4. (IME-RJ) Uma matriz quadrada é denominada ortogonal quando sua transposta é igual a sua inversa. Considerando essa definição, determine se a matriz E R Ra seguir é uma matriz ortogonal, sabendo-se que n é um número inteiro e a é um ângulo qualquer. Justifique sua resposta. cos (na) 2sen (na) 0 cos (na) 0 1 0 0
E R R5 sen (na)
5. (Fuvest-SP) Diz-se que a matriz quadrada A tem posto 1 se uma de suas linhas é não nula e as outras são múltiplas dessa linha. Determine os valores de a, b e c para os quais a matriz 3 # 3 abaixo tem posto 1. 2
3
2 1
A 5 3a 2 b 1 2c
transformada do polígono representado pela matriz F2 # 6 dada anteriormente?
a)
6
1 __
b 1 c 2 3a
3 __ 0 representada pela matriz T2 # 2 5 2 , qual é a figura 3 0 2 __ 2
y 9
c 2 2a 1 b
2
6
6. (UFBA) Determine os valores de k para que o sistema de
equações
3
2x 1 2y 2 2z 5 2 3x 1 4y 1 (k 2 1)z 5 4 seja: x 1 ky 1 3z 5 2
�6 �9
0
�3
x
�3
a) possível e determinado. c) impossível. b) possível e indeterminado.
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
1 __
Em computação gráfica, utilizam-se transformações geométricas para realizar movimentos de figuras e objetos na tela do computador. Essas transformações geométricas podem ser representadas por uma matriz T2 # 2. Fazendo-se o produto das matrizes T2 # 2 # F2 # n, obtém-se uma matriz que representa a figura transformada, que pode ser uma simetria, translação, rotação ou dilatação da figura original. Considerando a transformação geométrica
�6
b)
y
7. (UFV-MG) Considere as matrizes quadradas de ordem 2:
9
1 0 2 1 eB5 A5 2 1 0 2
6
Seja M 5 A 3 Bt, onde Bt é a matriz transposta de B. O determinante da matriz inversa de M é: 1 1 1 1 a) __ b) __ c) __ d) __ 4 8 6 2
3 �6
0
�3
c)
3
6
9
x
y
8. (Unicamp-SP) Resolva o sistema abaixo:
6
2x 1 y 1 z 1 w 5 11 x 1 2y 1 z 1 w 5 12 x 1 y 1 2z 1 w 5 13 x 1 y 1 z 1 2w 5 14
3 �9
x
0
�6 �3
�3
cos x sen x 1
1 9. (Udesc) Considere a equação det sen x sen x 1 5 2 __ . 1
cos x 1
�6
2
Determine o valor de cos x, para x 9 [0; s].
�9
d)
y 9
10. (UFG-GO) Um polígono pode ser representado por uma matriz F2 # n, onde n é o número de vértices e as coordenadas dos seus vértices são as colunas dessa matriz. Assim, 0 2 6
a matriz F2 # 6 5
no da figura abaixo.
6
4
2
2 6 4 22 24 22
�9
e)
6 4
3 0
4 0
2
6
x
�6
�4
�9
116
�3
0
6
9
3
6
x
3
x
�3
�2
Suplemento de revisão
�6
y
6
2
112_119_SR_MAT_PLUS_T_14.indd
3
representa o polígo-
y
116
6
MATEMÁTICA
29.10.10
09:22:52