
Esto es equivalente a decir que el valor de f valor de g en x. Ejemplo: Si f (x) = 3x2 + 4 y g (x) = 2x
g en x es el resultado de restar al valor de f en x, el
5 entonces: (f g)(x) = [f + ( g)](x) = f (x) g(x) = 3x2 + 4 2x + 5 = 3x2 2x + 9: