24. (Unifesp) Você tem dois pedaços de arame de mesmo
Exercício 24
comprimento e pequena espessura. Um deles você usa para formar o círculo da figura I, e o outro você corta em 3 partes iguais para formar os três círculos da figura II.
Figura II
Figura I
Se S é a área do círculo maior e s é a área de um dos círculos menores, a relação entre S e s é dada por: a) S 5 3s b) S 5 4s c) S 5 6s d) S 5 8s e) S 5 9s
Seja x o comprimento do arame. O raio R do círculo da figura 1 é: x x 5 2s 3 R ] R 5 ___ 2s x2 Portanto, sua área é: S 5 s 3 ___ 2 4s O raio r de cada círculo da figura 2 é dado por: x x __ 5 2s 3 r ] r 5 ___ 6s 3 x2 Portanto, sua área é: s 5 s 3 ____ 2 36s S Logo: __ 5 9 ] S 5 9s s Alternativa e. Considere a figura a seguir.
A
r C
Se AB representa uma estátua de 3,6 m sobre um pedestal BC de 6,4 m, a distância OC, para que o ângulo AÔB de visão da estátua seja máximo, é: a) 10 m b) 8,2 m c) 8 m d) 7,8 m e) 4,6 m
6,4 r C
O
O centro da circunferência circunscrita ao triângulo AOB é determinado pela reta s, mediatriz de AB e pela perpendicular traçada pelo ponto O em relação à reta r. Assim, o quadrilátero DOeOC é retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, temos: (8,2)2 5 (1,8)2 1 (OeD)2 ] (OC)2 5 64 } OC 5 8 Alternativa c. Considere a figura a seguir. Seja AB 5 a e BC 5 b. Do enunciado, temos: B a
BC BC AB forma que ___ 5 2 ___ . Então, o valor de ___ é: AB AB AC 1 a) __ 2 d 3 2 1 ll b) _______ 2
5 2 1 c) dll d ll 5 2 1 d) _______ 2
Exercício 26
s
1,8 B
8,2
A
26. (Fuvest-SP) No segmento AC, toma-se um ponto B de
1,8 D
B
O
A
8,2
O′
Exercício 25
r. Sabe-se que o ângulo AÔB, com O sendo um ponto da reta r, será máximo quando O for o ponto onde r tangencia uma circunferência que passa por A e B.
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
25. (Unifesp) Na figura, o segmento AC é perpendicular à reta
C b
a BC 2b AB ___ 5 ___ 5 2 ___ ] _____
a AB a1b a1b b a 1 a ] __ 3 __ } ___ 5 _____ 5 1 1 __ a a 2 b 2b b __ b __ 5 t 5 t (I) a a ] 1 __ 2t2 1 2t 2 1 5 0 (II) 5 1 1 t 2t 21 2 dll 3 ________ 3 21 1 d ll Da equação II, obtemos: t 5 ________ ou 2 2 3 2 1 b d ll Substituindo t na equação I: __ 5 _______ a 2 Alternativa b. BC
5 2 1 dll e) _______ 3
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Suplemento de revisão
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MATEMÁTICA
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