Tendencias Matemáticas es una serie académica que orienta y apoya el aprendizaje de la matemática, su estructura conceptual se fundamenta bajo los componentes y competencias específicas del área definidas por el Ministerio de Educación Nacional. El desarrollo de los contenidos integra: Contextos de interés para el estudiante Actividades para desarrollar el razonamiento lógico Información sintetizada para su recordación Retos matemáticos Evaluación continua con preguntas tipo SABER Talleres por competencias
Matemáticas
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Matemáticas 2
Propiedad de la editorial
Esta obra fue concebida y producida por el equipo pedagógico de la Editorial. Dirección general: Patricio Bustos Peñaherrera Autoría y edición: Equipo Editorial Maya Educación Colombia Corrección de estilo: Mábel Tatiana Martínez Vega Coordinación editorial: Evelyn Manya Pupiales Dirección de arte: Paulina Segovia Larrea Diagramación: Oseas Espín López Investigación gráfica: Flavio Muñoz Mejía Posproducción: Santiago Carvajal Sulca Ilustración portada: Darío Guerrero Díaz Ilustración: Shutterstock, archivo editorial Fotografía: Shutterstock, archivo editorial © Maya Educación Colombia SAS, 2021 Dirección: Calle 25 b # 37 a - 19, Barrio El Recuerdo Teléfonos: 57 310 346 4345 – 57 316 642 2430 – 59 399 358 6637 info@mayaeducacion.com.co mayaeducacioncolombia@gmail.com mayaediciones@gmail.com www.mayaeducacion.com.co Bogotá, Colombia
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Shutterstock, (2020). 179838590 / 547070896 / 24246163 / 134704568 / 210160081 / 244152607 / 390025369 / 393533161 / 413888404 / 417391408 / 520366162 / 590235935 / 643716079 / 1221815962 / 1655038225 / 1687052119
Presentación
Propiedad de la editorial
Queridos estudiantes: Este
es para ustedes de
y
.
¿Han pensado alguna vez qué sería del
,
si no existiera la matemática? ¡El mundo sería fatal! Con la matemática podemos desarrollar el y emplearla como herramienta para la vida. Al hacer
, imaginar, solucionar problemas,
trabajar en
y divertirnos en el
y en la
. , disfrutar y experimentar con
Te invitamos a los
, las
y la
.
, las
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La Editorial
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Libro Matematica 2_Colombia.indb 1
6/16/20 7:05 PM
Conoce tu libro
Propiedad de la editorial
En la apertura de unidad encuentras una ilustración y un texto introductorio con lo que podrás “leer las imágenes” e interpretar matemáticamente la realidad. También encontrarás los estándares básicos de competencias a alcanzar durante el desarrollo de cada unidad.
Cada secuencia de aprendizaje inicia con la sección de Actívate, que permite activar y relacionar tus experiencias con el aprendizaje matemático. El desarrollo de los contenidos se apoya en fotografías, esquemas e ilustraciones que te harán más divertido el aprendizaje. Recuerda Los subconjuntos son conjuntos que están incluidos dentro de otro conjunto.
Cuando lleguemos a una definición o conclusión, lo encontrarás en un recuadro que se denomina Recuerda.
Retos matemáticos favorecen la aplicación de conceptos y procedimientos para resolver problemas y situaciones matemáticas, donde pondrás en juego tus habilidades y aprendizaje.
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Libro Matematica 2_Colombia.indb 2
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Propiedad de la editorial Desarrollo de pensamiento te ayudará a fortalecer tu aptitud verbal, razonamineto numérico y razonamiento abstracto.
Compruebo mis aprendizajes corresponde a la evaluación de la unidad, dos páginas que proponen actividades para evaluar tus destrezas.
Saber más es una evaluación tipo estandarizada, que te entrenará para las pruebas de Estado.
Unidad Taller aquí pones a prueba lo aprendido, ejercitando el desarrollo de tus competencias matemáticas.
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Tabla de contenidos Propiedad de la editorial Unidad
1
Identidad y pertenencia
6
Unidad
2
Un mundo de líneas
58
1 Conjuntos y elementos ............................... 8
1 Sucesiones numéricas crecientes ............ 60
2 Relación de pertenencia .......................... 10
2 Sucesiones numéricas decrecientes ....... 62
3 Formación de subconjuntos .................... 12
3 Unidades de mil ........................................ 64
4 Relación de correspondencia de uno a uno ............................................ 14
4 Valor posicional ......................................... 66
5 Noción de pares ordenados .................... 16 6 Decenas ..................................................... 18 7 Sucesiones numéricas .............................. 20 8 Construcción de secuencias aritméticas .22 9 Centenas ................................................... 24 10 Relación de orden en la centena ............ 26 11 Adición y sustracción con centenas ....... 28 12 Resolución de problemas I ....................... 30 13 Propiedad conmutativa de la adición .... 32 14 Propiedad asociativa de la adición ........ 34 15 Resolución de problemas II ...................... 36 16 Representación de cantidades hasta 999 ................................................... 38 17 Lectura y escritura de números naturales hasta 999 ................................................... 40 18 Estimación de longitudes ......................... 42 19 Longitud de contorno de figuras ............. 44 20 El metro y sus submúltiplos ....................... 46
5 Valor posicional de números de hasta cuatro cifras ............................... 68 6 Lectura y escritura de números hasta el 9 999 ............................................ 70 7 Adición con reagrupación ....................... 72 8 Adición con descomposición ................... 74 9 Resolución de problemas con adicón .... 76 10 Secuencia y relación de orden ................ 78 11 Sustracción con reagrupación ................ 80 12 Sustracción por descomposición ............ 82 13 Prueba de la sustracción .......................... 84 14 Resolución de problemas con sustracción ......................................... 86 15 Construcción de sucesiones numéricas .. 88 16 Líneas rectas: horizontal, vertical y diagonal ................................................. 90 17 Líneas abiertas y cerradas, poligonales y curvas ................................. 92 18 Semirrecta y segmento ............................. 94
21 Datos, tablas y pictogramas ..................... 48
19 Líneas paralelas, secantes y perpendiculares ..................................... 96
22 Gráficos de puntos .................................... 50
20 Medición de la superficie ......................... 98
Retos Matemáticos ................................... 52
21 Tabulación de datos y análisis de tablas .100
Desarrollo del pensamiento ..................... 53
22 Diagramas de barras .............................. 102
Compruebo mis aprendizajes .................. 54
Retos Matemático ................................... 104
Saber más .................................................. 56
Desarrollo del pensamiento ................... 105 Compruebo mis aprendizajes ................ 106 Saber más ................................................ 108
4
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Propiedad de la editorial Unidad
3
Miles de frutas y verduras
Unidad
110
4
Nuestro mundo tridimensional
162
1 Números pares e impares ...................... 112
1 Multiplicación: modelo lineal y grupal .... 164
2 Números ordinales .................................. 114
2 Tablas de multiplicar del 2, 4 y 8 ............ 166
3 Mitades y dobles ..................................... 116
3 Tablas de multiplicar del 3, 6 y 9 ............ 168
4 Multiplicación con patrones de sumandos iguales ............................. 118
4 Tablas de multiplicar del 5 y 10 .............. 170
5 Multiplicación con situaciones de tantas veces tanto ............................. 120
6 Propiedad conmutativa de la multiplicación ................................ 174
6 Modelo geométrico de la multiplicación .122 7 Doble y triple como secuencias numéricas ................. 124 8 La secuencia del 4 y del 5 ...................... 126 9 La secuencia del 6 y del 7 ...................... 128 10 La secuencia del 8 y del 9 ...................... 130 11 Números hasta el 99 999 ........................ 132 12 Valor posicional de números de hasta cinco cifras .............................. 134 13 Orden de números de cinco cifras ........ 136 14 Adición y sustracción de números de cincos cifras ....................................... 138 15 Igualdades .............................................. 140 16 Ángulos .................................................... 142 17 Caras, vértices y aristas de cuerpos geométricos ........................ 144 18 Figuras simétricas .................................... 146 19 Patrones con figuras geométricas ......... 148 20 Traslación de figuras ............................... 150 21 Pictogramas ............................................. 152 22 Frecuencia de un evento ....................... 154 Retos Matemáticos ................................. 156 Desarrollo del pensamiento ................... 157 Compruebo mis aprendizajes ................ 158 Saber más ................................................ 160
5 Tabla de multiplicar del 7 ....................... 172
7 Propiedad asociativa de la multiplicación ................................ 176 8 Multiplicación sin reagrupación ............. 178 9 Multiplicación con reagrupación .......... 180 10 Multiplicación por 10, 100 y 1 000 .......... 182 11 Noción de división .................................. 184 12 División y multiplicación ......................... 186 13 Resolución de problemas ....................... 188 14 División inexacta ...................................... 190 15 División entre dos cifras ........................... 192 16 Sólidos geométricos ................................ 194 17 Medidas de capacidad no convencionales ................................. 196 18 Unidades convencionales de capacidad ......................................... 198 19 Medidas de masa ................................... 200 20 Conversión de unidades de tiempo ...... 202 21 Combinaciones simples ........................ 204 22 Posibilidad de ocurrencia de un evento .. 206 Retos Matemáticos ................................. 208 Desarrollo del pensamiento ................... 209 Compruebo mis aprendizajes ................ 210 Saber más ................................................ 212
Taller por competencias
1
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Unidad
1
Identidad y pertenencia Propiedad de la editorial
Desde que nacemos tenemos derecho a poseer una identidad, es decir: tener un nombre y un apellido que nos distinga de otras personas, y una nacionalidad que nos otorgue sentido de pertenencia. Así comenzamos a identificarnos. s? iene s? v e ónd nde va d e ¿D dó as? a m i a c l l ¿Ha mo te tás? s ¿Có ómo e ¿C
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Propiedad Observa y responde de la editorial
• ¿Cuántos niños se presentan en la imagen? ________________________________________________________
De m i a la casa v en e Luc ía Ló scuela go, vo p y bie ez me l y. la n es toy. mo
• Describe el conjunto juguetes del niño.
J=
________________________________________ ________________________________________
• Describe el conjunto habitantes de Colombia.
H = {_________________________________________________}
• ¿Cuántos juguetes tiene el niño? ________________________________________________________
• ¿Lucía a cuál conjunto pertenece?
L = {_________________________________________________}
Estándares
Darío Guerrero Díaz, (2020).
• Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas. • Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo con el contexto. • Clasifico y organizo datos de acuerdo con cualidades y atributos y los presento en tablas.
7
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1
Secuencia
Conjuntos y elementos Propiedad de la editorial
Actívate
¿Qué características tienen en común los animales de la imagen? _________________________________________________________________________________
¿Cuántos elementos tiene el conjunto de animales? Shutterstock, (2020). 157621724 / 184949252
_________________________________________________________________________________
Un conjunto es una agrupación de elementos que tienen una característica en común.
Se identifican con una letra mayúscula: D.
Se le da un nombre: animales domésticos.
Recuerda Los elementos de un conjunto, se pueden escribir entre llaves y separados por comas.
Maya Ediciones, (2020).
Los conjuntos se representan así:
D
Se encierra con una línea dentro de la cual se hallan todos sus elementos.
Los conjuntos se pueden definir por compresión, escribiendo la característica en común que tienen todos sus elementos; y por extensión, escribiendo todos los elementos del conjunto entre llaves y separados por comas. Por extensión: A = Por compresión: A =
{vocales}
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Libro Matematica 2_Colombia.indb 8
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Taller
1. Dibuja tres elementos en cada conjunto, nombra el conjunto Propiedad de la editorial y determina cada conjunto por compresión. Conjunto de juguetes
= {_____________________}
Conjunto de frutas
= {_____________________}
Conjunto de mascotas
= {______________________}
2. Completa cada conjunto y determina el conjunto por comprensión. V
Maya Ediciones, (2020).
M
Conjunto de juguetes P
= {____________________}
V
= {____________________}
M
= {____________________}
Trabajo colaborativo
3. Con un compañero recorten de revistas, varios elementos para formar un conjunto, péguenlos entre llaves. Recuerden separar con comas los elementos. Trabajen en sus cuadernos.
Shutterstock, (2020). 99010004
P
Actividad indagatoria
4. Pregunta a un adulto de la casa, qué conjuntos podrías formar con elementos del hogar. Por ejemplo, sillas del comedor. Comparte tus hallazgos en clase. Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
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Taller por competencias
9
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2
Secuencia
Relación de pertenencia Propiedad de la editorial
Actívate Shutterstock, (2020). 81808942
Tu curso está conformado por varias personas. • ¿Quiénes pertenecen a tu curso? __________________________________ • ¿El profesor pertenece a tu curso? _________________________________
Cuando un elemento cumple el atributo o la característica del conjunto, se dice que ese elemento pertenece al conjunto y se representa dentro de él.
Maya Ediciones, (2020).
K
Recuerda La relación de pertenencia se da entre elementos y un conjunto.
K
K
K
K
Maya Ediciones, (2020).
Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto, se usa el símbolo , y se lee “pertenece a”.
K
K
Maya Ediciones, (2020).
Para indicar que un elemento no pertenece al conjunto, se representa con el símbolo que se lee “no pertenece a”.
10
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Taller
1. Se han caído algunos elementos del Propiedad conjunto H y se han de la editorial mezclado con otros que pertenecen a un conjunto diferente. Pinta los elementos que pertenecen a H. Maya Ediciones, (2020).
H
2. Marca con una X los elementos que por sus características no pertenecen al conjunto. T
W
Y
Maya Ediciones, (2020).
S
Maya Ediciones, (2020).
3. Construye dos conjuntos con los siguientes elementos e indica qué elementos no pertenecen a ningún conjunto.
Trabajo colaborativo
4. Con un compañero recorten de revistas elementos que pertenezcan al siguiente conjunto y péguenlos en una hoja aparte formando el conjunto:
F = {flores} Actividad indagatoria
5. Busca en tu casa una fotografía familiar, pégala en tu cuaderno como el conjunto “F”. Anota los elementos que pertenecen al conjunto de tu familia. 11
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3
Secuencia
Formación de subconjuntos Propiedad de la editorial
Actívate Shutterstock, (2020). 188696462
Entre los miembros de tu familia: ¿Quiénes son hombres? _________________________________________________ ¿Cuántas mujeres forman parte de tu familia?: ______________________
Un subconjunto es un conjunto más pequeño formado solamente con algunos elementos de un conjunto más grande.
Maya Ediciones, (2020).
U
Con estos elementos se pueden formar tres subconjuntos diferentes: P, C y M. P
M Maya Ediciones, (2020).
C
Los subconjuntos son conjuntos que están incluidos dentro de otro conjunto.
Si un conjunto es subconjunto de otro, se dice que está incluido en él. Para expresar esta que se lee “es relación, se utiliza el símbolo subconjunto de” o “está incluido en”. G N N
G
Maya Ediciones, (2020).
Recuerda
12
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Taller
Propiedad 1. Observa el diagrama y dibuja elementos de manera que el de la editorial conjunto B sea subconjunto de A. A
B B
A
2. Recorta imágenes de revistas, forma un conjunto con elementos que tengan un atributo común y pega en tu cuaderno. Luego, dibuja dos subconjuntos de ese conjunto. Trabajo colaborativo
3. Pregunta a tus compañeros a quiénes les gusta jugar con los elementos que se indican a continuación y forma tres subconjuntos. Escribe los nombres de las niñas y niños en cada subconjunto. F
C
Pelotas
B
Patines
Peluches
Actividad indagatoria
4. ¿Es lo mismo la relación de inclusión que la de subconjunto? Investiga y sustenta en tu clase. 13
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Secuencia
Relación de correspondencia de uno a uno Propiedad de la editorial
Actívate Maya Ediciones, (2020).
Para escribir se utilizan letras mayúsculas y minúsculas. ¿A cada letra mayúscula le corresponde una minúscula? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________
Observa en los siguientes conjuntos cómo se relacionan sus elementos. S Maya Ediciones, (2020).
H
Existe relación de correspondencia entre dos conjuntos, cuando a los elementos de un conjunto se le asignan elementos de otro conjunto. Dos conjuntos son cordinables si tienen la misma cantidad de elementos.
Si existe entre dos conjuntos una correspondencia uno con uno, sin que sobren ni falten elementos que se relacionen, los conjuntos se llaman coordinables. Mira qué ocurre cuando relacionamos los elementos de estos tres conjuntos mediante líneas: O
I
J
C
Maya Ediciones, (2020).
Recuerda
Los conjuntos no son coordinables cuando sobran o faltan elementos en alguno de los conjuntos relacionados. 14
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Taller
1. Une con líneas a cada niño o niña Propiedad del conjunto A con de la editorial la pelota que le corresponde del conjunto B, según el deporte que practica. ¿La correspondencia entre los conjuntos A y B es uno con uno? B
Maya Ediciones, (2020).
A
2. Mientras se vestían los niños y niñas del conjunto C, perdieron algunas prendas. Une con líneas la prenda de vestir con el niño o niña que la necesita. ¿Los conjuntos C y D son coordinables? D
Maya Ediciones, (2020).
C
Trabajo colaborativo
3. Con un compañero formen conjuntos coordinables con elementos del aula y dibújenlos en su cuaderno.
Maya Ediciones, (2020).
4. Los juegos de memoria son un ejemplo de correspondencia. Con un compañero dibujen 8 parejas de objetos en pequeñas fichas, volteen las fichas, cambien el orden y comiencen con este juego de memoria visual. Actividad indagatoria
5. Pregunta a cada miembro de tu familia cuál es su color favorito, forma conjuntos y escribe si son o no coordinables. Expón tu trabajo en clase. 15
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Secuencia
Noción de pares ordenados Propiedad de la editorial
Actívate Shutterstock, (2020). 1303990990
$
80
00
0
Cuando vas a un almacén, ¿cómo sabes el precio de cada artículo? _____________________________________________________________________
Observa cómo estos conjuntos se corresponden, bajo la regla ‘es hijo de’.
Diego y Luis
Emilia y Pablo
A es hijo de B Diego
Pablo
Emilia
Matías
Maritza
Marco
Antonia
Luis
Hijos
Recuerda Los pares se dicen ordenados, pues el par: (Pablo, Juan) no es igual al par: (Juan, Pablo)
Padres
Maritza y Matías
Shutterstock, (2020). 98181926 / 54441604 / 283127672 / 107282414
5
Antonia y Marco
Conjunto de partida
Conjunto de llegada
Primer componente
Segundo componente
Diego es hijo de Luis Emilia es hija de Pablo Maritza es hija de Matías Antonia es hija de Marco
Las parejas de elementos que se forman se llaman pares ordenados y se escriben entre paréntesis: (Leonardo, Luis); (Emily, Pablo); (Maritza, Matías); (Antonia, Marco). El primer elemento del par pertenece al primer conjunto, y el segundo elemento del par pertenece al segundo conjunto.
16
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Taller
( ( ( (
,
,
,
,
)( )( )( )(
,
,
,
,
) ) ) )
Maya Ediciones, (2020).
1. Observa la relación entre los conjuntos yPropiedad tacha con una X los de la editorial pares ordenados incorrectos.
Trabajo colaborativo
2. En parejas observen la tabla y escriban los pares ordenados que se han formado mediante la relación ‘es profesor de’. (Estudiantes)
(Pedro, ______________________ ) (Nadia, ______________________ ) (Nadia, ______________________ ) (Martín, ______________________ ) (Martín, _____________________ ) (José, ________________________ )
Camila Paula Elián Sara Teo Zoe Pedro
Nadia
Martín
José
(Profesores)
Actividad indagatoria
3. En parejas indaguen diferentes preferencias de sus compañeros y escriban esta información en forma de pares ordenados. Compartan sus hallazgos sobre: colores favoritos, libros preferidos, lugares elegidos para vacaciones, materias favoritas, etc. 17
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Secuencia
Decenas Propiedad de la editorial
Actívate Maya Ediciones, (2020).
Secciones En 10, 20 ytexto 30, ¿qué cantidad representan los números 1, 2 y 3? _________________________________________________________________________________
¿Si cambiamos la posición del 2 cuántas decenas tendremos? _________________________________________________________________________________
Cuando se agrupan 10 unidades se forma una decena. Una decena equivale a 10 unidades. 9+1=
+
Diez Veinte
+
Ochenta
10
1 decena
19 + 1 = 20
2 decenas
79 + 1 = 80
8 decenas
89 + 1 = 90
9 decenas
+
Noventa
Recuerda Para escribir los números utilizamos el sistema de numeración decimal que utiliza 10 cifras.
+
Doña Maruja vende en su frutería naranjas. Si Martha compra 6 paquetes de 10 naranjas y 5 naranjas sueltas, compró sesenta y cinco naranjas. D U 6 5 D Con material de base 10
Cuando un número tiene dos cifras, primero se leen las decenas y luego las unidades.
6 decenas y 5 unidades
U
Con el ábaco
Los números de dos cifras tienen un orden secuencial. Cada decena comienza con cero unidades y termina con 9 unidades. 60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
18
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Taller
1. Cuenta y completa el gráfico y las sumas Propiedad para obtener decenas de la editorial completas.
Maya Ediciones, (2020).
24 + __________ = 30
________ + ________ = ________
2. Escribe la secuencia de las decenas completas en forma a) Ascendente:
10
b) Descendente:
90
3. Completa las casillas con el número que representa cada figura. + 40 +
= 20
=
–
=
=
=
=
–
=
=
Trabajo colaborativo
20 9 + 79
99
16
11 12
17 18
19
10
14 15
Actividad indagatoria
13
4. Con un compañero creen fichas de los números 2, 5, 6, 7 y 9, intenten obtener la mayor cantidad de números de dos dígitos. Escriban los números y determinen si se pueden obtener más.
5. ¿Qué número falta en cada pétalo para que la suma sea 99? Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
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Taller por competencias
19
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7
Secuencia
Sucesiones numéricas Propiedad de la editorial
Actívate Maya Ediciones, (2020).
Fíjate en las tarjetas, están formadas con un patrón. ¿Cuáles son los números que continúan en la secuencia? ________________________________________________________________________________
Para descubrir el patrón aditivo de una sucesión numérica, se encuentra la diferencia entre los dos primeros números de la secuencia. Si la sucesión es creciente, se suma el patrón, y si es decreciente, se resta. En la secuencia: Recuerda Una sucesión se construye siguiendo un patrón o regla de formación. Si el criterio es de adición o de sustracción, la secuencia se llama aritmética.
4
+3
+3
+3
+3
+3
+3
7
10
13
16
19
22
+3
La diferencia entre 4 y 7 es 3. Como la sucesión es creciente, el patrón es: sumar 3 al número anterior. El número que continúa la secuencia es 25. En la secuencia:
50
–5
–5
–5
–5
–5
–5
45
40
35
30
25
20
–5
Shutterstock, (2020). 132273995
La diferencia entre 50 y 45 es 5. Como la suceción es decreciente, el patrón es: restar 5 al número anterior. El número que continúa la secuencia es 15.
20
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La distribución de los pétalos en una flor sigue un patrón. Observa el ejemplo: 2, 7, 12, 17, 22, … Los números están puestos siguiendo la regla: sumar 5. Entonces 2 + 5 = 7, 7 + 5 = 12; y así sucesivamente.
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Taller
Propiedad 1. Encuentra el patrón en la sucesión de números. de la editorial
5
20
35
50
65
80
95
–
72
66
60
54
48
42
36
–
2 0 5
2. Encuentra el número que falta en cada sucesión. +5
+5
12
+5
+5
17 –3
32 –3
–3
–3
48
39 –5
+3
–5
36
+3
65
58
Trabajo colaborativo
3. En grupos de tres elaboren tarjetas con números. Por turnos representen sucesiones numéricas y pidan a sus compañeros que descubran el patrón. Miren el ejemplo.
6
7
5 8
5
0
7 9
5
0
Actividad indagatoria
4. Consulta y dibuja patrones de la naturaleza. Comparte los hallazgos que más llamaron tu atención.
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21
6/16/20 7:06 PM
8
Secuencia
Construcción de secuencias aritméticas Propiedad de la editorial
Maya Ediciones, (2020).
Actívate Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Mira la imagen. ¿Cuántas fichas serán necesarias para la siguiente figura? __________________________________________________________
Un patrón numérico puede formarse al sumar o restar un mismo valor al número anterior. +4 3
+4 7
–2
+4 11
15...
11
–2 9
–2 7
5...
Si la secuencia se forma sumando o añadiendo una cantidad, es creciente. Creciente - Sumando 26
50
38
14
Patrón + 12
2
Recuerda La sucesión numérica que se obtiene a través de un patrón de suma o de resta se llama secuencia aritmética.
Si la secuencia se forma restando o quitando una cantidad, es decreciente. 64
Decreciente - Restando 55 46
Patrón – 9
37 28
Una secuencia aritmética se construye escribiendo un número inicial al que se suma o se resta un patrón numérico. 22
Libro Matematica 2_Colombia.indb 22
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Taller
1. Completa las secuencias ascendentesPropiedad de acuerdo con el de la editorial patrón que se indica. +3 Maya Ediciones, (2020).
12 +2 24 2. Construye secuencias descendentes siguiendo el patrón que se señala para cada una. –4
Maya Ediciones, (2020).
56 –3 18 3. Construye una secuencia que cumpla las condiciones dadas.
• Tiene 7 términos, el primer término es 32 y su patrón es sumar 18. 32 • Tiene 4 términos, su último término es 97 y su patrón es restar 12. 97 Trabajo colaborativo
4. Con un compañero, utilicen fichas numéricas y construyan secuencias de acuerdo con el patrón. Patrón sumar 10
7
17
Patrón restar 5
60
55
Actividad indagatoria
5. Indaga si una secuencia puede obedecer un patrón de suma y resta a la vez. Comparte tus hallazgos. Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
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Taller por competencias
23
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9
Secuencia
Centenas Propiedad de la editorial
Actívate
¿Desde qué número comienza la semirrecta numérica?
0 1
________________________________________________________________________________
¿Cómo se llaman los números que se organizan en grupos de 10? ________________________________________________________________________________
Maya Ediciones, (2020).
Doña María arregló las naranjas en filas de 10, colocó 99 y va a colocar la última. Observa qué ocurre al sumar una naranja a las 99. 99 + 1 = 100
100 unidades forman 10 decenas o una centena.
Se escribe: 100 Se lee: cien C D U 1 0 9
10 decenas
100 unidades
1 centena
Para comparar centenas puras o completas, sobre la semirrecta numérica, se ubican los números de 100 en 100, a partir de cero. Recuerda En la semirrecta numérica, para determinar qué número es mayor a otro, hay que fijarse cuál se encuentra a la derecha.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
300 < 500 y 500 > 300 600 < 900 y 900 > 600 En la semirrecta numérica los números anteriores a un determinado número están a la izquierda de este. 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
anteriores
Los números mayores (posteriores) a un número están a la derecha de este. 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
posteriores
24
Libro Matematica 2_Colombia.indb 24
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Taller
1. Completa en la semirrecta numérica las Propiedad centenas que faltan. de la editorial
0
200
300
600
700
2. Fíjate en la semirrecta numérica anterior y escribe la centena que corresponde. Centena posterior a
Centena anterior a
Centena entre
200
300
200
400
500
600
600
800
700
800
700
900
Trabajo colaborativo
3. Con un compañero, peguen varias hojas de cartulina y construyan una semirrecta numérica. Contesten las siguientes preguntas: • ¿Cuántas centenas anteriores a 500 hay? _________________________________
¿Cuáles son? _________________________________________________________________________________
• ¿Cuántas centenas posteriores a 700 hay? ________________________________
¿Cuáles son?__________________________________________________________________________________
• ¿Cuántas centenas hay están entre 300 y 900? _______________________
¿Cuáles son?__________________________________________________________________________________
Actividad indagatoria
4. Investiga cómo representar en la semirrecta numérica números como: 120, 150, 180 y 190. Colócalos en la siguiente semirrecta numérica. 100 110
130 140
160 170
200 25
Libro Matematica 2_Colombia.indb 25
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10
Relación de orden en la centena
Secuencia 12
Propiedad Actívate
>
Observa la imagen: ¿Cómo se lee cada relación?
= 12 0
de la editorial
<
_________________________________________________________________________________
¿Qué representan los signos? _________________________________________________________________________________
Para saber si un número es mayor o menor que otro número: 1. Compara los números para saber cuál tiene más cifras. 2. Cuando tienen la misma cantidad de cifras, compara cada cifra de izquierda a derecha, posición por posición identificando cuál es mayor o menor.
Observa la siguiente relación de orden.
< 500 < 900 Quinientos es menor que novecientos. Para establecer una relación de orden entre centenas y decenas, se desagrupan en unidades y se comparan. Por ejemplo, entre una centena y seis decenas, es mayor la centena porque está formada por 100 unidades, mientras que las seis decenas están formadas por 60 unidades.
Recuerda Una centena es mayor que las decenas.
> 100 > 60 Cien es mayor que sesenta.
Una centena en el ábaco se representa así:
C
D
U
26
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Taller
Maya Ediciones, (2020).
Propiedad 1. Observa los gráficos. Escribe las cantidades y compáralas de la editorial utilizando el signo correspondiente.
2 Escribe si las siguientes relaciones son verdaderas (V) o falsas (F).
a) 901 es mayor que 320.
c) 228 es menor que 229.
b) 721 es menor que 711.
d) 101 es mayor que 199.
3. En la vitrina de una tienda se muestran algunos dulces con sus precios. $ 950 $
Shutterstock, (2020). 99840215
$ 50
50 $2
650
$ 150
• Ubica de mayor a menor los precios de los dulces en la tabla: Centenas
Decenas
Unidades
Trabajo colaborativo
4. Con un compañero utilicen tarjetas de centenas, por turnos escojan dos tarjetas al azar, comparen los números que aparecen y digan cuál es mayor.
100
900
Actividad indagatoria
5. Indaga y escribe por lo menos cuatro situaciones en la que hayas visto que se utilizan decenas y centenas. Después inventa o adapta una historia en la que se utilicen unidades, decenas y centenas. Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
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Taller por competencias
27
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11
Secuencia
Adición y sustracción con centenas Propiedad de la editorial
Maya Ediciones, (2020).
Actívate 10 12
14
Escribe en cada triángulo un número diferente entre 1 y 6, de modo que el número de cada triángulo azul sea la suma de los tres triángulos vecinos.
Para sumar con la tabla de valor posicional se siguen varios pasos: C D U 2 1 6 + 1 2 2 3 3 8
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Escribe el primer sumando. Escribe el segundo sumando. Suma las unidades. Suma las decenas. Suma las centenas. Lee el resultado o suma total.
Ahora observa el proceso para restar con la tabla de valor posicional. C D U 4 3 8 – 1 2 6 3 1 2
Para restar centenas puras, se quitan las centenas que indica el sustraendo a las centenas que indica el minuendo y se escribe el resultado colocando cero en el lugar de las decenas y de las unidades.
Observa la resta con centenas y verifica el resultado.
Maya Ediciones, (2020).
Recuerda
1. Escribe el minuendo. 2. Escribe el sustraendo. 3. Resta en orden: unidades de unidades, decenas de decenas, centenas de centenas.
C D U 6 0 0 – 2 0 0 4 0 0
28
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Taller
1. Observa la suma representada, cuenta Propiedad las centenas, escribe de la editorial las cantidades y anota el resultado. C D U
Primer sumando
+ Segundo sumando
2. Resuelve la resta representada, cuenta las centenas, escribe las cantidades y obtén el resultado. C D U –
Trabajo colaborativo
Daniel tiene 400 globos amarillos, 300 azules y 200 rojos. Quiere formar una bandera con 200 globos de cada color. ¿Cuántos globos se necesitan en total?
Maya Ediciones, (2020).
3. Resuelve el siguiente problema.
Con un compañero, resuelvan y contesten. • ¿Cuántos globos de todos los colores tenía Daniel? ________________________________________________________________________________________________________
• Una vez que terminó su bandera, ¿le sobraron globos? ¿Cuántos globos de cada color? ________________________________________________________________________________________________________
Actividad indagatoria
4. Investiga cuántos centímetros tiene un metro. ¿Cuántos centímetros hay en 3 metros? ¿Y en 5? Inventa un problema con esas cantidades. Comparte tu trabajo. 29
Libro Matematica 2_Colombia.indb 29
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12
Secuencia
Resolución de problemas I Propiedad de la editorial
Actívate Maya Ediciones, (2020).
Qué operación matemática sugieren las palabras: Reunir, añadir y juntar. ____________________________________________________ Quitar, sustraer y diferencia. _____________________________________________
1. Lee y analiza el siguiente problema. En su restaurante, don Pepe vendió 115 almuerzos el sábado y 174 el domingo. ¿Cuántos almuerzos vendió el fin de semana?
Shutterstock, (2020). 294356669
El siguiente sábado vendió 102 almuerzos y el domingo, 84. ¿Cuántos almuerzos vendió el segundo fin de semana? ¿Cuál fin de semana vendió más? 3. Dibujo:
2. Datos: Primer fin de semana: 115 y 174. Segundo fin de semana: 102 y 84.
4. ¿Qué debo hacer? (Razonamiento) Primero, suma lo que vendió cada sábado y domingo para saber el total de cada fin de semana. Luego, compara ambos resultados para averiguar cuándo vendió más. 5. Lenguaje matemático (Resolver las operaciones) 1º Fin de semana C D U
Sábado Domingo Total
1 1 5 + 1 7 4 2 8 9
2º Fin de semana C D U
Sábado Domingo 2>1 289 > 186 Total
1 0 2 8 4 + 1 8 6
6. Respuesta: don Pepe vendió más almuerzos el primer fin de semana. 30
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Taller
Propiedad
1. Resuelve el siguiente problema.
Shutterstock, (2020). 157252151
de la editorial
Pedro y Alicia cosecharon limones. Pedro recogió 117 limones y Alicia 140. Vendieron 136, ¿cuántos limones sobran? a) Datos: Pedro: ______________ Alicia: ______________ b) Dibujo:
c) ¿Qué debes hacer? (Razonamiento) _________________________________________________________________________________________________________
d) Lenguaje matemático (Resolver las operaciones) Cosecha
C D U
Pedro
C D U
Recogidos +
Alicia Total e) Respuesta:
Situación –
Vendidos Sobran
_____________________________________________________________________________________
Trabajo colaborativo
2. Con un compañero lean y resuelvan el problema. Un auto hizo dos viajes: en el primero recorrió 164 kilómetros y en el segundo, 289. ¿Cuál es la diferencia de kilómetros recorridos en ambos viajes? Actividad indagatoria
3. Investiga sobre recomendaciones para resolver problemas matemáticos. Comparte tus hallazgos.
Problema Ejercicio
Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
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Taller por competencias
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13
Propiedad conmutativa de la adición
Secuencia +
Propiedad =
Maya Ediciones, (2020).
6 +=3 +
de la editorial
Actívate
Observa la imagen y explícala con tus palabras. ________________________________________________________________________________
==== =
3+6
Al reunir o juntar cantidades, los sumandos se pueden colocar en distinto orden y el resultado de la suma no se verá alterado. Esta propiedad se llama conmutativa.
1+2+3= 3+2+1 = 1+3+2 =2+1+3 Recuerda En una suma, los sumandos se pueden ubicar en diferente orden y el resultado siempre será el mismo. 5+2=2+5
Mira en el siguiente ejemplo cómo se demuestra la propiedad conmutativa de la suma con la tabla posicional y con material base 10. C
D
U
3 3 9
3
3
9
120 + 219
C
D
U
3
3
9
219 + 120 C D U 2 1 9 + 1 2 0
C D U 1 2 0 + 2 1 9 3 3 9 32
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Taller
Propiedad 1. Calcula la suma y comprueba la propiedad conmutativa. a)
3 + 4
4 + 3
d)
5 + 2
2 + 5
b)
56 + 2 7
27 + 5 6
e)
67 + 1 8
c) 136 + 2 03
203 + 136
de la editorial
g)
46 + 21
21 + 46
18 + 6 7
h)
39 + 45
45 + 39
f) 251 200 + 2 00 + 251
i)
351 + 1 48
148 + 351
2. Completa las operaciones. • Si 25 + 14 = 39
entonces: ________ + 25 es igual a 39.
• Si 100 + 300 = 400
entonces: ________ + _________ es igual a 400.
• Si 170 + 120 = 290
entonces: ________ + _________ es igual a _________.
________ + _________ es igual a _________. • • Si 400 + 20 = _________ entonces:
Trabajo colaborativo
3. En parejas y en una hoja aparte grafiquen con material base 10 para demostrar la propiedad conmutativa de la suma con los números 345 y 123. Actividad indagatoria
4. Indaga y analiza cómo aplicar la propiedad conmutativa a una suma de tres o más sumandos como las siguientes. C D U
C D U
2 1 5 + 1 3 2 1 0 1
C D U 1 4 2
+
+ 1 1 3
+
2 0 0
Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
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C D U
Taller por competencias
33
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14
Secuencia
Propiedad asociativa de la adición Propiedad de la editorial
Actívate Maya Ediciones, (2020).
En una jarra voy a poner 10 vasos de agua. Si primero pongo = 2 vasos, luego 3 y finalmente 5, ¿dará lo mismo si pongo 3 vasos, luego 5 y finalmente 2? ______________________________________
+
+
5+4 + 6 9 + 6 15
==
+
=
+
Maya Ediciones, (2016).
Al sumar tres o más cantidades se pueden hacer distintas agrupaciones y el total siempre = es el mismo. Esta propiedad de la suma se llama asociativa. Observa el ejemplo.
5 + 4+6 5 + 10 15
También se utilizan paréntesis para indicar cómo se agrupan las cantidades. Recuerda En una adición de tres o más sumandos, la forma como los agrupemos no altera el resultado.
(242 + 114) + 131 = 242 + (114 + 131) 356 + 131 = 242 + 245 487 = 487 (200 + 300) + 400 = 200 + (300 + 400) 500 + 400 = 200 + 700 900 = 900
200 + (300 + 400) = (200 + 300) + 400 200 + 700 = 500 + 400 900 = 900 34
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Taller
Propiedad 1. Suma y comprueba si los resultados son iguales al sumar de la editorial agrupando de forma diferente. 4 + 17 + 8 +
4 + 17 + 8
26 + 35 + 41
+
+
26 + 35 + 41 +
2. Analiza y resuelve aplicando la propiedad asociativa de la suma. DespuĂŠs, ubica las cantidades en forma vertical y suma. 134 + 41 + 323 = 134 + 41 + 323 +
+
Trabajo colaborativo
3. Con un compaĂąero sumen las siguientes cantidades agrupĂĄndolas de tres maneras diferentes. Desarrollen en el cuaderno. 250 + 100 + 300 + 110 + 220.
Actividad indagatoria
4. Con ayuda de un adulto completa este ejercicio. Compara tu trabajo con tres compaĂąeros. 15
+
+ +
12
=
+ +
Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
Libro Matematica 2_Colombia.indb 35
Taller por competencias
35
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15
Secuencia
Resolución de problemas II Propiedad de la editorial
Maya Ediciones, (2020).
Actívate
Cuenta una situación en la cual hayas usado la suma para resolverla. _________________________________________________________________
Observa cómo se organizan los datos en un esquema para resolver problemas.
Shutterstock, (2020). 295098098
1. Lee y analiza el problema Paulina y sus amigas hicieron 245 manillas con ligas para venderlas y donar los fondos a una fundación de niños con cáncer. Han vendido 123, ¿cuántas manillas faltan por vender? 2. Identifica y escribe los datos Elaboraron: 245 manillas Vendieron: 123 manillas 3. Organiza los datos en un esquema 245 123
?
4. Razona qué debes hacer Para saber cuántas manillas quedan por vender, quito las manillas vendidas del total que elaboraron; por tanto, resto.
Maya Ediciones, (2020).
C D U 5. Realiza la operación
2 4 5 – 1 2 3
6. Escribe la respuesta
1 2 2
Faltan 122 manillas por vender. 36
Libro Matematica 2_Colombia.indb 36
6/16/20 7:06 PM
Taller
Propiedad de la editorial
a) María ha corrido 254 metros de la carrera. Luis ha recorrido 123 metros. ¿Cuántos metros de diferencia hay entre Luis y María? b) Datos: María:
__________
Luis:
__________
Maya Ediciones, (2020).
1. Lee y analiza el siguiente problema.
c) Esquema:
d) ¿Qué razonamiento tienes que hacer? _____________________________________ e) Realiza la operación f) Respuesta: ______________________________________________________________________________________ Trabajo colaborativo
2. Con un compañero y en una hoja aparte, resuelvan el siguiente problema organizando los datos en un esquema. La meta de la carrera está a 485 metros y María a recorrido 254 metros y Luis 123 metros. ¿Cuánto le falta por correr a María y a Luis?
3. Indaga la distancia entre Cali y Tuluá, y entre Cali y Cartago. Contesta qué ciudad es más cercana a Cali y cuántos kilómetros más hay que recorrer para llegar a Cartago.
Google Maps, (2020).
Actividad indagatoria
37
Libro Matematica 2_Colombia.indb 37
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16
Secuencia
Representación de cantidades hasta 999 Propiedad de la editorial
Shutterstock, (2020). 411137473 - 132206672
Actívate
Paula compró una fruta en la tienda y pagó con el dinero que se presenta en la imagen. ¿Cuántas centenas, decenas y unidades de pesos pagó Paula? ______________________________________ __________________________________________________________________________
Luis cultivó fresas en el jardín de su casa. Mira cuántas cosechó.
100
100 10
100 100
Recuerda Una centena son 10 decenas o 100 unidades.
100 10
Observa la representación de las fresas cosechadas por Luis, con material base 10 y en el ábaco.
centenas Shutterstock, (2020). 146182250
Shutterstock, (2020). 215898586 / 163409807
10
C
D
U
5
3
4
unidades
decenas
El número de fresas cosechadas por Luis es: 534 y se lee: quinientos treinta y cuatro.
38
Libro Matematica 2_Colombia.indb 38
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Taller
Propiedad 1. Escribe el número que corresponde a cada representación. de la editorial
C D U
C D U
2. Representa las siguientes cantidades en ábacos. C D U
C D U
9 3 2
5 9 0 C
D
U
C
D
U
Trabajo colaborativo
Shutterstock, (2020). 61378114
3. Con un compañero lean y dibujen las cantidades que se mencionan. Para compartir los niños reunieron: cuatro paquetes de 100 dulces y ocho bolsas de 19 dulces sueltos. ¿Cuántos dulces compartirán? Trabajen en sus cuadernos. Actividad indagatoria
4. De revistas o periódicos, recorta 5 números de tres cifras y dibuja en tu cuaderno su representación en material base 10. 39
Libro Matematica 2_Colombia.indb 39
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17
Lectura y escritura de números hasta 999
Secuencia
Propiedad de la editorial
Cantidad de apartamentos C
Actívate D
U
Dos alcobas Tres alcobas
El conjunto residencial donde vive Daniela, tiene 325 apartamentos de dos alcobas y 205 apartamentos de tres alcobas. Completa la tabla de valor posicional.
Observa cómo se leen y escriben las cantidades de tres cifras. C D U C
D
7 2 6
U
7 centenas 2 decenas 6 unidades Se escribe: 726
Se lee: setecientos veintiséis
C D U C
D
6 7 1
U
6 centenas 7 decenas 1 unidad Se escribe: 671
Se lee: seiscientos setenta y uno
Los números de tres cifras se nombran y se escriben a partir de la combinación de unidades, decenas y centenas puras: Recuerda Un número de tres cifras se puede descomponer en centenas, decenas y unidades.
100 200 300 400 500
cien doscientos trescientos cuatrocientos quinientos
600 700 800 900
seiscientos setecientos ochocientos novecientos
C D U 9 9 9 40
Libro Matematica 2_Colombia.indb 40
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Taller
Propiedad 1. Une con una línea el número con su escritura en letras. de la editorial
Doscientos cinco
265
Trescientos dos
917
Quinientos noventa
302
Doscientos sesenta y cinco
421
Cuatrocientos veintiuno
205
Novecientos diecisiete
590
2. Completa el cuadro. Número
C D U
Se lee
847 3 9 5 Novecientos veinticuatro 516 3. Escribe en números y letras cada cantidad.
500 quinientos + 50 cincuenta = ___________________________________________________
200 doscientos + 90 noventa = _____________________________________________________ Trabajo colaborativo
4. Con un compañero escriban diferentes números en tarjetas de cartulina, en el reverso escriban cómo se leen. Por turnos, escojan al azar una tarjeta, digan cómo se lee o se escribe el número que les tocó. Una vez que han practicado entre ustedes, compartan e intercambien sus tarjetas con otros grupos. Actividad indagatoria
5. Investiga qué sucede cuando al 999 se aumenta una unidad. ¿Cómo se llama este número? Comparte tus hallazgos. 41
Libro Matematica 2_Colombia.indb 41
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18
Secuencia
Estimación de longitudes Propiedad de la editorial
Actívate
¿Sabes cuál es tu estatura? ¿Cuánto crees que mides tú? Maya Ediciones, (2020).
________________________________________________________________________________
Liliana encontró en el bosque varios objetos y los llevó al aula. Observa los objetos que recogió tienen longitudes diferentes.
Estima y responde las preguntas. ¿Cuál de los objetos es el más largo? ¿Cuál es el más corto? ¿Cuántos clips crees que mide el insecto negro? ¿Cuáles objetos son igualmente largos?
Maya Ediciones, (2020).
Estimar es dar un valor aproximado mentalmente a un objeto, basándonos en conocimientos anteriores y explicando el porqué.
Maya Ediciones, (2020).
Recuerda
Cuando se estima la longitud de un objeto, se compara mentalmente con un patrón que se conoce. Por ejemplo, si sabes cuál es tu estatura y la comparas con la altura de una puerta, puedes saber que la altura de la puerta es mayor que tu estatura.
42
Libro Matematica 2_Colombia.indb 42
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Taller
Propiedad 1. Estima la longitud en clips de los siguientes objetos de tu aula. de la editorial Comprueba, mide y escribe la medida.
Maya Ediciones, (2020).
Objeto
Estimación
Medición
Mide aproximadamente
Mide:
Mide aproximadamente
Mide:
Mide aproximadamente
Mide:
Mide aproximadamente
Mide:
Trabajo colaborativo
2. Con un compañero resuelvan el problema y grafiquen la respuesta en su cuaderno. La cuerda es más corta que la cinta. La cadena es más corta que la cuerda. ¿Cuál es el objeto más largo?
Maya Ediciones, (2020).
Actividad indagatoria
3. En casa y con ayuda de un adulto, estima en cuartas el largo de la mesa de comedor. Mide y escribe tanto la estimación como la medición. Compara y comparte tus resultados.
La cuarta o palmo
43
Libro Matematica 2_Colombia.indb 43
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19
Secuencia
Longitud de contorno de figuras Propiedad Actívate
de la editorial
Maya Ediciones, (2020).
¿Qué objetos de tu escuela puedes medir? _________________________________________________________________________________
¿Qué objetos podrías utilizar para realizar las mediciones? _________________________________________________________________________________
Maya Ediciones, (2020).
Observa las imágenes relacionadas con el contorno.
Se midió el contorno del pecho, la cintura y la cadera, para confeccionar el vestido.
Recuerda La medición del contorno en las figuras geométricas se llama perímetro.
El contorno del rostro tiene una forma que lo limita, en este caso la forma es de un óvalo.
El contorno es la línea que hace que una figura tenga una forma determinada. Observa la medición del contorno con fósforos.
Medir el contorno de un objeto o una figura es saber cuántas veces ocupa una unidad de referencia como tiras de papel, fósforos, clips, lápices, manos, palos de helado o palillos a su alrededor. 44
Libro Matematica 2_Colombia.indb 44
6/16/20 7:06 PM
Taller
Maya Ediciones, (2020).
Propiedad 1. Observa los rostros y marca el contorno de cada uno con de la editorial diferente color.
2. Completa la medida de los contornos de las figuras.
++
+ +
++
El contorno de la figura es:
++
+
+
El contorno de la figura es: Trabajo colaborativo
3. Con un compaĂąero reproduzcan las figuras anteriores y midan su contorno con clips, fĂłsforos, lĂĄpices u otros objetos similares.
Shutterstock, (2020). 79819390
Actividad indagatoria
4. Investiga cĂłmo medir el contorno de frutas y verduras con patrones no convencionales de medida. Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
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Taller por competencias
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El metro y sus submúltiplos
Secuencia
Propiedad de la editorial
Maya Ediciones, (2020).
Actívate ¿Para qué sirve una regla?
________________________________________________________________________________
El metro (m)
El centímetro (cm), el decímetro (dm) y el milímetro (mm) son partes del metro (submúltiplos).
Es la unidad fundamental de las medidas de longitud del sistema métrico decimal. 1 decímetro
Recuerda La longitud es una medida unidimensional que representa la distancia entre dos puntos (extremos) a lo largo de una línea o camino (recto o curvo),
A
B
El metro es la unidad principal que se utiliza para medir longitudes.
0
123456789
10
1 centímetro 15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
1 metro 1 metro = 10 decímetros = 100 centímetros
Para medir distancias menores a un metro se utilizan medidas más pequeñas denominadas submúltiplos del metro. Observa las abreviaciones y equivalencias. 1 decímetro 1 centímetro 1 milímetro
1 dm Décima parte del metro 1 m 1 cm Centésima parte del metro 1 m 1 mm Milésima parte del metro 1 m
10 dm 100 cm 1 000 mm
Las abreviaciones del metro y sus submúltiplos se escriben con minúsculas sin ubicar punto al final. Para transformar metros a decímetros, centímetros o milímetros, se multiplica por 10, 100 o 1 000 respectivamente. m
5 2 9
dm cm mm Equivalencias:
0 0 0
0 0 0
0 0 0
5 m = 50 dm = 500 cm = 5 000 mm 2 m = 20 dm = 200 cm = 2 000 mm 9 m = 90 dm = 900 cm = 9 000 mm
46
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Taller
Propiedad 1. Marca en las reglas las medidas que se indican. de la editorial
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1 dm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
40 mm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
15 cm
2. Realiza las conversiones usando la tabla de equivalencias. ×10
m
×10
×10
dm
cm
mm
18 m
cm
cm
3 m
mm
mm
15 m
dm
dm
Trabajo colaborativo
3. En parejas utilicen una regla para medir el largo de un libro, un cuaderno y un lápiz. Escriban la longitud en centímetros y milímetros. Unidad de medida
Cuaderno
Libro
Lápiz
cm mm Actividad indagatoria
4. Consulta qué es una milla, su equivalencia y en qué situaciones se usa. Comparte tus hallazgos. Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
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Taller por competencias
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Secuencia
Datos, tablas y pictogramas Propiedad de la editorial
Actívate Shutterstock, (2020). 53366830
Explica con tus palabras qué es una encuesta. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________
Observa el pictograma: ¿Qué clase de bebida tomamos en el recreo? Jugo Leche Agua Cada
Recuerda Los pictogramas son dibujos sencillos que se usan para representar información recogida.
representa un niño.
El título va siempre en la parte superior del pictograma. Un pictograma sirve para organizar información o describir datos. ¿Cuántos niños toman leche?
8 + 5 = 13
3 niños toman leche.
13 niños toman jugo y agua.
¿Cuántos niños respondieron a la encuesta?
¿Qué bebida es la preferida en el recreo?
16 niños respondieron a la encuesta.
Shutterstock, (2020). 100954999
¿Cuántos niños en total toman jugo o agua?
¿Cuántos niños en total, toman leche o agua? 3+5=8 8 niños toman leche o agua.
El jugo es la bebida preferida en el recreo. Si llegan tres niños nuevos y toman leche, ¿cuántos niños toman leche ahora? 3+3=6 6 niños toman leche ahora.
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Taller
Propiedad 1. Observa el pictograma y responde las preguntas. de la editorial
Actividad extracurricular favorita Música Pintura Computación Baloncesto Fútbol Tenis Cada
representa a un niño.
¿Cuántos niños eligieron música? __________________________
¿Cuántos niños eligieron música o pintura? ____________________________________________
¿Cuántos niños eligieron deportes? _______________________
¿Cuál actividad extracurricular es la preferida? ________________________________
En total, ¿cuántos niños están en actividades extracurriculares?
Natalia preguntó a otros niños qué actividad elegirían y todos dijeron baloncesto. ¿A cuántos niños preguntó, si ahora baloncesto tiene un niño menos que música? _____________
_____________________________________
Trabajo colaborativo
2. Con un compañero diseñen un pictograma que describa el número de hermanos o hermanas de veinte estudiantes encuestados. Trabaja en tu cuaderno. Actividad indagatoria
Shutterstock, (2020). 214859296
3. Pregunta a 16 amigos sobre su postre favorito. Dibuja un círculo por cada niño que contestó. Postre favorito
Malteada Helado Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
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Taller por competencias
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Secuencia Formas de ir a la escuela
Gráficos de puntos Propiedad de la editorial
Actívate
Maya Ediciones, (2020).
De acuerdo con el pictograma responde: ¿Cuál es la forma de ir a la escuela más utilizada? _______________________________________________________________________________
¿Cuántos niños van a la escuela caminando? _______________________________________________________________________________
El siguiente gráfico de puntos presenta cuántas frutas han comido varios niños en una semana en la escuela.
0 1 2 3 4 5 6 Cantidad de frutas que come un niño en la semana Shutterstock, (2020). 1028111605.
Los números en el gráfico representan la cantidad de frutas que cada niño ha comido en la semana y cada punto representa a un niño.
Recuerda En un gráfico de puntos cada dato se representa como un punto sobre una escala numérica.
En el gráfico se observa, que en el número 2 hay mayor cantidad de puntos, hay cinco puntos, los cuales representan a 5 niños. Es decir, cinco niños han consumido dos frutas a la semana. El gráfico de puntos nos permite identificar fácilmente cuál es la opción más o menos seleccionada. La información de los gráficos de puntos también se puede presentar en una tabla.
Cantidad de frutas que come un niño en la semana
Cantidad de frutas
0
1
2
3
4
5
6
Cantidad de niños
2
4
5
2
4
3
0
50
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Taller
Propiedad 1. Observa el gráfico y responde las preguntas. Shutterstock, (2020). 430549126
de la editorial
0 1 2 3 4 5 6 Cantidad de veces que juegan fútbol a la semana
a) ¿Qué información se presenta en el gráfico? ____________________________ __________________________________________________________________________________________________________
b) ¿En total, cuántos niños juegan fútbol más de tres veces a la semana? ________________________________ c) ¿Cuántos niños juegan fútbol menos de 2 veces a la semana? ________________________________
d) Presenta en la siguiente tabla la información del diagrama de puntos. Cantidad de veces que juegan fútbol a la semana Cantidad de veces que juegan fútbol
0
1
2
3
4
5
6
Cantidad de niños
2. Observa la información de la tabla y construye el gráfico de puntos. ¿Cuántos hermanos tienes?
Cantidad de hermanos
Estudiantes
0 1 2 3 4
3 5 2 1 0
0 1 2 3 4
Trabajo colaborativo
3. Con un amigo inventen tres preguntas sobre el gráfico de puntos ¿Cuántos hermanos tienes? Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
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Taller por competencias
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Retos matemáticos
Shutterstock, (2020). 290160167
Hoy vendieron en la frutería: 200 bananos, 100 guanábanas y 300 granadillas. ¿Cuántas frutas vendieron en total? Lee, si hay alguna palabra que no entiendes, busca su significado.
____________________________________
Shutterstock, (2020). 711162265 - 119962265 - 52991620
Propiedad
Pasos y recomendaciones para resolver un problema de la editorialmatemático.
____________________________________ ____________________________________
Hoy facturaron en la frutería: Resalta los datos con verde 200 bananos, 100 guanábanas y 300 granadillas. ¿Cuántas frutas y la pregunta con amarillo. vendieron en total? ¿De qué habla el problema?
100
Dibuja o haz un esquema.
300
200 ¿Total? Según lo que dice el problema, colorea el recuadro. ¿Qué te pide hacer? juntar
quitar
¿Qué operación elijo? sumar
Realiza la operación y comprueba.
Al final, habrá…
restar
más
menos
El resultado final ha sido:
Antes de hacer la operación ¿acertaste?
sí
no
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Desarrollo del pensamiento de la editorial
330
150
220
280
250
Shutterstock, (2020). 157252151 - 165448940 - 58603078 - 116996722 - 55997587
¿Podrías indicar el valor para cada fruta?
Propiedad
170
=
=
=
=
=
Shutterstock, (2020). 157252151 - 165448940 - 58603078 - 116996722 - 55997587
Escribe en cada círculo el valor que corresponde.
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Compruebo mis aprendizajes Maya Ediciones, (2020).
Propiedad de la editorial
1. Observa el conjunto y resuelve. a) Nombra el conjunto.
b) Encierra con color azul un subconjunto y dale nombre. c) Describe las características del subconjunto. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
d) Representa con el signo que corresponda la relación entre el conjunto y el subconjunto. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
e) Escribe un elemento que no pertenezca al conjunto. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2. Dibuja dos conjuntos y forma pares ordenados.
3. Completa el tablero posicional y escribe el número en letras. C D C U D U C D CU D U
C D C U D U C D CU D U
C D C U D U CU D U C D
C D C U D U CU D U C D
4. Compara y escribe el signo que corresponda (>, <, =). 765
655
872
827
169
166
927
102
402
204
581
581
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Propiedad
5. Resuelve las siguientes operaciones.
de la editorial
264 452 704 500 453 + 231
+ 315
+ 133
+ 200
+ 30
6. Los dos edificios más altos del mundo son: Burj Khalifa, en los Emiratos Árabes Unidos, con una altura de 828 metros y que tiene 163 pisos; y la Torre de Shanghái, en China, cuya altura es de 632 metros y que tiene 128 pisos.
Escribe verdadero ( V ) o falso ( F ), según tus cálculos. a) La diferencia de altura entre los edificios es de 169 metros. (
)
(
)
b) El número de pisos entre ambos edificios suma 291. 7. Coevaluación. En parejas, reemplacen ‘n’ por correspondiente y escríbanlo en el recuadro. +n 80 158 550
el
patrón
–n 100 178 570
777 222 333
555 0 111
8. Autoevaluación. Pinta según la clave.
Contenidos
Represento conjuntos y subconjuntos. Establezco relación de correspondencia. Construyo secuencias aritméticas. Reconozco y represento números hasta 999. Estimo mediciones de longitud y contorno. Represento información en tablas y pictogramas.
Clave Puedo ayudar a otros. Resuelvo por mí mismo. ¡Necesito ayuda! Estoy tratando.
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Saber más
Propiedad de la editorial
• Lee con atención las preguntas y encierra la respuesta correcta. • Responde las preguntas 1 y 2 a partir de la siguiente información. En una juguetería, sobre las cajas de los rompecabezas se pegan adhesivos como los siguientes: significa que tiene 55 piezas significa que tiene 500 piezas
1. En la juguetería, este rompecabezas pertenece al conjunto: A. B. C. D.
De rompecabezas de 24 piezas. De rompecabezas de 55 piezas. De rompecabezas de 100 piezas. De rompecabezas de 500 piezas.
Shutterstock, (2020). 1512644510
significa que tiene 24 piezas significa que tiene 100 piezas
2. Los cuatro tipos de rompecabezas son subconjuntos del conjunto R, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A. ⊆ R B. R ∊ C. R ∊ D. R 3. Álvaro compró 300 dulces para la fiesta, luego Milena llegó con 150 dulces más. En la fiesta los invitados consumieron 350 dulces. ¿Cuántos dulces sobraron? A. 50
B. 100
C. 350
D. 450
Responde las preguntas 4, 5 y 6 a partir de la siguiente información. En el siguiente gráfico, cada animal representa un conjunto de 4 decenas de animales.
4. Si cada animal representa un conjunto de 4 decenas de animales. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A. Hay 40 conejos más que cerdos. B. Hay 20 conejos más que gallinas. C. Hay 40 cabras menos que cerdos. D. Hay 20 gallinas menos que conejos. 56
Libro Matematica 2_Colombia.indb 56
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Propiedad de la editorial
5. Si cada animal representa una centena de animales. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A. Hay 2 centenas más de conejos que de gallinas. B. Hay 2 centenas más de gallinas que de conejos. C. Hay 3 centenas más de conejos que de cabras. D. Hay 3 centenas más de cerdos que de cabras. 6. Si cada animal representa una centena de animales. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
Shutterstock, (2020). 110482475-51105781
A. Hay en total el mismo número de gallinas que de cerdos. B. Hay en total más cabras y conejos que gallinas y cerdos. C. Hay en total menos cabras y conejos que gallinas y cerdos. D. Hay en total menos de 9 centenas de animales. Responde las preguntas 8, 9 y 10 a partir de la siguiente información. Felipe dibujó en la cuadrícula los siguientes objetos. La cuadrícula tiene cuadrados de 4 cm de lado. 7. ¿Cuál es la longitud de la soga? 4 cm más larga que el borrador. 4 cm 4 cm más que el pincel. 4 cm menos que el pincel.
Shutterstock, (2020). 1461967982
A. B. C. D.
4cm
8. ¿Cuál es el perímetro del borrador? A. 13 cm
B. 20 cm
C. 26 cm
D. 40 cm
9. Selecciona la columna que presenta el largo del borrador, el pincel y la soga. Objeto
A
Medida de los objetos B C
D
Borrador
16 mm
16 dm
16 cm
16 m
Pincel
24 mm
24 dm
24 cm
24 m
Soga
32 mm
32 dm
32 cm
32 m
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