§ 10. Многокутники
178
ЗАДАЧІ ДО § 10 РІВЕНЬ А 574. Обчисліть суму кутів: а) шестикутника; б) 22-кутника. 575. На скільки сума кутів опуклого восьмикутника більша від суми кутів опуклого чотирикутника? 576. Знайдіть число сторін многокутника, сума кутів якого дорівнює: а) 540°; б) 900°. 577. Чи існує многокутник, у якого сума кутів дорівнює: а) 1000°; б) 2700°? Відповідь обґрунтуйте. 578. Скільки кутів має многокутник, якщо їх сума дорівнює 1620°? Чи може ця сума дорівнювати 1540°? 579. Сума зовнішніх кутів многокутника на 360° менша від суми його внутрішніх кутів. Скільки сторін має цей многокутник? 580. Сума внутрішніх кутів многокутника удвічі більша від суми його зовнішніх кутів. Скільки сторін має цей многокутник? 581. Знайдіть кут дванадцятикутника, в якого всі кути рівні. 582. Знайдіть кількість діагоналей опуклого 23-кутника. 583. Чи існує многокутник, кожен кут якого дорівнює 165°?
РІВЕНЬ Б 584. Скільки сторін має многокутник з рівними кутами, якщо його зовнішній кут дорівнює 45°? 585. Знайдіть двома способами кут 24-кутника, в якого всі кути рівні. 586. Знайдіть кути п’ятикутника, якщо їх градусні міри відносяться як 2 : 4 : 5 : 6 : 7. 587. Чи може найменший кут дев’ятикутника дорівнювати 145°? 588. Чи може найбільший кут семикутника дорівнювати 126°? 589. Знайдіть число кутів многокутника, в якого 54 діагоналі. 590. У многокутнику 77 діагоналей. Знайдіть кількість його сторін і суму кутів.
РІВЕНЬ В 591. Доведіть, що многокутник, у якого всі зовнішні кути тупі, є трикутником.