Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Soutenance de stage – licence Phytem
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Stagiaire : Maxim Berman Maître de Stage : Werner Krauth Laboratoire de Physique Statistique Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Plan 1 Simulations des disques durs
Le système des disques durs Méthodes de simulation Quelle méthode choisir ? 2 Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Implémentation de cases Mémorisation des temps de collision Utilisation d’une liste de priorité 3 Quelques observations
Distribution des abscisses Libre parcours moyen Version 1d Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Le système des disques durs
• un des modèles fondamentaux de la physique statistique ;
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Le système des disques durs
• un des modèles fondamentaux de la physique statistique ; • étudié depuis Alder et Wainwright (1957) ;
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Le système des disques durs
• un des modèles fondamentaux de la physique statistique ; • étudié depuis Alder et Wainwright (1957) ; • deux transitions de phases à des densités proches de 0.7 ;
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Le système des disques durs
• un des modèles fondamentaux de la physique statistique ; • étudié depuis Alder et Wainwright (1957) ; • deux transitions de phases à des densités proches de 0.7 ; • réalisations expérimentales dans des cristaux liquides, des
colloïdes et aux interfaces. Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ;
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 0.00
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 0.00
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 0.25
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 0.25
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 0.32
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 0.32
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 0.62
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 0.62
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 0.65
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 0.65
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 0.73
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 0.73
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 0.84
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 0.84
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 0.90
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 0.90
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 1.12
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 1.12
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 1.21
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 1.21
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 1.36
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 1.36
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 1.45
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 1.45
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 1.68
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 1.68
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 1.81
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 1.81
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 1.84
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 1.84
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de
manière continue. t = 1.98
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Échantillonnage direct de la distribution • utilise la physique statistique (équiprobabilité) ;
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Échantillonnage direct de la distribution • utilise la physique statistique (équiprobabilité) ; • on veut générer des configurations aléatoires valides ;
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Échantillonnage direct de la distribution • utilise la physique statistique (équiprobabilité) ; • on veut générer des configurations aléatoires valides ; • une solution serait de générer des configuration aléatoires et de
ne garder que les valides...
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Échantillonnage direct de la distribution • utilise la physique statistique (équiprobabilité) ; • on veut générer des configurations aléatoires valides ; • une solution serait de générer des configuration aléatoires et de
ne garder que les valides... • configurations survivantes après 106 essais (N = 9, ν = 0.4) :
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ;
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ;
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement...
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,
sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ;
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ; • on déplace disque par disque de cette longueur totale ;
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ; • on déplace disque par disque de cette longueur totale ;
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ; • on déplace disque par disque de cette longueur totale ;
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ; • on déplace disque par disque de cette longueur totale ;
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ; • on déplace disque par disque de cette longueur totale ; • l’algorithme est réversible.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ; • on déplace disque par disque de cette longueur totale ; • l’algorithme est réversible.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ; • on déplace disque par disque de cette longueur totale ; • l’algorithme est réversible.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ; • on déplace disque par disque de cette longueur totale ; • l’algorithme est réversible.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Quelle méthode choisir ?
avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire :
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Quelle méthode choisir ?
avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire : • « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.
mouvement diffusif) ;
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Quelle méthode choisir ?
avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire : • « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.
mouvement diffusif) ; • systèmes hors-équilibre.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Quelle méthode choisir ?
avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire : • « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.
mouvement diffusif) ; • systèmes hors-équilibre.
désavantage : la complexité de l’algorithme !
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Quelle méthode choisir ?
avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire : • « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.
mouvement diffusif) ; • systèmes hors-équilibre.
désavantage : la complexité de l’algorithme ! • pour calculer le prochain évènement, il faut calculer les temps
de collisions des O(N 2 ) paires, puis prendre le minimum...
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Quelle méthode choisir ?
avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire : • « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.
mouvement diffusif) ; • systèmes hors-équilibre.
désavantage : la complexité de l’algorithme ! • pour calculer le prochain évènement, il faut calculer les temps
de collisions des O(N 2 ) paires, puis prendre le minimum... • cette version « naïve » est irréalisable pour des systèmes de
106 particules.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Implémentation de cases
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Implémentation de cases
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Implémentation de cases
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Implémentation de cases
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Implémentation de cases
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Implémentation de cases
• avantage : pour calculer la prochaine collision, on considère le
prochain évènement associé à chacune des N sphères et on prend le minimum. Chaque sphère n’a qu’un petit nombre de voisins à considérer (et non plus N) : l’algorithme devient donc linéaire en N !
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Implémentation de cases
• avantage : pour calculer la prochaine collision, on considère le
prochain évènement associé à chacune des N sphères et on prend le minimum. Chaque sphère n’a qu’un petit nombre de voisins à considérer (et non plus N) : l’algorithme devient donc linéaire en N ! • difficulté : il faut veiller à mettre à jour la case auquelle
appartient une sphere au cours de son déplacement ; on peut déclencher des évènements à cet effet...
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Mémorisation des temps de collision
• quand une collision se produit, seuls les « temps de prochaine
collision » des voisins sont susceptibles d’être modifiés.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Mémorisation des temps de collision
• quand une collision se produit, seuls les « temps de prochaine
collision » des voisins sont susceptibles d’être modifiés.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Mémorisation des temps de collision
• quand une collision se produit, seuls les « temps de prochaine
collision » des voisins sont susceptibles d’être modifiés.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Mémorisation des temps de collision
• quand une collision se produit, seuls les « temps de prochaine
collision » des voisins sont susceptibles d’être modifiés.
• si on garde les prochains évènements associé aux sphères, il n’y
a qu’une petite partie à recalculer à chaque etape ! Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Utilisation d’une liste de priorité
• à chaque étape, on calcule le minimum de la liste de prochains
évènements...
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Utilisation d’une liste de priorité
• à chaque étape, on calcule le minimum de la liste de prochains
évènements... 0.2 , 1 , 5
0.2 , 1 , 5
0.4 , 3 , 4
0.2 , 1 , 5
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
0.5
0.6 , 2 , 3
,
4, 5
0.5 , 4 , 5
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Utilisation d’une liste de priorité
• à chaque étape, on calcule le minimum de la liste de prochains
évènements... 0.2 , 1 , 5
0.2 , 1 , 5
0.4 , 3 , 4
0.2 , 1 , 5
0.5
,
4, 5
0.6 , 2 , 3
0.5 , 4 , 5
• c’est ce qu’on appelle une liste de priorité ! • recherche du minimum en temps logarithmique.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique molĂŠculaire rapide
Quelques observations
Distribution des abscisses
0.005
1.0
Monte-Carlo
Monte-Carlo
Event-Disks
Event-Disks 0.004
0.8
0.003
0.6
0.002
0.4
0.001
0.2
0.000 0.0
0.0 0.2
0.4
0.6
0.8
Simulation de la dynamique molĂŠculaire des disques durs
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Libre parcours moyen
• si les cases sont grandes devant le libre parcours moyen, on
peut se passer des évènements de collision de cases ;
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Libre parcours moyen
• si les cases sont grandes devant le libre parcours moyen, on
peut se passer des évènements de collision de cases ; • libre parcours moyen : l0 = √1
2 2Nr
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
;
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Libre parcours moyen
• si les cases sont grandes devant le libre parcours moyen, on
peut se passer des évènements de collision de cases ; • libre parcours moyen : l0 = √1
2 2Nr
;
• distribution exponentielle du libre parcours ;
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Libre parcours moyen
• si les cases sont grandes devant le libre parcours moyen, on
peut se passer des évènements de collision de cases ; • libre parcours moyen : l0 = √1
2 2Nr
;
• distribution exponentielle du libre parcours ; • finalement moins intéressant...
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Version 1d
• version 1d plus facile à implémenter (pas de cases)
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Version 1d
• version 1d plus facile à implémenter (pas de cases) • 50 lignes de codes Python avec une liste de priorité ;
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman
Simulations des disques durs
Un algorithme de dynamique moléculaire rapide
Quelques observations
Version 1d
• version 1d plus facile à implémenter (pas de cases) • 50 lignes de codes Python avec une liste de priorité ; • belles figures...
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs
Maxim Berman