51. ITA-SP Sendo x um número real positivo, considere as matrizes
A=
log1/3 x
log1/3 x2
1
0
–log3 x
1
eB=
log1/3 x2
0 1 –3 log1/3 x
0 –4
A soma de todos os valores de x para os quais (AB) = (AB)T é igual a 25 28 32 27 25 a) b) c) d) e) 3 3 3 2 2 52. UFPB As mensagens entre duas agências de espionagem, Gama e Rapa, são trocadas usando uma linguagem de códigos, onde cada número inteiro entre 0 e 25 representa uma letra, conforme mostra a tabela abaixo: A ↓ 7
B C ↓ ↓ 10 22
S T ↓ ↓ 21 11
11
U ↓ 3
D ↓ 9
E ↓ 5
F ↓ 4
G ↓ 18
H ↓ 2
V W ↓ ↓ 16 24
X ↓ 6
Y ↓ 13
Z ↓ 0
I J K L ↓ ↓ ↓ ↓ 17 25 23 12
M ↓ 14
N ↓ 8
O ↓ 1
P Q ↓ ↓ 19 15
R ↓ 20
A agência Gama enviou para o Rapa o nome de um espião codificado na matriz
11 1 0 A = . Para decodificar uma palavra de cinco letras, dada por uma matriz A, de 0 2 ordem 5 x 1, formada por inteiros entre 0 e 25, deve-se multiplicá-la pela matriz de conversão
GABARITO
1 9 0 0 0 0 3 5 20 2 0 0 0 0 7 e, usando-se a tabela dada, converter os números em letras. C= 0 1 0 0 0 0 2 0 0 3 Utilizando-se esse processo, conclui-se que o nome do espião é: a) Diego b) Shume c) Sadan d) Renan e) Ramon 53. Vunesp Considere a matriz A = (a ij) 2x2, definida por a ij = –1 + 2i + j, para 1 ≤ i ≤ 2, 1 ≤ j ≤ 2. O determinante de A é: a) 22 b) 2 c) 4 d) –2 e) –4 54. ITA-SP Considere as matrizes reais
IMPRIMIR
M=
a 0 0
0 b 0
0 1 c
eI=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
em que a ≠ 0 e a, b e c formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q > 0. Sejam λ1, λ 2 e λ3 as raízes da equação det (M – λI) = 0. Se λ1 λ 2 λ 3 = a e λ 1 + λ 2 + λ 3 = 7a, então a2 + b2 + c2 é igual a: a)
Voltar
21 8
b)
91 9
c)
36 9
d)
21 16
e)
91 36
MATEMÁTICA - Matrizes, determinantes e sistemas lineares
Avançar