Варіант 33 Частина друга Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.8. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Чому дорівнює значення виразу log 4 36 − log 4 5 + 1 log 4 25 ? 2 81 2.2. Розв’яжіть рівняння: 3x + 3 + 5 ⋅ 3x − 1 = 86 .
2.3. Розв’яжіть нерівність:
( x − 4)( x + 3) x2
≤0.
2.4. Обчисліть значення виразу: 6
(8 − 7 ) 6 + 4 (2 − 7 ) 4 .
2.5. Знайдіть первісну функції f ( x ) = 6 x 2 − 8 x + 3 , графік якої проходить через точку M(–2;10). 2.6. Знайдіть функцію, обернену до функції = y 1 x−7 . 6 2.7. Висоти паралелограма дорівнюють 8 см і 12 см, а кут між ними — 60°. Знайдіть площу паралелограма. 2.8. Паралельно осі циліндра, радіус основи якого дорівнює 8 см, проведено площину, що перетинає основу циліндра по хорді, яка стягує дугу, градусна міра якої 120°. Знайдіть площу перерізу, якщо його діагональ дорівнює 16 см. Частина третя Розв’язання задач 3.1 – 3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Складіть рівняння дотичної до графіка функції
у точці з абсцисою x0 = 2 .
f ( x) = x 3 − 1 x 2 − 4 2
3.2. Знайдіть найбільший від’ємний корінь рівняння sin 2 x + 0,5 sin 2 x = 1. 3.3. Через сторону основи правильної трикутної піраміди і середину висоти проведено площину, яка утворює з площиною основи кут α. Знайдіть об’єм піраміди, якщо її висота дорівнює H.
67