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b) Se Uma matriz quadrada A se diz simétrica se At = A. Se A for simétrica, os elementos colocados simetricamente em relação à diagonal principal devem ser iguais.
5 - ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE MATRIZES Definição 1 Se A = (aij)m x n e B = (bij)m x n, soma de A e B é a matriz C = (cij)m x n , tal que cij = aij + bij. Definição 2 Se A = (aij)m x n, chama-se oposta de A, a matriz -A = (-aij)m x n Definição 3 Se A = (aij)m x n e B = (bij)m x n então A - B = A + (-B). As principais propriedades da adição são I) A + B = B + A II) (A + B) + C = A + (B + C) III) A + 0 = A IV) A + (-A) = 0 Observação: A e B são matrizes m x n e 0 é a matriz nula m x n Se A é matriz quadrada com At = -A, dizemos que A é anti-simétrica.
6 - MULTIPLICAÇÃO DE UMA MATRIZ POR UM NÚMERO REAL Definição Seja A = (ai j)m x n e K ∈ IR Então: K . A = (bi j)m x n tal que bi j = k . ai j Assim, se
teremos
e
7 - MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES a) Multiplicação de uma Matriz Linha por uma Matriz Coluna Seja A1 x m e Bm x 1 onde o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B. Definimos o produto de A por B como sendo a matriz C1 x 1, obtida multiplicando-se o 1º elemento da linha de A pelo 1º elemento da coluna de B, o 2º elemento da linha de A pelo 2º elemento da coluna de B e assim sucessivamente até o último, e somando-se os produtos assim obtidos. Exemplo:
Seja A = ( 1 2 3 ) e Para achar A . B, calculamos: 1 . 4 + 2 . (-1) + 3 . (-2) = 4 - 2 - 6 = -4 , logo
C = (-4) Matemática - M2
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