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Funciones
y su gr´afica viene en la figura 5.25. B 43. (Esparcimiento de rumores) En una ciudad de 100 000 habitantes hay personas que oyen un rumor. El rumor se esparce a causa de encuentros fortuitos entre las personas. La rapidez a la que se esparce el rumor es directamente proporcional al producto de las personas que conocen el rumor por las personas que no lo conocen. Escriba una ecuaci´on que describa este fen´omeno. C Para modelar el proceso se definen, x = n´ umero de personas que conocen el rumor. v = rapidez de esparcimiento del rumor. k = constante de esparcimiento. Entonces el n´ umero de personas que no conocen el rumor es 100 000 −x y la relaci´on que describe este fen´omeno es v = kx(100000 − x) que es la expresi´on de una funci´on cuadr´atica. La gr´afica de tal funci´on corta al eje x en los puntos (0, 0) y (100 000, 0). Abre hacia abajo y su v´ertice se localiza en el punto (50 000, k50 0002 ) (ver figura 5.26).
50,000
0
100,000
Figura 5.26: Esparcimiento de rumores. En el momento en que 50 000 personas conocen el rumor, es el momento en que se esparce m´as r´apido ¿por qu´e? B Desigualdades cuadr´ aticas Mencionamos un m´etodo para resolver desigualdades que involucran expresiones cuadr´aticas en una variable, con ayuda de las ra´ıces de tal expresi´on. Para resolver la desigualdad cuadr´atica ax2 + bx + c ≤ 0