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Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Soutenance de stage – licence Phytem

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

Stagiaire : Maxim Berman Maître de Stage : Werner Krauth Laboratoire de Physique Statistique Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

Maxim Berman


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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Plan 1 Simulations des disques durs

Le système des disques durs Méthodes de simulation Quelle méthode choisir ? 2 Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Implémentation de cases Mémorisation des temps de collision Utilisation d’une liste de priorité 3 Quelques observations

Distribution des abscisses Libre parcours moyen Version 1d Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

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Le système des disques durs

• un des modèles fondamentaux de la physique statistique ;

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Quelques observations

Le système des disques durs

• un des modèles fondamentaux de la physique statistique ; • étudié depuis Alder et Wainwright (1957) ;

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Quelques observations

Le système des disques durs

• un des modèles fondamentaux de la physique statistique ; • étudié depuis Alder et Wainwright (1957) ; • deux transitions de phases à des densités proches de 0.7 ;

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Le système des disques durs

• un des modèles fondamentaux de la physique statistique ; • étudié depuis Alder et Wainwright (1957) ; • deux transitions de phases à des densités proches de 0.7 ; • réalisations expérimentales dans des cristaux liquides, des

colloïdes et aux interfaces. Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ;

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue.

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 0.00

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 0.00

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 0.25

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 0.25

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 0.32

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 0.32

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 0.62

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 0.62

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 0.65

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 0.65

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 0.73

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 0.73

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 0.84

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 0.84

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 0.90

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 0.90

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 1.12

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 1.12

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 1.21

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 1.21

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 1.36

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 1.36

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 1.45

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 1.45

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 1.68

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 1.68

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 1.81

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 1.81

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 1.84

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 1.84

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire • simulation de la dynamique newtonienne du système ; • l’algorithme événementiel permet de traiter le temps de

manière continue. t = 1.98

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Méthodes de simulation

Échantillonnage direct de la distribution • utilise la physique statistique (équiprobabilité) ;

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Méthodes de simulation

Échantillonnage direct de la distribution • utilise la physique statistique (équiprobabilité) ; • on veut générer des configurations aléatoires valides ;

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Méthodes de simulation

Échantillonnage direct de la distribution • utilise la physique statistique (équiprobabilité) ; • on veut générer des configurations aléatoires valides ; • une solution serait de générer des configuration aléatoires et de

ne garder que les valides...

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Méthodes de simulation

Échantillonnage direct de la distribution • utilise la physique statistique (équiprobabilité) ; • on veut générer des configurations aléatoires valides ; • une solution serait de générer des configuration aléatoires et de

ne garder que les valides... • configurations survivantes après 106 essais (N = 9, ν = 0.4) :

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ;

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ;

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement...

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov • on part d’une condiguration valide ; • on choisit un disque ; • on tente un petit déplacement... • si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,

sinon on garde la configuration obtenue.

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Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ;

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ; • on déplace disque par disque de cette longueur totale ;

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Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ; • on déplace disque par disque de cette longueur totale ;

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ; • on déplace disque par disque de cette longueur totale ;

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Quelques observations

Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ; • on déplace disque par disque de cette longueur totale ;

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ; • on déplace disque par disque de cette longueur totale ; • l’algorithme est réversible.

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ; • on déplace disque par disque de cette longueur totale ; • l’algorithme est réversible.

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ; • on déplace disque par disque de cette longueur totale ; • l’algorithme est réversible.

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo » • on choisit un disque et un vecteur déplacement ; • on déplace disque par disque de cette longueur totale ; • l’algorithme est réversible.

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Quelques observations

Quelle méthode choisir ?

avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire :

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Quelle méthode choisir ?

avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire : • « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.

mouvement diffusif) ;

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Quelle méthode choisir ?

avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire : • « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.

mouvement diffusif) ; • systèmes hors-équilibre.

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Quelle méthode choisir ?

avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire : • « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.

mouvement diffusif) ; • systèmes hors-équilibre.

désavantage : la complexité de l’algorithme !

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Quelle méthode choisir ?

avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire : • « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.

mouvement diffusif) ; • systèmes hors-équilibre.

désavantage : la complexité de l’algorithme ! • pour calculer le prochain évènement, il faut calculer les temps

de collisions des O(N 2 ) paires, puis prendre le minimum...

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Quelques observations

Quelle méthode choisir ?

avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire : • « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.

mouvement diffusif) ; • systèmes hors-équilibre.

désavantage : la complexité de l’algorithme ! • pour calculer le prochain évènement, il faut calculer les temps

de collisions des O(N 2 ) paires, puis prendre le minimum... • cette version « naïve » est irréalisable pour des systèmes de

106 particules.

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Maxim Berman


Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Implémentation de cases

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

Maxim Berman


Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Implémentation de cases

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Implémentation de cases

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Implémentation de cases

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Implémentation de cases

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

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Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Implémentation de cases

• avantage : pour calculer la prochaine collision, on considère le

prochain évènement associé à chacune des N sphères et on prend le minimum. Chaque sphère n’a qu’un petit nombre de voisins à considérer (et non plus N) : l’algorithme devient donc linéaire en N !

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

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Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Implémentation de cases

• avantage : pour calculer la prochaine collision, on considère le

prochain évènement associé à chacune des N sphères et on prend le minimum. Chaque sphère n’a qu’un petit nombre de voisins à considérer (et non plus N) : l’algorithme devient donc linéaire en N ! • difficulté : il faut veiller à mettre à jour la case auquelle

appartient une sphere au cours de son déplacement ; on peut déclencher des évènements à cet effet...

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

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Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Mémorisation des temps de collision

• quand une collision se produit, seuls les « temps de prochaine

collision » des voisins sont susceptibles d’être modifiés.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

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Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Mémorisation des temps de collision

• quand une collision se produit, seuls les « temps de prochaine

collision » des voisins sont susceptibles d’être modifiés.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

Maxim Berman


Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Mémorisation des temps de collision

• quand une collision se produit, seuls les « temps de prochaine

collision » des voisins sont susceptibles d’être modifiés.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

Maxim Berman


Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Mémorisation des temps de collision

• quand une collision se produit, seuls les « temps de prochaine

collision » des voisins sont susceptibles d’être modifiés.

• si on garde les prochains évènements associé aux sphères, il n’y

a qu’une petite partie à recalculer à chaque etape ! Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

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Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Utilisation d’une liste de priorité

• à chaque étape, on calcule le minimum de la liste de prochains

évènements...

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

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Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Utilisation d’une liste de priorité

• à chaque étape, on calcule le minimum de la liste de prochains

évènements... 0.2 , 1 , 5

0.2 , 1 , 5

0.4 , 3 , 4

0.2 , 1 , 5

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

0.5

0.6 , 2 , 3

,

4, 5

0.5 , 4 , 5

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Utilisation d’une liste de priorité

• à chaque étape, on calcule le minimum de la liste de prochains

évènements... 0.2 , 1 , 5

0.2 , 1 , 5

0.4 , 3 , 4

0.2 , 1 , 5

0.5

,

4, 5

0.6 , 2 , 3

0.5 , 4 , 5

• c’est ce qu’on appelle une liste de priorité ! • recherche du minimum en temps logarithmique.

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Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique molĂŠculaire rapide

Quelques observations

Distribution des abscisses

0.005

1.0

Monte-Carlo

Monte-Carlo

Event-Disks

Event-Disks 0.004

0.8

0.003

0.6

0.002

0.4

0.001

0.2

0.000 0.0

0.0 0.2

0.4

0.6

0.8

Simulation de la dynamique molĂŠculaire des disques durs

1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

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Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Libre parcours moyen

• si les cases sont grandes devant le libre parcours moyen, on

peut se passer des évènements de collision de cases ;

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

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Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Libre parcours moyen

• si les cases sont grandes devant le libre parcours moyen, on

peut se passer des évènements de collision de cases ; • libre parcours moyen : l0 = √1

2 2Nr

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

;

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Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Libre parcours moyen

• si les cases sont grandes devant le libre parcours moyen, on

peut se passer des évènements de collision de cases ; • libre parcours moyen : l0 = √1

2 2Nr

;

• distribution exponentielle du libre parcours ;

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Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Libre parcours moyen

• si les cases sont grandes devant le libre parcours moyen, on

peut se passer des évènements de collision de cases ; • libre parcours moyen : l0 = √1

2 2Nr

;

• distribution exponentielle du libre parcours ; • finalement moins intéressant...

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Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Version 1d

• version 1d plus facile à implémenter (pas de cases)

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

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Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Version 1d

• version 1d plus facile à implémenter (pas de cases) • 50 lignes de codes Python avec une liste de priorité ;

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs

Maxim Berman


Simulations des disques durs

Un algorithme de dynamique moléculaire rapide

Quelques observations

Version 1d

• version 1d plus facile à implémenter (pas de cases) • 50 lignes de codes Python avec une liste de priorité ; • belles figures...

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