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Sistemas de ecuaciones de segundo grado
SOLUCIÓN GRÁFICA
Las soluciones reales de dos ecuaciones de segundo grado con incógnitas x y y son los valores de x y y correspondientes a los puntos de intersección de las gráficas de las dos ecuaciones. Si las gráficas no se intersectan, las soluciones simultáneas son imaginarias.
18.2
SOLUCIÓN ALBEGRAICA
A. Una ecuación lineal y una de segundo grado. Resuelva la ecuación lineal para encontrar las incógnitas y sustitúyalas en la ecuación de segundo grado. EJEMPLO 18.1 Resuelva el sistema
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18.1
18
(1) x y 7 (2) x2 y2 25 Despejando y en 1), y 7 x. Sustituya este valor en 2) y obtenga x2 (7 x)2 25, x2 7x 12 0, (x 3)(x 4) 0, y x 3, 4. Cuando x 3, y 7 – x 4; cuando x 4, y 7 – x 3. Por ende, las soluciones simultáneas son (3, 4) y (4, 3).
B. Dos ecuaciones de la forma ax2 by2 c Utilice los métodos de suma y resta. EJEMPLO 18.2 Resuelva el sistema
(1) 2x2 y2 7 (2) 3x2 2y2 14 Para eliminar y, multiplique (1) por 2 y sume el resultado con (2); por lo tanto 7x2 28,
x2 4
y
x 2:
Ahora haga x 2 o x 2 en 1) y obtenga y 1.
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