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Logaritmos
DEFINICIÓN DEL LOGARITMO
Si bx N, siendo N un número positivo y b un número positivo diferente de 1, entonces el exponente x es el logaritmo de N en la base b y se escribe x logbN. EJEMPLO 23.1 Escriba 32 9 utilizando notación con logaritmos.
Puesto que 32 9, entonces 2 es el logaritmo de 9 en base 3, es decir, 2 log39.
EJEMPLO 23.2 Evalúe log28.
log28 es el número x al que se debe elevar la base 2 a fin de obtener 8, es decir, 2x 8, x 3. De aquí que log2 8 3. Tanto bx N como x logbN son relaciones equivalentes; bx N se llama la forma exponencial y x logbN la forma logarítmica de la relación. Como consecuencia, a cada ley de los exponentes corresponde una ley de los logaritmos.
23.2
LEYES DE LOS LOGARITMOS
I. El logaritmo del producto de dos números positivos M y N es igual a la suma de los logaritmos de los números, es decir,
logb MN ⫽ logb M ⫹ logb N . II. El logaritmo del cociente de dos números positivos M y N es igual a la diferencia de los logaritmos de los números, es decir,
logb
M ⫽ logb M N
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23.1
23
logb N .
III. El logaritmo de la p-ésima potencia de un número positivo M es igual a p multiplicado por el logaritmo del número, es decir,
logb M p ⫽ p logb M . EJEMPLOS 23.3 Aplique las leyes de los logaritmos a cada expresión.
a) a) b) c) d)
17 c) log7 53 24 log2 3(5) ⫽ log2 3 ⫹ log2 5 17 log10 ⫽ log10 17 log10 24 24 log7 53 ⫽ 3 log7 5 1 3 2 ⫽ log10 21兾3 ⫽ log10 2 log10 兹苵 3 log2 3(5)
b) log10
d) log10 兹苵 2 3
263
Spiegel 23 263
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