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CAPÍTULO 5 FACTORIZACIÓN b) c) d) e) f) g) h) i) j)
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 ) 27x3 y3 (3x)3 y3 (3x y) (3x)2 (3x)y y2 (3x y)(9x2 3xy y2 ) 1 x3 (1 x)(12 1x x2 ) (1 x)(1 x x2 ) a5 32 a5 25 (a 2)(a4 a3 2 a2 22 a 23 24 ) (a 2)(a4 2a3 4a2 8a 16) y7 z7 (y z)(y6 y5 z y4 z2 y3 z3 y2 z4 yz5 z6 ) x6 a6 (x3 a3 )(x3 a3 ) (x a)(x2 ax a2 )(x a)(x2 ax a2 ) u8 v8 (u4 v4 )(u4 v4 ) (u4 v4 )(u2 v2 )(u2 v2 ) (u4 v4 )(u2 v2 )(u v)(u v) x9 1 (x3 )3 1 (x3 1)(x6 x3 1) (x 1)(x2 x 1)(x6 x3 1) x10 y10 (x5 y5 )(x5 y5 ) (x y)(x4 x3 y x2 y2 xy3 y4 )(x y)(x4 x3 y x2 y2 xy3 y4 )
Suma y resta de términos a) a4 a2 b2 b4 (sumando y restando a2 b2 ) (a4 2a2 b2 b4 ) a2 b2 (a2 b2 )2 (ab)2 (a2 b2 ab)(a2 b2 ab) 4 b) 36x 15x2 4 (sumando y restando 9x2 ) (36x4 24x2 4) 9x2 (6x2 2)2 (3x)2 [(6x2 2) 3x (6x2 2) 3x (6x2 3x 2)(6x2 3x 2) 4 4 2 2 c) 64x y (sumando y restando 16x y ) (64x4 16x2 y2 y4 ) 16x2 y2 (8x2 y2 )2 (4xy)2 (8x2 y2 4xy)(8x2 y2 4xy) 8 14u4 25 (sumando y restando 4u4 ) d) u (u8 10u4 25) 4u4 (u4 5)2 (2u2 )2 (u4 5 2u2 )(u4 5 2u2 ) (u4 2u2 5)(u4 2u2 5)
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5.10
Problemas diversos 5.11
6xy (x2 6xy 9y2 ) 4z2 (x 3y)2 (2z)2 (x 3y 2z)(x 3y 2z) 2 2 16a 10bc 25c b2 16a2 (b2 10bc 25c2 ) (4a)2 (b 5c)2 (4a b 5c)(4a b 5c) 2 2 x 7x y 7y 2xy 8 (x2 2xy y2 ) 7(x y) 8 (x y)2 7(x y) 8 (x y 8)(x y 1) 2 2 a 8ab 2ac 16b 8bc 15c2 (a2 8ab 16b2 ) (2ac 8bc) 15c2 (a 4b)2 2c(a 4b) 15c2 (a 4b 5c)(a 4b 3c) m4 n4 m3 mn3 n3 m3 n (m4 mn3 ) (m3 n n4 ) (m3 n3 ) m(m3 n3 ) n(m3 n3 ) (m3 n3 ) (m3 n3 )(m n 1) (m n)(m2 mn n2 )(m n 1)
a) x2 b) c) d) e)
4z2 9y2
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo 5.12
Spiegel 05.indd 38
a) 9x4 y2 32 x4 y2 , 12x3 y3 22 3x3 y3 MCD 3x3 y2 , MCM 22 32 x4 y3 36x4 y3 b) 48r3 t4 24 3r3 t4 , 54r2 t6 2 33 r 2 t6 , 60r4 t2 22 3 5r4 t2 MCD 2 3r2 t2 6r 2 t2 , MCM 24 33 5r4 t6 2160r4 t6 c) 6x 6y 2 3(x y), 4x2 4y2 22 (x2 y2 ) 22 (x y)(x y) MCD 2(x y), MCM 22 3(x y)(x y) d) y4 16 (y2 4)(y 2)(y 2), y2 4 (y 2)(y 2), y2 3y 2 (y 1)(y MCD y 2, MCM (y2 4)(y 2)(y 2)(y 1) e) 3 52 (x 3y)2 (2x y)4 , 23 32 5(x 3y)3 (2x y)2 , 22 3 5(x 3y)4 (2x y)5 MCD 3 5(x 3y)2 (2x y)2 , MCM 23 32 52 (x 3y)4 (2x y)5
2)
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