Ritmomaquia Fundación Colegio Emilio Valenzuela

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Introducción El área de matemáticas del colegio Emilio Valenzuela, en su afán de innovar en el sistema educativo, propone a través de este documento, una guía para incorporar en el aula, una herramienta lúdica que a través de los tiempos ha venido desapareciendo. La Ritmomaquia más que un simple juego matemático, tuvo su importancia didáctica en el medio de formación de las ciencias exactas durante el medioevo. Nuestro equipo humano, se ha dado la tarea en desenterrar esta magnífica disciplina practicada por diferentes personajes ilustres e intelectuales con el fin de brindar a toda la comunidad educativa, la posibilidad de seguir practicando este didáctico juego de componentes matemáticos, convencidos de que el estudiante y docente, sepan aprovechar los beneficios de su práctica.

A continuación, describiremos y contextualizaremos, una guía básica para su funcionamiento. Partiendo de sus bases históricas, beneficios formativos, sistema de juego y la manera de registrar las partidas para poder compartir experiencias.

Creemos necesario mencionar que el presente documento se desarrolla a partir documentación recuperada de algunas fuentes de internet, en particular, el documento LA ARITMÉTICA DE BOECIO Y LA RITMOMAQUIA: TEORÍA Y PRÁCTICA DEL JUEGO MEDIEVAL DE LOS SABIOS (Núñez 2003) y los ofrecidos por el club de Ritmomaquia de Venezuela, entre otros.

Dejamos entonces en manos del lector, esta propuesta que nace del único afán de aportar al crecimiento pedagógico en la enseñanza de las matemáticas.

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Contenido Ritmomaquia en la historia ........................................................................................................................... 4 El juego ........................................................................................................................................................ 6 Tablero y piezas ...................................................................................................................................... 6 Disposición inicial ................................................................................................................................... 9 Piezas rojas .................................................................................................................................. 9 Piezas negras .............................................................................................................................. 10 Movimiento de las piezas ...................................................................................................................... 11 Piezas circulares ......................................................................................................................... 11 Piezas triangulares ..................................................................................................................... 11 Piezas cuadradas ........................................................................................................................ 12 Prismas de base pentagonal........................................................................................................ 12 Dinámica del juego ............................................................................................................................... 13 Apertura ..................................................................................................................................... 13 Capturas ..................................................................................................................................... 14 Captura por encuentro ....................................................................................................... 14 Captura por emboscada ..................................................................................................... 15 Captura por asalto .............................................................................................................. 15 Captura por asedio ............................................................................................................. 16 Capturas por conformación de progresiones ..................................................................... 17 Capturas múltiples ............................................................................................................. 18 Entrega inocente y prelación de una captura ..................................................................... 19 Devolución de las piezas al tablero de juego ............................................................................. 20 Victorias ..................................................................................................................................... 20 Victorias comunes ............................................................................................................. 20 Victorias propias................................................................................................................ 21 Notación de partidas .............................................................................................................................. 21 Piezas y casillas ......................................................................................................................... 21 Movimiento y capturas .............................................................................................................. 22 Retos para el lector ................................................................................................................................ 22 Bibliografía ................................................................................................................................................ 27

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RITMOMAQUIA EN LA HISTORIA Los orígenes de Ritmomaquia son inciertos. Boissiere (1556) atribuyó el origen del juego a los Caldeos, pero no hay pruebas claras de que esto fuera así. Para la mayoría de los textos escritos sobre Ritmomaquia el origen se sitúa en el ámbito de la Grecia clásica en el entorno de la escuela Pitagórica. Aunque la composición del nombre Ritmomaquia1 y los fundamentos teóricos del juego dan muestras de que su origen sea ese, no existe ninguna referencia escrita o pieza arqueológica alguna que lo demuestre.

Borst (1986) ha sugerido la posibilidad de que fuera una invención dentro del Imperio Bizantino pero desafortunadamente tampoco hay documentación o pruebas de esto. Las pruebas existentes sitúan su origen en una época posterior debido a que las referencias conocidas no van más allá del siglo XI. Es importante tener en cuenta que a pesar de su supuesto origen griego no ha aparecido ningún manuscrito ni referencia alguna de Ritmomaquia en la Europa Oriental. Los documentos que se han encontrado han sido en Europa Central y relacionados con la vida monástica2. Las fuentes conocidas han servido para documentar la existencia del juego pero no para el conocimiento de sus reglas, debido a que son textos cortos, de redacción oscura dando por entendidas las reglas básicas e inclusive el valor de las piezas. El toque de misterio que se evidencia en estos documentos sustentan el hecho de que fuera un juego lejos del alcance del público en general y reservado para los iniciados y pertenecientes al círculo de los monasterios y sus aledaños.

Ritmomaquia fue concebido a finales del siglo XI en el ámbito monacal del sur de Alemania con el propósito de ilustrar a los alumnos de estas escuelas en la teoría de números de Boecio. Durante el siglo XII se extendería por todo el sur de Alemania y Francia y a finales del siglo XII y comienzos del XII salta al Canal de la Mancha difundiéndose por Inglaterra.

Con el surgimiento de la imprenta, Ritmomaquia logró una mayor difusión alcanzando así su máxima expansión.

Comenzaron a publicarse auténticos manuales como el del clérigo Jhon Shirwood donde se plasmaba la introducción al juego y las reglas básicas. Dos años antes del descubrimiento de América y bajo la pluma de Jacobus Faber Estapulensis, aparece el primer manual completo, que era en realidad un apéndice a las obras de aritmética y de música de Boecio y de Jordanus Nemorarius. Es debido a estas dos publicaciones, que se puede apreciar que el juego iba dirigido a dos públicos en particular: la nobleza y los estudiantes de matemáticas.

En 1554, Claudius Buxerius publica en Paris un texto de ritmomaquia de gran aceptación y dos años más tarde, da una traducción francesa que contribuyó, sin duda, a una mayor difusión del juego. Esta obra de Buxerius es en conjunto, la obra de referencia básica de los estudiosos sobre Ritmomaquia. En 1563, se publica, en inglés, el texto de William Fulker y Rafè Lever, convirtiéndose en la obra más divulgada en Inglaterra. En 1572, se publicó, en italiano el escrito de Francesco Barozzi que sería el de mayor difusión en la región central de Europa.

Con la aparición del telescopio y la precisión de los datos experimentales que se lograban con éste, la regularidad del cosmos no fue tan exacta como se predecían en las teorías Ptolemaicas, las matemáticas de Boecio, centradas en el estudio de los números y sus relaciones, comenzaron a quedar desplazadas con la aparición del álgebra, tanto así que el francés Pierre Ramus (destacado de la época), ignora por completo Ritmomaquia en la enseñanza de las matemáticas; al argumentar que la importancia de los números no radicaba en la belleza de sus proporciones y de

“Es un término que reúne dos raíces griegas: la primera es una deliberada y hábil combinación de «arithmos» y «rhythmos», es decir, de número y de ritmo, y podríamos interpretarla como «proporción de números»; la segunda, «machia», designa lucha, batalla.” (Núñez, 2003) 2 Se refiere a lo perteneciente o asociado al estado de los monjes o al monasterio.

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sus relaciones con la geometría, sino en el uso que de ellos se hace en el comercio, en la industria y en las artes liberales en general, por ello, se debía cambiar el enfoque de la utilidad que tenían las matemáticas.

Durante el siglo XVII la popularidad de Ritmomaquia decreció rápidamente, cayendo prontamente en el olvido.

Figuras como Leibnitz (1646 - 1716), referente matemático y filosófico de la época, no conocía más allá del nombre del juego.

Algunas escasas citas aparecen en un contexto diferente: los juegos de entretenimiento; es así como en la obra de G. Selenus, Das Schach oder Köning-Spiel (1616) (dedicada al ajedrez) aparece a modo de apéndice, un apartado sobre Ritmomaquia. A partir de allí, otros manuales de ajedrez dedicaban algunas páginas a la “batalla de números”, considerándola una variante numérica del mismo.

Finalmente, algunos intentos de recuperar aspectos educativos del juego se realizaron con Adler en 1852 y con Jahn en 1917 (ambos profesores de matemáticas), sin obtener buenos resultados.

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EL JUEGO Teniendo en cuenta las diferentes variaciones en las descripciones y registros históricos de Ritmomaquia en cuanto a su estructura y dinámica de juego, se proponen los siguientes criterios y elementos para regular su desarrollo; cabe anotar que las reglas aquí propuestas difieren en algunos aspectos de las registradas en los diferentes documentos consultados, sin que se pierda la esencia e intencionalidad de la “Batalla de los números” 3.

TABLERO Y PIEZAS

Figura 1.

Tablero y piezas

Para jugar Ritmomaquia se requiere de un tablero rectangular de 8 x 16 casillas cuadradas, 48 piezas (24 negras y 24 rojas); 8 círculos, 8 triángulos, 7 cuadrados, y 1 un prisma de base pentagonal regular para cada jugador, dotados de ciertos valores numéricos registrados en dos caras de cada pieza4, los cuales se relacionan en la siguiente tabla:

Pieza

Rojas

Negras

Círculos

2, 4, 4, 6, 8, 16, 36 y 64

3, 5, 7, 9, 9, 25, 49 y 81

Triángulos

6, 9, 20, 25, 42, 49, 72 y 81

12, 16, 30, 36, 56, 64, 90 y 100

Cuadrados

15, 25, 45, 81, 153, 169 y 289

28, 49, 66, 120, 121, 225 y 361

Prisma de base pentagonal*

91

190

Tabla 1. Valor numérico de piezas

3

Denominación que daban los germanos a este juego (Núñez, 2003) En una de las caras de todas las piezas se registran los valores numéricos de las piezas con un color neutro (para el caso particular blanco), en la otra cara de cada pieza se registran los mismo valores con el color de las piezas del adversario, negro en las piezas rojas y viceversa. La utilidad de esta disposición en las piezas se da al momento del retorno de las piezas al tablero después de la captura.

4

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*Los prismas de base pentagonal son realmente piezas cuyo valor numérico está constituido como la composición de los valores numéricos de otras piezas del juego así: 

El prisma de las piezas rojas está conformado por dos cuadrados de valores numéricos 36 y 25, dos triángulos de valores 16 y 9 y un círculo con valor de 4; para este prisma se tiene en cuenta también la unidad siendo la suma de todos estos valores igual a 91 lo que determina el valor de esta pieza.



El valor numérico del prisma de las piezas negras que es 91, está conformado por dos cuadrados de valores numéricos 64 y 49, dos triángulos de valores 36 y 25 y un círculo con valor de 16; siendo la suma de todos estos la que determina el valor de esta pieza.

La asignación de los valores numéricos de cada una de las piezas puede ser interpretada a partir de los fundamentos de la teoría de la proporción de los números de Boecio5, en la que al no considerarse a 0 y 1 como números (ya que no representan la unión de unidades); las restantes ocho cifras: los cuatro primeros impares (3, 5, 7, 9) para un jugador y los cuatro primeros pares (2, 4, 6, 8) para el otro, generan ocho sucesiones de números en las que todos los términos están relacionados con su antecesor y sucesor. Estas relaciones pueden ser descritas a partir de la clasificación de las cantidades maioris6 propuesta por Boecio; asociando las formas circulares para las cantidades multiplex7, las triangulares para las superparticularis8 y las cuadradas para las superpartiens9.

En el caso de las piezas rojas si se toma como referencia el número 2, de él se deriva la sucesión 2, 4, 6, 9, 15, 25 de la siguiente manera:

Figura 2.

Sucesión referencia 2

4 es multiplex 2 de 2 porque 2 × 2 = 4.

A partir de 4, 6 es de tipo superparticularis ya que es equivalente a 4 más una mitad de 4 que es 2, es decir: 1 (1 + ) 4 = 6 2 5

Para profundizar remitirse a Boecio (c.480-524) en su De Institutione Arithmeticae.

Referida a los números desiguales por exceso, los cuales pueden ser subdivididos en cinco categorías.

7 Aquella que contiene un número entero de veces el número con el que es comparado. Corresponde a la primera subcategoría simple de las cantidades maioris.

8 Cantidad que contiene al número que se compara una vez más una parte del mismo. Corresponde a la segunda subcategoría simple de las cantidades maioris.

9 Cantidad que contiene al número que se compara una vez más varias partes del mismo. Corresponde a la tercera subcategoría simple de las cantidades maioris 6

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Análogamente, 9 es de tipo superparticularis ya que es equivalente a 6 más una mitad de 6 que es 3, es decir: 1 (1 + ) 6 = 9 2 Ahora teniendo como base a 9, 15 es de tipo superpartiens, ya que 15 es equivalente a 9 más dos terceras partes de 9 que es 6, es decir: 2 (1 + ) 9 = 15 3 De igual manera, 25 es equivalente a 15 más dos terceras partes de 15 que es 10, es decir: 2 (1 + ) 15 = 25 3 Siguiendo esta misma estructura los valores numéricos de las piezas forman las siguientes sucesiones numéricas:

Figura 3. 

4, 16, 20, 25, 45, 81



6, 36, 42, 49, 91, 169



8, 64, 72, 81, 153, 289



3, 9, 12, 16, 28, 49



5, 25, 30, 36, 66, 121



7, 49, 56, 64, 120, 225



9, 81, 90, 100, 190, 361

Sucesiones numéricas en tablero

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En todas ellas, siendo đ?‘› el primer tĂŠrmino de la sucesiĂłn los 6 tĂŠrminos de la misma podrĂ­an describirse de la siguiente manera10: đ?‘Ž0 = đ?‘›

NĂşmero par o impar

đ?‘Ž1 = đ?‘Ž0 Ă— đ?‘›

multiplex

1 đ?‘Ž2 = (1 + ) đ?‘Ž1 đ?‘›

superparticularis

1 đ?‘Ž3 = (1 + ) đ?‘Ž2 đ?‘›

superparticularis

đ?‘Ž4 = (1 +

đ?‘› )đ?‘Ž đ?‘›+1 3

superpartiens

đ?‘Ž5 = (1 +

đ?‘› )đ?‘Ž đ?‘›+1 4

superpartiens

Finalmente los valores de los prismas de base pentagonal de ambos grupos de piezas cuyo valor numĂŠrico es 91 y 190, representan nĂşmeros piramidales; siendo 91 la suma de los nĂşmeros cuadrados 1, 4, 16, 25, 36 y obteniĂŠndose 190 como la suma de 16, 25, 36, 49 y 64.

DISPOSICIĂ“N INICIAL Aunque no todas las fuentes coinciden con la disposiciĂłn inicial de las piezas sobre el tablero y sin dejar de lado la relaciĂłn entre los valores numĂŠricos que las mismas guardan segĂşn la teorĂ­a de las proporciones de Boecio, se propone como mecanismo nemotĂŠcnico las siguientes instrucciones para la configuraciĂłn de las piezas y el tablero para el inicio de la partida.

PIEZAS ROJAS  Círculos Primera Fila: A partir de la casilla D611, de derecha a izquierda ubicar los círculos 2, 4, 6 y 8 en orden ascendente.

Segunda Fila: A partir de la casilla C6 de derecha a izquierda ubicar en orden ascendente los círculos 4, 16, 36 y 64 correspondientes a los cuadrados de los números ubicados en la primera fila.  Triångulos En las casillas C7, B5, B4 y C2 ubicar los triångulos 6, 20, 42 y 72 respectivamente, que corresponden a la suma de cada columna de círculos.

En las casillas C8, B6, B3 y C1 ubicar los triångulos 9, 25, 49 y 81 respectivamente, que corresponden a los números cuadrados mås cercanos por exceso a los triångulos dispuestos anteriormente.  10

Cuadrados

Cabe anotar que este lenguaje algebraico no se corresponde con el utilizado por Boecio en la descripciĂłn de la teorĂ­a de las proporciones de los nĂşmeros en la que se usan algunos prefijos y sufijos asociados a las palabras multiplex, superparticularis y superpartiens que representan tres categorĂ­as de las cantidades maioris.

11 La estructura exacta de la notaciĂłn de las partidas y disposiciones de juego se tratarĂĄ a profundidad en la secciĂłn NotaciĂłn de partida de este mismo documento.

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En las casillas B8, B7 y B1 ubicar los cuadrados 15, 45 y 153 respectivamente, que corresponden a la suma de los pares de triángulos adyacentes a cada uno.

En las casillas A8, A7, A2 y A1 ubicar los cuadrados 25, 81, 169 y 289 respectivamente, que corresponden a los cuadrados de 5, 9, 13 y 17 números que están en sucesión aritmética de diferencia 4.  Prisma de base pentagonal Se ubica en la casilla B2 interpretándose como la suma del par de triángulos adyacentes a esta casilla.

PIEZAS NEGRAS  Círculos Primera Fila: A partir de la casilla M3, de derecha a izquierda ubicar los círculos 3, 5, 7 y 9 en orden ascendente.

Segunda Fila: A partir de la casilla N3 de derecha a izquierda ubicar en orden ascendente los círculos 9, 25, 49 y 81 correspondientes a los cuadrados de los números ubicados en la primera fila.  Triángulos En las casillas N2, O4, O5 y N7 ubicar los triángulos 12, 30, 56 y 90 respectivamente, que corresponden a la suma de cada columna de círculos.

En las casillas N1, O3, O6 y N8 ubicar los triángulos 16, 36, 64 y 100 respectivamente, que corresponden a los números cuadrados más cercanos por exceso a los triángulos dispuestos anteriormente.  Cuadrados En las casillas O1, O2 y O7 ubicar los cuadrados 28, 66 y 120 respectivamente, que corresponden a la suma de los pares de triángulos adyacentes a cada uno.

En las casillas P1, P2, P7 y P8 ubicar los cuadrados 49, 121, 225 y 361 respectivamente, que corresponden a los cuadrados de 7, 11, 15 y 19 números que están en sucesión aritmética de diferencia 4.  Prisma de base pentagonal Se ubica en la casilla O8 interpretándose como la suma del par de triángulos adyacentes a esta casilla.

La representación de esta disposicion se muestra a continuacion:

Figura 4.

Disposición inicial de las piezas y el tablero

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MOVIMIENTO DE LAS PIEZAS Cada una de las piezas tiene un movimiento particular que se distingue por el sentido y la cantidad de casillas que puede avanzar; como regla general para el movimiento de todas las piezas se tiene el que no pueden “saltar” ni ocupar una casilla en la que se encuentre otra pieza. A continuación se listan las características del movimiento de cada una de las piezas ilustradas mediante un ejemplo, ha de aclararse que esta regulación de los movimientos ha sido planteada a fin de otorgar características propias a cada tipo de pieza y así facilitar el desarrollo del mismo, descartando por el momento movimientos irregulares o con combinación de sentidos y de avance de casillas.

PIEZAS CIRCULARES 

Se mueven en sentido horizontal, vertical o diagonal.



Avanzan exactamente una casilla.

Figura 5.

Movimiento de piezas circulares

Por ejemplo el circulo 7 negro puede llegar desde la casilla M5 a las casillas 6N, 6M, 6L, 5N, 5L, 4N, 4M o 4L únicamente.

PIEZAS TRIANGULARES 

Se mueven únicamente en diagonal.



Avanzan exactamente dos casillas.

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Figura 6.

Movimiento de piezas triangulares

En este caso el triángulo 56 negro puede llegar desde la casilla O5 a las casillas M7 o M3 únicamente, ya que hay algunos movimientos restringidos por el tablero.

PIEZAS CUADRADAS 

Se mueven en sentido horizontal o vertical.



Avanzan exactamente tres casillas.

Figura 7.

Movimiento de piezas cuadradas

En este caso el cuadrado 120 negro puede llegar desde la casilla L5 a las casillas L8, I5, O5 o L2.

PRISMAS DE BASE PENTAGONAL Al ser la composición de varias piezas (descritas en sus caras laterales) en una, pueden realizar un solo movimiento regular de dichas piezas que lo conforman, sin hacer combinación de los mismos.

Para este caso los posibles movimientos del prisma de base pentagonal ubicado en la casilla O4 son: 

Como circulo llegar a las casillas P5, P4, P3, O5, O3, N5, N4 o N3

Figura 8.

Movimiento de prisma de base pent agonal como círculo

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Como triangulo avanzar hasta las casillas M6 o M2

Figura 9. 

Movimiento de prisma de base pentagonal como triangulo

Como cuadrado ubicarse en las casillas O7, O1 o L4

Figura 10.

Movimiento de prisma de base pentagonal como cuadrado

En todo caso esta pieza puede usar cualquiera de los valores numéricos que la conforman para capturar una pieza del adversario.

DINÁMICA DEL JUEGO APERTURA La apertura de la partida es por parte de las piezas rojas (encabezadas por números pares), cada pieza ejecuta un solo movimiento y da paso al movimiento de las piezas contrarias, el objetivo del juego varía de acuerdo a lo pactado por los jugadores, ya sea por ejemplo, capturar un determinado número de piezas o una determinada alineación en el sector del tablero del contrario; los tipos de capturas, victorias y demás reglas necesarias para el desarrollo del juego se describen a continuación.

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CAPTURAS A pesar de que en los variados registros no hay unanimidad en las clases y cantidad de capturas, estas están asociadas a igualdad entre el valor numérico de las piezas, operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división, potencia y raíz) entre dichos valores, las casillas del tablero y/o la disposición dentro del mismo. Una captura puede ser realizada por una pieza tras ejecutar su movimiento regular o porque al hacerlo abre paso a otra(s) pieza(s) que también puede realizar algún tipo de captura.

A continuación se hace una breve presentación y ejemplificación de los tipos de capturas que se tendrán en cuenta en adelante.

Captura por encuentro Si al hacer el movimiento de una pieza esta queda a un movimiento regular de otra que tenga el mismo valor numérico, sin importar la forma, la pieza contraria es capturada.

En el ejemplo, el turno es de las piezas negras. Al hacer el movimiento el triángulo negro captura al círculo rojo, porque está a un movimiento regular de la pieza del contrario y comparten el mismo valor numérico.

El triángulo se desplaza a la casilla L5

Figura 11.

Movimiento para captura por encuentro

Como su siguiente movimiento regular puede ser hasta J7, se captura la pieza roja sin necesidad de ejecutar el movimiento con lo que ya se puede retirar ésta del tablero.

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Figura 12.

Posición para captura por encuentro

Captura por emboscada Consiste en la captura de una pieza por medio de operaciones aritméticas básicas de adición y sustracción entre los valores numéricos de las piezas que atacan, si y solo si cada una de éstas pueden llegar a la pieza contrincante por medio de un movimiento regular.

En el ejemplo, el turno es de las piezas rojas. Al hacer el movimiento del círculo rojo desde C2 hasta D3 éste queda a un movimiento regular de ocupar E4, al igual que el triángulo y el cuadrado.

Figura 13.

Movimiento para captura por emboscada

Como (45 − 25) + 8 = 28 se captura la pieza negra sin necesidad de ejecutar otro movimiento con lo que ya se puede retirar ésta del tablero

Figura 14.

Posición de captura por emboscada

Captura por asalto Se da al hacer el movimiento de una pieza de tal forma que queda ubicada en una casilla desde la que puede acceder a la casilla que ocupa la pieza del contrario con el sentido del movimiento regular de la pieza; siempre y cuando al

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multiplicar, dividir, calcular la potencia o raíz con el valor numérico de la pieza y la cantidad de casillas vacías12 entre la pieza propia y la del contrario, el resultado sea el valor numérico de la pieza del contrincante.

En el ejemplo el turno es de las piezas negras, al hacer el movimiento el triángulo rojo queda en el sentido de captura del círculo.

Figura 15.

Movimiento previo a una captura por asalto

Como la cantidad de casillas vacías entre el circulo 7 negro y el triángulo rojo 49 es 7, entonces se da la captura, ya que 7 (valor numérico de la pieza) multiplicado por 7 (cantidad de casillas entre la pieza propia y la del contrario) es igual a 49 (valor numérico de la pieza roja).

Figura 16.

Posición de captura por asalto

Captura por asedio Se da en el caso en que al hacer el movimiento regular de una pieza se imposibilite el movimiento regular de una pieza contraria, dado el caso con apoyo de piezas propias y del contrario; este tipo de capturas se facilita en las regiones laterales y esquinas del tablero, donde las posibilidades de movimientos regulares para las piezas son limitadas por el tablero.

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La cantidad de casillas entre las dos fichas hará las veces de factor en la multiplicación, de divisor en el cociente, de exponente en la potencia y de índice si la operación que se realiza es la raíz.

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En el ejemplo el turno es de las piezas negras, al hacer el movimiento el triángulo negro hacia J7, ocupa la única casilla disponible para el movimiento regular del triángulo rojo, produciéndose así la captura de este último.

Figura 17.

Movimiento previo a una captura por asedio

Para el triángulo rojo las posibilidades de movimiento regular seria hacia las casillas F7, F3, J3 y J7, pero estos movimientos se han limitado por el círculo rojo de valor numérico 2, el circulo negro cuyo valor numérico es 3, el circulo negro de valor numérico 5 y el triángulo con valor numérico 90 respectivamente; lo que da lugar a su captura por parte de las piezas negras.

Figura 18.

Posición de captura por asedio

Capturas por conformación de progresiones Este tipo de capturas se dan en niveles de juego algo avanzados y consisten en la captura de una pieza por medio de progresiones13 aritméticas, geométricas o armónicas, entre los valores numéricos de dos piezas que atacan y la pieza del contrario que es atacada, si y solo si las primeras pueden llegar a la pieza contrincante por medio de un movimiento regular cada una.

En el ejemplo, el turno es de las piezas rojas. Al hacer el movimiento del cuadrado hasta G4 éste queda a un movimiento regular de ocupar J4, al igual que el triángulo situado en L6; conformándose una progresión geométrica 9, 15, 25 ya que 152 = 25 × 9

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Estas progresiones ocupaban un lugar privilegiado de estudio en el medioevo de aquí su importancia en el juego.

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Figura 19.

Captura por conformación de progresión geométrica

Capturas múltiples Al realizar un movimiento regular de alguna pieza se puede poner bajo captura más de una pieza del adversario, ya sea porque esta pieza quede ubicada en una casilla desde la que pueda realizar varios tipos de captura; dado el caso el jugador puede tomar las piezas que queden bajo amenaza.

En el ejemplo el turno es de las piezas rojas, al hacer el movimiento el triángulo rojo hacia G5,

Figura 20.

Movimiento previo a una captura múltiple

Captura al círculo negro ubicado en J8 por asalto y al círculo negro en I3 por encuentro

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Figura 21.

Posición de captura múltiple

Entrega inocente y prelación de una captura Esta situación se da cuando un jugador después de realizar su jugada expone alguna de sus piezas en posición de algún tipo de captura descritos anteriormente; en este caso, el jugador el adversario realiza la captura y retira del tablero la pieza entregada, sin perder su jugada. La captura debe ser realizada por el jugador una vez se otorgue la oportunidad y antes de realizar su jugada, de lo contrario se pierde esta opción.

En el ejemplo, el turno es de las piezas negras. Al hacer el movimiento del triángulo hasta H4, los triángulos rojos ubicados en F2 y J2 se encontrarían cada uno de ellos a una jugada regular de la nueva posición de este

Figura 22.

Movimiento e ntrega inocente

Por lo que se realizaría una entrega inocente con la captura por emboscada

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Figura 23.

Posición entrega inocente

Puede darse la situación en que se requiera ubicarse en posición de entrega inocente a fin de realizar una captura; para no caer en la primera, es necesario que el jugador manifieste su intención de realizar la captura evitando así hacer una entrega inocente de su pieza.

DEVOLUCIÓN DE LAS PIEZAS AL TABLERO DE JUEGO Después de que una pieza ha sido capturada esta puede volver al juego siendo parte del bando de quien realizo la captura (de ahí que las piezas tengan registrados valores en dos caras de la misma), contándose esto como una jugada. Para realizar dicha devolución se debe tener en cuenta que la pieza puede ser ubicada en cualquier casilla vacía del campo de quien realizó la captura, además que no puede retornar a una casilla en la que automáticamente pueda realizar una captura, sin embargo puede retornar cayendo en situación de entrega inocente.

Es de aclarar que no es obligatorio que se realice el retorno de las piezas al tablero en un número específico de jugadas, así mismo una vez la pieza a retornado al tablero puede participar en la consecución de capturas del jugador que se ha apoderado de la misma.

VICTORIAS Aunque el objetivo del juego es determinado por ambos jugadores antes del inicio de la partida, es posible establecer variedades de condiciones de victoria para determinar la finalización del juego y por ende el ganador; de acuerdo con esto existe una clasificación acorde a estas condiciones y a la consecución de ciertos objetivos, teniéndose victorias comunes (menores) y victorias propias (mayores).

Victorias comunes Este tipo de victorias está sujeto a un número específico de capturas, los valores numéricos de las piezas a capturar y la cantidad de dígitos de los valores numéricos de las piezas que intervienen en las capturas; la variación en la precisión de estos tres aspectos define las siguientes clases de victorias. 

Por cuerpo (Del latín: De cuerpo Corpore): Se gana el juego si un jugador captura un cierto número de piezas establecido previamente por ambos jugadores, sin necesariamente precisar sobre los valores y tipos de piezas a capturar. A modo de ejemplo, gana el jugador que capture primero 5 piezas.

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Por Bienes (Del latín: De Bonis): Se gana el juego si un jugador captura piezas cuyos valores numéricos sumados tengan o superen un cierto valor numérico establecido por ambos jugadores aún sin precisar exactamente qué tipos de piezas se puedan capturar. A modo de ejemplo, gana el jugador que capture primero alguna(s) pieza(s) cuyo valor o suma de valores numéricos supere el 200, sin importar que tipo de piezas sean ni las cifras de sus valores numéricos.



Por Demanda (Del latín: De Lite): Se gana si un jugador captura piezas cuyos valores sumados tengan o superen un cierto valor establecido por ambos jugadores, y si el número de dígitos en los valores de las piezas capturadas es menor que un número fijado por ambos jugadores. A modo de ejemplo, gana el jugador que capture primero alguna(s) pieza(s) cuyo valor o suma de valores numéricos supere el 200, pero cada uno de los valores numéricos de las piezas capturadas a lo más deberán tener dos cifras.

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Por Honor (Del latín: De Honore): Si un jugador captura piezas cuyos valores sumados tengan o superen un cierto valor establecido por ambos jugadores, y si el número de piezas capturadas es inferior a una cierta cantidad fijada por ambos jugadores. A modo de ejemplo, gana el jugador que capture primero 5 piezas cuya suma de valores numéricos supere el 200.

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Por Honor y Demanda (Del latín: Honore de Liteque): Si un jugador captura piezas cuyos valores sumados tengan o superen un cierto valor establecido por ambos jugadores, y el número de dígitos de los valores de las piezas capturadas es menor que un número fijado por los jugadores, y además el número de piezas capturadas es inferior a una cantidad fijada por ambos jugadores. A modo de ejemplo, gana el jugador que capture primero 5 piezas cuya suma de valores numéricos supere el 200, pero cada uno de los valores numéricos de las piezas capturadas a lo más deberán tener dos cifras.

Victorias propias Se consigue este tipo de victorias a través de la disposición de tres o cuatro piezas en la región del tablero del oponente, con piezas cuyos valores numéricos conformen algún tipo de progresión y la ubicación de las piezas se de en arreglos lineales o como vértices de polígonos específicos14 y generalmente se requieren piezas capturadas del oponente para lograrlas. Este tipo de victorias se tratará a profundidad en próximas entregas de este documento. 

Gran Victoria (Del latín: Victoria Magna): esto ocurre cuando tres piezas son dispuestas en una progresión aritmética, geométrica o armónica.

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La Mayor Victoria (Del latín: La Victoria mayor): esto ocurre cuando cuatro piezas son dispuestas de manera que tres estén en una cierta progresión y otras tres están en otro tipo de progresión.

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Victoria Excelentísima (Del latín: victoria excellentisima): esto ocurre cuando cuatro piezas están dispuestas de forma que aparecen los tres tipos de progresiones matemáticas en tres grupos diferentes.

NOTACIÓN DE PARTIDAS Se considera importante tener registro de las partidas, con el objetivo de replicar las jugadas que en estas se puedan dar y reconociendo aquellas que son valiosas propendiendo la divulgación del juego.

PIEZAS Y CASILLAS La identificación de una casilla se hace de manera única utilizando las letras que denotan las filas marcadas con las letras A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, O y P y las columnas que se identifican con los números del 1 al 8.

Las piezas se denominan en mayúscula con las letras C, T, U y P para el los círculos, triángulos, cuadrados y prismas de base pentagonal respectivamente junto con su respectivo valor numérico, salvo el prisma de base

14

Generalmente triángulos rectángulos o paralelogramos.

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pentagonal15; de esta manera por ejemplo C8 representaría el círculo de valor numérico 8, U15 un cuadrado cuyo valor es 15, T25 el triángulo valorado con 25 y P el prisma de base pentagonal.

MOVIMIENTO Y CAPTURAS Un movimiento se describe indicando la pieza que lo realiza, seguido de la casilla que ocupa tras ser ejecutado, por ejemplo si el triángulo negro 12 se desplaza a la casilla K6, se registra: T12K6.

En cuanto al registro de la captura se utiliza el signo “ × ” para indicar la ejecución de la misma. Si por ejemplo, el cuadrado 16, captura a otra pieza en G8, se registra primero la pieza que captura seguida del signo × y finalmente la casilla que ocupaba la pieza capturada, así: U16×G8. En caso de que la captura se realice por la intervención de dos o más piezas, el registro se realiza nombrando las piezas que intervienen seguidas del signo × y la casilla ocupada por la pieza capturada; si por ejemplo el circulo 8 apoyado del triángulo 25 y el cuadrado 45 capturan a un cuadrado 28 ubicado en la casilla E4, deberá registrarse como C8T25U45×E4.

Finalmente para notar la victoria en una partida se utiliza el símbolo “ ∴ ”; a modo de ejemplo, se presenta el registro de una partida cuya victoria ha sido pactada a la realización de la primera captura.

PIEZAS ROJAS PIEZAS NEGRAS Movimiento Captura Movimiento Captura C4E5 C5L4 T9E6 T100L6 C16D5 T16L3 C4F4 T100J4 C4G3 C4×L3∴ Tabla 2. Notación de una partida

RETOS PARA EL LECTOR En cada caso debe ejecutarse el movimiento regular de una de las piezas del tablero, para realizar alguno tipo de captura; realice la descripción del movimiento y de la captura.

Figura 24.

15

Reto 1

Al ser la composición de diferentes valores numéricos, ninguno de ellos se registra, por lo que solo es denotado con la letra P.

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Figura 25.

Reto 2

Figura 26.

Reto 3

Figura 27.

Reto 4

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Figura 28.

Reto 5

Figura 29.

Reto 6

Figura 30.

Reto 7

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Figura 31.

Reto 8

Figura 32.

Reto 9

Figura 33.

Reto 10

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Figura 34.

Reto 11

Figura 35.

Reto 12

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Venezuela. Recuperado de: <https://dl.dropboxusercontent.com/u/13204965/expo_rithmo.pdf> [Consulta: Junio 2014] NUÑEZ Espallargas, José. (2004). La aritmética de Boecio y la ritmomaquia: teoría y práctica del juego medieval de los sabios.

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Recuperado de: <http://estudiosmedievales.revistas.csic.es/index.php/estudiosmedievales/article/viewFile/187/190> [Consulta: Abril 2014] PÉREZ U., ÁLVAREZ M., (2007). La ritmomaquia: las virtudes educativas de un juego de tablero en la obra de Fray Martín Sarmiento. Revista de Investigación en Educación, nº 4, 2007, pp. 72-80. ISSN: 1697-5200.

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TERÁN , Gastón (1949) Congreso Nacional de Filosofía(Mendoza), Universidad Nacional de Cuyo, Buenos Aires 1950, tomo III, págs. 2057-2060. Recuperado de: <http://www.filosofia.org/aut/003/m49a2057.pdf> [Consulta: Abril 2014] GUARDIA T., JIMÉNEZ D., (2013). [Blog internet]. Club Venezolano de Ritmomachia. Venezuela. Recuperado de: <http://rithmomachiaucv.blogspot.com/ > [Consulta: Abril 2014]

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