12.3 CORRENTES E VOLTAGENS EM CIRCUITOS DE RESISTORES
1.000
6
86 2.000
250
433
0 50
2.000 1.000
1.000
0 50
6
86
269
433
1250
433
(a)
1.000
433
(b)
FIGURA 12.6 Dois casos de teste mostrando (a) ventos a partir da esquerda e (b) ventos a partir da direita.
Para um vento a partir da direita (Figura 12.6b), F1, h = −1.000, F3, h = −1.000, e todas as outras forças externas são nulas, resultando em F1 = −866 H2 = 2.000
F2 = −1.250 V2 = 433
F3 = 500 V3 = −433
Os resultados indicam que os ventos têm efeitos marcadamente diferentes na estrutura. Ambos os casos estão descritos na Figura 12.6. Os elementos individuais da matriz invertida também têm utilidade direta para elucidar interações resposta-estímulo para a estrutura. Cada elemento representa a mudança de uma das variáveis indeterminadas correspondentes a uma variação unitária de um dos es−1 indica que a terceira incógnita (F3) vai tímulos externos. Por exemplo, o elemento a32 mudar 0,866 por causa de uma variação unitária do segundo estímulo externo (F1,v ). Assim, se a carga vertical no primeiro nó crescer de uma unidade, F3 irá crescer 0,866. O fato de que alguns elementos são zero indica que certas variáveis não são afetadas por al−1 guns dos estímulos externos. Por exemplo, a13 = 0 significa que F1 não é afetada por mudanças em F2,h. Essa habilidade de isolar interações tem um grande número de aplicações na engenharia, incluindo a identificação daqueles componentes que são mais sensíveis a estímulos externos e, como conseqüência, mais suscetíveis a falhas. Além disso, é usada para identificar componentes que podem ser desnecessários (ver Problema 12.18). A abordagem anterior se torna particularmente útil quando aplicada a estruturas grandes e complexas. Na prática de engenharia, pode ser necessário resolver treliças com centenas ou mesmo milhares de membros estruturais. As equações lineares fornecem uma abordagem poderosa para se ganhar uma visão geral do comportamento dessas estruturas.
12.3
CORRENTES E VOLTAGENS EM CIRCUITOS DE RESISTORES (ENGENHARIA ELÉTRICA) Fundamentos. Um problema comum na engenharia elétrica envolve a determinação das correntes e voltagens em várias posições em circuitos de resistores. Esses problemas são resolvidos usando-se as regras de Kirchhoff para correntes e voltagens. A regra da corrente (ou regra do ponto) estabelece que a soma algébrica de todas as correntes entrando em um nó deve ser zero (ver Figura 12.7a), ou i = 0
(12.11)
onde todas as correntes entrando no nó são consideradas de sinal positivo. A regra da corrente é uma aplicação do princípio de conservação de carga (lembre-se da Tabela 1.1).