Os poliedros são nomeados conforme o número de faces. Por exemplo: Número de faces
Nome do poliedro
Número de faces
Nome do poliedro
4
tetraedro
13
tridecaedro
5
pentaedro
14
tetradecaedro
6
hexaedro
15
pentadecaedro
7
heptaedro
16
hexadecaedro
8
octaedro
17
heptadecaedro
9
eneaedro
18
octadecaedro
10
decaedro
19
eneadecaedro
11
undecaedro
20
icosaedro
12
dodecaedro
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Poliedro convexo Um poliedro é convexo quando o plano que contém qualquer uma de suas faces deixa as outras faces contidas em um mesmo semiespaço.
Existem exatamente cinco classes de poliedros regu lares:
cubo
tetraedro regular
octaedro regular
dodecaedro regular
icosaedro regular
Prisma Sejam dois planos paralelos e distintos, a e d, uma reta r secante a esses planos e um polígono convexo A1A2A3...An contido em a. Consideremos todos os segmentos de retas paralelos a r, de modo que cada um deles tenha um extremo pertencente ao polígono e o outro extremo pertencente a d. A reunião de todos esses segmentos de reta é um poliedro chamado prisma convexo limitado ou, simplesmente, prisma. r
Bn
B5
B1
B4 B2
B2
B3
A5
An
Em todo poliedro convexo vale a relação de Euler:
β
A1
α A4
A2
A3
V2A1F52 em que V, A e F representam os números de vértices, arestas e faces do poliedro, respectivamente.
Poliedro regular Considere um polígono convexo contido em um plano a e um ponto O que não pertence a a. Chama-se ângulo poliédrico convexo a reunião das semirretas de origem O que passam por qualquer ponto desse polígono. Um poliedro convexo é regular se, e somente se, são obedecidas as condições: • todas as suas faces são polígonos regulares congruentes entre si; • todos os seus ângulos poliédricos são congruentes entre si.
Observando o prisma acima, temos: • Os polígonos A1A2A3...An e B1B2B3...Bn, contidos nos planos a e d, são as bases do prisma; • As demais faces, exceto as bases, são as faces laterais do prisma; • Os vértices das faces são os vértices do prisma; • Os lados das bases são as arestas das bases do prisma; • As demais arestas, exceto as das bases, são as arestas laterais do prisma; • A distância entre os planos das bases é a altura do prisma; • Todo segmento de reta cujos extremos são vértices que não pertencem a uma mesma face do prisma é a diagonal do prisma; por exemplo, B1A4. Geometria métrica: poliedros
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