Acustica para fonoaudiologos by Marisa Cavalcante

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO Acústica para Fonoaudiólogos Profa. Marisa Cavalcante

Ondas Sonoras Introdução1: Vibrar..........1) agitar, 2) brandir,3) fazer soar, 4) comunicar vibrações,5) estremecer; oscilar, 6) papitar; pulsar, 7) soar, 8) comover-se; entusiasmar-se. Vibrações........1) Ação ou efeito de vibrar, 2) oscilação; tremor, 3) movimento vibratório, 4) entusiasmo. Comover-se, entusiasmar-se, pulsar, mostram sentimentos e muitas vezes fortes sensações que estão presentes em cada instante de nossas vidas e, graças à elas, a vida faz sentido. Quando estas sensações não estão presentes em nossas vidas, tudo se torna amargo, triste e a escuridão invade nosso meio. Falta vida! Vida é movimento... As vibrações são necessárias, o nosso coração pulsa, os nossos átomos se movimentam, o mar agita. A percepção dos animais dá sentido a tudo isto, sem ela não sentiríamos os movimentos e o mundo, para nós, seria estático e sem vida. Por muitas vezes não nos damos conta de quanto importante é viver, poder sentir de uma forma ou de outra as vibrações, estes movimentos ao nosso redor. A proposta deste texto é não apenas entender o que é o som com uma nomenclatura científica particular, mas, compreender melhor este "dom" que existe em todos nós, a capacidade de sentir e produzir vibrações.

Simulação 1: Ondas Transversais e longitudinais. Utilizando o link http://xviiisnefnovastecnologias.blogspot.com/2010/06/applet-sobrepropagacao-de-ondas.html Vamos iniciar a simulação com o objetivo de perceber características das ondas tais como comprimento de onda e velocidade de propagação. Observações: 1

http://mesonpi.cat.cbpf.br/marisa/fono.html

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1. Velocidade de propagação. Faça uma estimativa do valor desta velocidade a partir da simulação. Mostre a relação v=F ( ondecorresponde ao comprimento de onda e F a freqüência) Para isso observe o ponto de referencia sobre a senoide e o acompanhe. Veja o espaço percorrido pelo interalo de tempo. Verifique se este resultado é compatível com o indicado no simulador 2. Comprimento de onda: Varie o comprimento de onda e observe o que acontece com a velocidade de propagação e frequência. Aumentando o comprimento de onda, o que ocorre com a frequência de vibração da haste?

Ondas longitudinais Para verificar a propagação de ondas longitudinais clique no link http://xviiisnefnovastecnologias.blogspot.com/2010/06/applet-sobre-propagacao-deondas_16.html Observe agora o movimento das partículas e a função harmônica que o descreve.

O Som O som é uma onda longitudinal que é produzida a partir da vibração das moléculas de ar ou do meio, em que ela se propaga. Por esta razão são chamadas ondas mecânicas, pois necessitam de um meio para se propagar. As tabelas abaixo mostram alguns valores da velocidade do som em diferentes sólidos e gases. Tabela1 Material

Velocidade do som (m/s)

Alumínio

5080

Zinco

3810

Cobre

3710

Estanho

2730

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Ferro

5170

Latão

3490

Chumbo

2640

Vidro

5370 Tabela2

Gas

Velocidade do som (m/s) à pressão de 1 atm

Ar (0º C)

331

Álcool etílico (97º C)

269

Amoniaco (0º C)

415

Gás carbônico (0º C)

259

Helio (0º C)

965

Hidrogenio (0º C)

1284

Neon (0º C)

435

Nitrogenio (0º C)

334

Oxigenio (0º C)

316

Vapor de agua (134 ºC)

494

Para o ar a velocidade do som pode ser expressa por: v = 330,4 + 0,59T (m/s) com T , temperatura em graus Celsius.

O som que ouvimos é constituído na verdade por uma superposição de varias ondas de diferentes freqüências. Para comprovar isso vamos desenvolver o experimento 1 que consiste em utilizar o analisador de espectro sonoro Gram 6.

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Experimento 1- Análise de espectros sonoros  

Ouça os sons produzidos por diferentes instrumentos musicais e verifique semelhanças e diferenças. Analisar utilizando o Gram 6 os espectros

Para baixar o gram V6 clique no link http://xviiisnefnovastecnologias.blogspot.com/2009/08/software-de-analise-sonoragram-v6.html Descompacte o arquivo em uma pasta e clique no ícone executável.

Para baixar o arquivo com sons de diferentes instrumentos clique no link abaixo http://xviiisnefnovastecnologias.blogspot.com/2010/06/analisando-os-harmonicos-dediferentes.html

Para compreender porque em geral o som resulta da superposição de diferentes ondas longitudinais, vamos realizar uma serie de experimentos, utilizando cordas vibrantes e tubos sonoros.

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Cordas Vibrantes Introdução Ondas Estacionárias Suponha que numa mesma corda, sejam produzidos dois pulsos em extremidades opostas. O que acontece quando esses pulsos se cruzam? E depois do cruzamento?

Fig.01 Durante o cruzamento, cada ponto é a soma algébrica das alturas de cada onda nesse instante. Essa afirmação denomina-se Princípio da Superposição. Depois do cruzamento, cada pulso continua com suas próprias características. Por isso ouvimos o som de uma orquestra distinguindo seus instrumentos, embora todas as ondas sonoras produzidas se propaguem no mesmo meio e na mesma região do espaço. A conseqüência da superposição das ondas ë o fenômeno da Interferência. A onda resultante pode ter a amplitude aumentada ou reduzida. No primeiro caso ocorre a Interferência construtiva, no segundo a Interferência destrutiva. Você já deve ter observado que cordas esticadas, como as de um violão, emitem sons quando postas em vibração. Isso ocorre porque ao vibrar, provoca compressões e rarefações no ar que as envolve constituindo uma onda sonora. A freqüência dessa onda é determinada pela freqüência de vibração da corda, sendo igual a ela. Essa freqüência recebe o nome de freqüência de ressonância. Mas o que é ressonância?

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Mas o que é Ressonância? Admitimos até agora que a energia mecânica do movimento harmônico que produz as ondas se conserva o que, na realidade, não ocorre. Todo oscilador harmônico perde energia, principalmente devido ao atrito e resistência do ar. A energia por sua vez está ligada à amplitude de oscilação, portanto, se a energia diminui, a amplitude também e a oscilação é chamada amortecida. Em alguns casos, no entanto, pode-se compensar a perda de energia em cada oscilação, mantendo a amplitude constante, como fazem as crianças quando brincam no balanço, e então dizemos que a oscilação é forçada. Em geral, a frequência das oscilações forçadas é diferente da frequência natural do oscilador (definida por suas características próprias). Mas a aplicação mais interessante ocorre quando a frequência das oscilações forçadas coincide com a frequência natural do sistema oscilante: a ressonância! Na ressonância, a amplitude da oscilação tende a aumentar indefinidamente, podendo causar até o colapso do sistema oscilante! A Ponte de Tacoma! Veja o filme! Clique no link para ver o filme

http://xviiisnefnovastecnologias.blogspot.com/2010/06/ressonancia-e-ponte-detacoma.html

Fig.02 A ressonância possibilita a máxima transferência de energia entre a fonte oscilante e o sistema, e a amplitude de vibração deste último só dependem do grau de amortecimento que lhe é imposto pelo meio.

Experimento 2: Observe o que ocorre a um sistema massa-mola quando sujeito a uma força externa oscilante de um motor cuja frequência de rotação pode ser alterada.

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Outros exemplos de Ressonância Taça de Cristal http://xviiisnefnovastecnologias.blogspot.com/2010/06/um-pouco-maisde-ressonancia.html

Diapasão http://xviiisnefnovastecnologias.blogspot.com/2010/06/mais-ressonancia.html

Ondas estacionárias em cordas:

Os modos de vibração da corda ocorrem em virtude da superposição das ondas incidentes e refletidas nas extremidades fixas da corda. O efeito visível é o resultado da interferência entre essas ondas, que recebeu o nome, aparentemente contraditório de onda estacionária. Um experimento que pode mostrar como se formam as ondas estacionárias consiste em prender uma extremidade da corda de comprimento L a um oscilador mecânico, como a membrana de um alto falante, por exemplo, e tracionar a outra extremidade da corda mantendo – a esticada e fixa (veja esquema da fig. 4). Aumentando a frequência do oscilador gradativamente, observa-se que a corda oscila de modo irregular até que para uma dada frequência, a corda passa a vibrar intensamente, formando um único ventre entre dois nós – a corda entra em ressonância. Este modo de vibração (fig. 03) é chamado fundamental (ou primeira harmônica), correspondendo a menor frequência f1 de vibração da corda (observe que o comprimento L da corda acomoda apenas metade da onda, isto é, L = λ1/2).

Figura 03 Aumentando – se mais a frequência do oscilador a corda volta `a condição de vibração irregular até entrar em ressonância novamente, vibrando intensamente, mas agora com dois ventres e três nós ( observe na fig. 04 que agora a corda acomoda uma onda inteira, isto é, L = λ2 ). Neste caso a frequência f2 (segunda harmônica) corresponde ao dobro de f 1.

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Figura 04 Se continuarmos aumentando a frequência do oscilador, haverá novas ressonâncias em frequências múltiplas inteiras da frequência fundamental. Podemos então escrever que as frequências de ressonância da corda de comprimento L são f = n. f1

onde n = 1,2,3,4,... (1)

As extremidades fixas da corda são nós, pontos onde a corda não vibra. Isso nos leva a concluir que, para haver ressonância, o comprimento da corda L deve ser igual ao múltiplo da metade do comprimento de onda das ondas que geram a configuração, caso contrário as ondas não se encaixam exatamente entre as extremidades (fig. 4).

Figura 4 Sendo assim:

L  n.



onde n = 1,2,3,4,... (2)

2 e como

f 



(3)

podemos dizer que as freqüências de ressonância da corda são dadas por n f  .v (4) 2L onde v é a velocidade de propagação das ondas na corda.

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Experimento 3 : Cordas Vibrantes 1. Produzir ondas estacionárias em cordas 2. Verificar a formação de freqüências harmônicas Material Utilizado: 1. Software de simulação “Sine Wave Generator” (para baixar este software clique no link http://xviiisnefnovastecnologias.blogspot.com/search/label/Sine%20Wave%20Generator) 2. Alto falante 3. Caixa de som ligada ao PC 4. Base de madeira 5. Corda com um peso (presa ao alto falante) 6. Polia 7 3 7. PC

6 4

Figura 5

Procedimento Experimental 1. Apoiar o alto falante na base de madeira, de modo que a corda passe pela polia, deixando o peso pendurado na outra extremidade (fig.4). 2. Fixar e anotar a distancia da extremidade fixa no alto falante até a polia, ou seja, o comprimento para o barbante 3. Conectar a caixa de som na saída som do PC, deixar o volume no máximo. 4. Conectar a saída da caixa de som no alto falante 5. Abrir o software gerador de sinais. Clicar em “mute” e deixar o botão “level” em 255. Para variar a freqüência, selecionar a tecla 4 – 40 Hz e ajustar o valor através das teclas + e - , até que se visualize uma onda estacionária na corda com um

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ventre. Anotar na tabela abaixo, o numero de ventres, o comprimento de onda e a freqüência correspondente.

6. Aumentar a freqüência até que se obtenham dois ventres. Anotar na tabela abaixo, a freqüência, o número de ventres e o comprimento de onda correspondente.

7. Para obter as outras freqüências harmônicas, aumentar gradativamente a freqüência e anotar seu valor a cada condição de ressonância, formando ventres e nós. Anotar na tabela abaixo, a freqüência, o número de ventres e o comprimento de onda correspondente.

Tabela de resultados Freqüência (Hz)

Número de ventres

Comprimento de Onda (cm)

8. Fixar a freqüência correspondente à onda estacionária com quatro ventres. 9. Deslizar o alto falante sobre a base de madeira de modo a diminuir o comprimento da corda, até que se obtenha sucessivamente três, dois e um ventre. Anotar na tabela abaixo o comprimento da corda em cada caso. 1 ventre

Dois ventres

Três ventres

Quatro ventres

Comprimento da corda em cm Comprimento de onda em cm

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Analisar os resultados.

As freqüências harmônicas de uma corda vibrante respondem pelo timbre de um instrumento musical de corda: quando se toca uma corda de um instrumento, o violão, por exemplo, ela irá vibrar nas suas diversas freqüências naturais, e transmitirá essas vibrações para o ar, produzindo o som. A amplitude com que cada harmônico entra na combinação é diferente para cada instrumento, originando formas de ondas típicas de cada um, ou seja, diferentes timbres. Veja os exemplos da figura abaixo mostrando as formas de onda sonora produzidas por (a) uma corda de violão e (b) uma corda de piano; ao lado vemos o espectro dessas ondas sonoras, isto é, o conjunto de freqüências harmônicas que as compõe.

Fig.06

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Experimento 4: Tubos Sonoros – Instrumentos de sopro e trato vocal. Objetivos 3. Produzir ondas estacionárias em tubos sonoros 4. Verificar a formação de freqüências harmônicas 5. Determinar a velocidade do som no ar. Material Utilizado: 1. Software de simulação em Java “Ondas Estacionárias Longitudinais” Para acessar este software clique no link http://xviiisnefnovastecnologias.blogspot.com/2010/06/applet-ondas-em-tubossonoros.html

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Tubos cilíndricos de PVC transparente de diferentes comprimentos Caixa de som com furo central Microfone Pó de cortiça Base de madeira Embolo móvel Software gerador de sinais Software de analise sonora GRAM versão 6.0 (ou qualquer outro que permita analise de espectros sonoros) microcomputador

Caixa de som microfone

Tubo sonoro

Suporte

Figura 1

s de madeira

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Simulação 2: Observação dos nós e ventres Simulação – um lado aberto Antes de iniciarmos o experimento real, vamos utilizar a simulação em Java de autoria do prof. Walter Fendt. Neste applet, estudaremos as condições de ressonância para ondas estacionarias longitudinais em tubos. Simulação em Java 1) Acesso o applet no link http://xviiisnefnovastecnologias.blogspot.com/2010/06/applet-ondas-em-tubossonoros.html

2) Leia o texto introdutório “ondas longitudinais” no site do prof Walter Fendt 3) Meça o comprimento do tubo disponível para o experimento. 4) Introduza este valor no software de simulação. 5) Selecione a opção forma do tubo “um lado aberto”.

Um lado aberto

Valor do item 1

Comprimento do tubo real =............................metros (item 1)

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Em seguida clique como o mouse a opção “mais alto” para obter as demais condições de ressonância.

Preencha a tabela abaixo:

Comprimento do tubo =.....................................metros

Valor de

n.o de

Comprimento de

freqüência

nós

ventres

onda (metros)

(Hz) Fundamental

Compriment o de onda Compriment o do tubo

1.o harmônico 2.o harmônico 3.o harmônico

Observação

O valor para o comprimento de onda é obtido a partir da relação:

v  F onde v = velocidade de propagação das ondas sonoras no ar (na simulação é fixado o valor de 343,5 m/s, correspondente à temperatura de 20 °C)

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Adote o mesmo procedimento considerando agora os dois lados abertos: Simulação em Java 1) Acesso o applet no link http://xviiisnefnovastecnologias.blogspot.com/2010/06/applet-ondas-em-tubossonoros.html

dois lados abertos

Comprimento do tubo real =............................metros (item 1)

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Em seguida clique como o mouse a opção “mais alto” para obter as demais condições de ressonância.

Preencha a tabela abaixo: Comprimento do tubo =.....................................metros

Valor de freqüência

n.o de nós

n.o de

Comprimento de onda

ventres

(metros)

Comprimento de onda Comprimento do tubo

(Hz) Fundamental ou 1.o harmônico 2.o harmônico 3.o harmônico

Observação

O valor para o comprimento de onda é obtido a partir da relação:

v  F onde v = velocidade de propagação das ondas sonoras no ar (na simulação é fixado o valor de 343,5 m/s, correspondente à temperatura de 20 °C)

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Experimento 4 – Tubos Sonoros – aberto dos dois lados Parte 1 : Demonstração. Para o experimento real só reproduza o 1.o harmônico, já que os demais estarão ocorrendo em freqüências muito altas ao ouvido humano!!! 1. Introduza pó de cortiça espalhando-o no interior do tubo 2. Encaixe o tubo na caixa de som, com a chave na posição TK (tubo de Kundt) 3. Selecione o software gerador de sinais varie a freqüência com valores próximos ao obtido para a ressonância fundamental na simulação anterior. 4. Verifique o que ocorre com o pó de cortiça no interior do tubo. 5. Anote abaixo o valor de freqüência em que se observa movimento do pó no interior do tubo Valor de freqüência para o qual o pó se movimenta = .................................Hz

6. Compare o valor da freqüência de ressonância obtida no experimento real e na simulação computacional e justifique as eventuais diferenças. Experimento real

Simulação computacional

Valor de freqüência (Hz)

1.o harmônico

7. Justificativa

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Experimento 6: Observando os pontos de nós e ventres

As ondas estacionárias geradas no interior de um tubo produzem regiões de nós e ventres. Este experimento terá como objetivo verificar o que ocorre com a amplitude do som em cada uma destas regiões. Para isso adote o seguinte procedimento: 1) Acesso o applet no link http://xviiisnefnovastecnologias.blogspot.com/2010/06/applet-ondas-emtubos-sonoros.html

2) 3) 4) 5) 6) 7)

Leia o texto introdutório “ondas longitudinais” no site do prof Walter Fendt Meça o comprimento do tubo disponível para o experimento. Introduza este valor no software de simulação. Selecione a opção forma do tubo “dois lados abertos”. Meça o comprimento do tubo e lance no simulador Verifique no simulador o valor esperado para a frequencia de ressonância do tubo para o 1º harmônico 8) Abra o software de simulação “Sine Wave Generator” (para baixar este software clique no link http://xviiisnefnovastecnologias.blogspot.com/search/label/Sine%20Wave%20Generator) 9) Fixe no gerador o valor de frequência obtido para o 1º harmônico do tubo 10) Disponha o tubo diante da caixa de som do PC conforme indica a figura abaixo

microcomputador

Caixa de som microfone

Tubo sonoro

Suporte

11) Abra o software de analise de espectro GRAM V6. Faça a aquisição na opção “plot line” 12) Ligue o gerador, mas controle o volume de som (nível bem baixo) de modo a observar o espectro do som, com o microfone na extremidade do tubo, com um único pico cujo valor de frequência corresponde ao fixado no gerador de sinais. Este sinal deverá ter s de madeira

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uma amplitude bem reduzida. Portanto, reduza o volume da caixa de som para que esta intensidade fique bem pequena (pelo menos 1/3 do máximo indicado no GRAM V6). 13) Arraste o microfone no interior do tubo e observe o que ocorre. 14) De um print screen em diferentes posições do microfone e cole abaixo

Caixa Caix de som

Distancia em relação ao alto-falante

microfone

L/4

L/2

3L/4

PrintSreen – Posição L

PrintSreen – Posição 3L/4

PrintSreen – Posição L/2

PrintSreen – Posição L/4

PrintSreen – Posição 0

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Analise dos resultados:

De acordo com os resultados o que podemos dizer com relação a amplitude do som é nas regiões de nós? Você esperava este resultado? Por quê?

Se fixarmos um valor de frequência igual ao 2º harmônico quantas regiões de nós você espera obter ao longo do tubo? Explicar. Faça uma varredura com o microfone e verifique se sua resposta está compatível?

Mostre como podemos determinar a velocidade do som a partir do espaçamento entre dois nós.

Estimativa da velocidade do Som

Fixe uma frequência no gerador de sinais igual ao 2º harmônico para o tubo e arraste o microfone ao longo do tubo de modo a verificar o espaçamento entre duas regiões de nós. Demarque no tubo cada uma destas regiões e em seguida meça com uma régua esta distancia

Fita adesiva

4 v=F, onde F= frequência fixada para o 2º harmônico do tubo Valor obtido para a velocidade do som=

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Experimento 7: Tubo Sonoro atuando como filtro – aberto dos dois lados 1. Escolha um dos tubos disponíveis 2. Conecte o microfone e a caixa de som nas saídas e entrada de áudio do PC. 3. Abrir o software que será utilizado para analise do espectro. 4. Localize

software

audacity

(link

para

baixar

este

software

http://xviiisnefnovastecnologias.blogspot.com/2009/01/software-de-analise-sonora.html)

e gere

um ruído branco. 5. Analise o espectro do ruído sonoro com o microfone (trabalhe com volumes baixos para não gerar microfonia). 6. Encaixe o tubo na caixa de som (tubo fechado em uma extremidade) e introduza o microfone na outra extremidade analisando o “novo espectro”. 7. Explique as diferenças observadas dos espectros (espectro analisado diretamente na saída da caixa de som e espectro do som após a passagem no tubo).

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Experimento 8– Espectro sonoro do tubo - Tubo fechado de um lado 1. Meça o comprimento dos dois tubos que serão utilizados neste experimento 2. L1=

L2=

3. Conecte o microfone e a caixa de som nas saídas e entrada de áudio do PC. 4. Abrir o software que será utilizado para analise do espectro; Gram6 4.

Analise o espectro sonoro dos tubos, batendo com a palma da mão numa das extremidades, colocando a outra extremidade próxima ao microfone.

Explique as diferenças observadas entre os espectros obtidos para tubos de comprimentos diferentes.

Para o espectro observado com o microfone você consegue identificar freqüências de ressonância? Forneça os seus valores e Justifique a sua resposta.

A partir dos espectros observados e dos comprimentos de cada tubo determine a velocidade do som no ar.

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1º. Harmônico Comp. de onda

freqüência

Velocidade de propagação

1º. Harmônico Comp. de onda

freqüência

Velocidade de propagação

Tubo 1- comprimento = 2º. Harmônico Comp. de onda

freqüência

Velocidade de propagação

3ºharmônico Comp. de onda

Tubo 2 – comprimento = 2º. Harmônico Comp. de onda

freqüência

Velocidade de propagação

freqüência

Velocidade de propagação

3ºharmônico Comp. de onda

freqüência

Velocidade de propagação

Valor esperado para velocidade de propagação do som no ar v = 330,4 + 0,59T (m/s) com T , temperatura em graus Celsius.

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Observações finais – Trato Vocal Com o estudo de tubos sonoros compreendemos porque no trato vocal algumas freqüências são amplificadas dando origem à função de transferência do modelo de Fant. O espectro glotal é modificado pela ação do filtro. A configuração do filtro determina as freqüências que devem ser amplificadas.

A figura acima mostra a fonte glotal e a função de transferência do trato vocal

Esta figura mostra a saída do ressoador para a vogal i

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