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Funciones
m´as n ra´ıces y en consecuencia la funci´on f (x) cortar´a al eje x en a lo m´as n puntos. La gr´afica de un polinomio de grado n tiene a lo m´as n − 1 cambios de direcci´on. Obs´ervese la figura 5.32.
n=3 2 cambios de dirección
n=2 1 cambio de dirección
n=4 3 cambios de dirección
Figura 5.32: Gr´aficas de algunos polinomios. Es conveniente, en ocasiones, conocer el comportamiento de los polinomios en infinito y cerca de sus ceros. El polinomio f (x) = an xn + an−1 xn−1 + · · · + a1 x + a0 se comporta igual que g(x) = an xn para x → ±∞. Si tenemos factorizado el polinomio f (x) = an (x − λ1 )t1 (x − λ2 )t2 · · · (x − λ` )t` su comportamiento es similar a g(x) = an (x − λ1 )t1 k, con k una constante. cerca del punto (λ1 , 0). Es similar a h(x) = an (x − λ2 )t2 k, con k una constante. cerca del punto (λ2 , 0), etc. La gr´afica de un polinomio es relativamente f´acil de hacer cuando este se encuentra factorizado. Describa el comportamiento del polinomio donde se indica 47. f (x) = x3 − 4x2 + 3x, cerca de (0, 0), (1, 0) y (3, 0). C Se factoriza f (x) f (x) = x(x − 1)(x − 3)