Уміння розв'язувати сюжетні задачі by Lyudmila Yasinskaya

Відділ освіти виконкому Первомайської міської ради Харківської області Первомайська гімназія №3 Первомайської міської ради

Уміння розв’язувати сюжетні задачі як один із чинників формування математичної компетентності молодших школярів

Первомайський 2014

Рекомендовано методичною радою відділу освіти виконавчого комітету Первомайської міської ради Харківської області Протокол №1 від 26.09.2013 р. Рецензенти: Сухарєва О.С., директор Первомайської гімназії №3, спеціаліст вищої кваліфікаційної категорії, учитель-методист Куценко

Т.В.,

заступник

директора

навчально-виховної

роботи

Первомайської гімназії №3, спеціаліст вищої кваліфікаційної категорії, учительметодист

Автор - упорядник: Байдакова Юлія Степанівна, учитель початкових класів, спеціаліст вищої кваліфікаційної категорії, учитель-методист

Уміння розв’язувати сюжетні задачі як один із чинників формування математичної компетентності молодших школярів – Первомайський, 2014. – с.

У навчально-методичному посібнику охарактеризовані поняття «сюжетна задача», її структура і форма; приведена класифікація текстових задач; представлена увазі методика роботи над задачею; викладено особливості роботи над задачами в системі розвивального навчання Д.Б.Ельконіна – В.В.Давидова; показано використання графічної інформації в процесі розв’язування сюжетних задач; наведені етапи розв’язування задачі і прийоми їх виконання; розглянуто роль сюжетних задач в шкільному курсі математики та їх виховний вплив на розвиток особистості школяра. Навчальний посібник написаний відповідно до вимог Державного стандарту початкової загальної освіти у галузі методики математики для фахівців початкової школи. Посібник може бути корисним для викладачів і студентів вузів і середніх спеціальних навчальних закладів, вчителів та учнів середніх загальноосвітніх закладів

ВСТУП Початкова школа в системі загальної середньої освіти є фундаментом для набуття учнями в майбутньому необхідних знань та формування навичок. Від результативності та ефективності початкової освіти значною мірою залежить якість навчання учнів середньої і старшої школи. К.Д. Ушинський зазначав, що мета навчання – це, перш за все, розвиток мислення, здібностей, це певна сума знань, що необхідні в житті, а задача навчання – створити сприятливі умови для різноманітної діяльності учасників навчально-виховного процесу. Щоб навчальна діяльність приносила дитині радість, слід організувати її так, щоб дитина стала активним учасником засвоєння знань. У 2011 році затверджено нову редакцію Державного стандарту початкової загальної освіти. Одним зі шляхів оновлення змісту освіти і узгодження його із сучасними потребами, інтеграцією до європейського та світового навчального простору є орієнтація навчальних програм, складених відповідно до нового Державного стандарту, на набуття ключових компетентностей і на створення ефективних механізмів їх запровадження. У новій редакції Державного стандарту простежуються позитивні зміни нової редакції документу у його спрямуванні безпосередньо на дитину та її особистість: забезпечення наступності змісту дошкільної та початкової загальної освіти; особистісно зорієнтований підхід в навчально-виховному процесі; формування ключових компетентностей учнів, серед яких особливо виділені загальнокультурна, громадянська, здоров’язбережувальна, інформаційно-комунікаційна; розроблення єдиного змісту стандарту для усіх мов навчання; застосування здоров’язбережувальних технологій; обов’язкове вивчення іноземної мови з 1 класу; впровадження інформаційно-комунікаційних технологій в освітньому процесі початкової школи; зорієнтованість змісту освіти на соціалізацію особистості молодшого школяра; передбачення діяльнісної лінії в кожній освітній галузі; можливість самореалізації учня в процесі опанування практичною складовою освітніх галузей. Актуальність розробки принципово нових методичних підходів до процесу навчання молодших школярів розв’язуванню текстових задач обумовлюється в даний час і широким використанням в практиці початкового навчання альтернативних підручників та ін.. В яких знаходять відображення різні аспекти розвивального навчання (Д.Б..Ельконіна – В.В.Давидова) Не можна також не відзначити і той факт, що активне проникнення ідей розвиваючого навчання в практику початкової школи вплинуло на розробку нормативних документів. Це знайшло вираження у тих змінах, які були внесені в пояснювальну записку до так званої стабільної програми з математики для початкової школи. Відповідно до Державного стандарту початкової загальної освіти курс математики будується за такими змістовими лініями: числа, дії з числами; величини; математичні вирази, рівності, нерівності; сюжетні задачі; просторові відношення, геометричні фігури; робота з даними. 3

Основу змісту початкового курсу математики становить арифметика цілих невід’ємних чисел і вимірювання величин. На пропедевтичному рівні подаються елементи алгебри та геометрії. Відповідно до Державного стандарту початкової загальної освіти в курс математики введено змістову лінію «Сюжетні задачі», якій відводиться особлива значуща роль. В «Змісті початкової загальної освіти» Державного стандарту «Задача. Структура задачі. Загальні прийоми роботи із задачею» вказано вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів. А саме, учні повинні мати уявлення про сюжетну задачу, виділяти її структурні компоненти; проводити семантичний аналіз тексту задачі та подавати його результати у вигляді схеми, рисунка, таблиці; складати план розв’язання складеної задачі, пояснювати вибір дій; записувати розв’язання задачі діями з поясненням, виразом або рівнянням; знаходити різні способи розв’язування задачі, визначати раціональний, перевіряти правильність розв’язання задачі; складати задачі за рисунком, схемою, математичним виразом, за практичними діями з предметами, задачі, аналогічні та обернені до розв’язаної. Говорячи про прості та складені задачі, в Державному стандарті вказано «розв’язувати прості сюжетні задачі, що розкривають зміст арифметичних дій, задачі на знаходження невідомого компонента дій, задачі, які містять відношення різницевого та кратного порівняння, задачі на знаходження частини від числа або числа за його частиною, задачі з пропорційними величинами; розв’язувати складені задачі, що є композицією з двох-чотирьох видів простих задач, задачі на знаходження четвертого пропорційного, задачі на пропорційне ділення, на знаходження невідомого за двома різницями, на подвійне зведення до одиниці, на спільну роботу, на одночасний рух двох тіл». Розв’язування задач, особливо складних чи з логічним навантаженням, вимагає від учнів напруження розуму, наполегливості, терпіння, бажання довести почате до кінця, розвитку вольових якостей дітей. Саме задачі ефективно можуть бути використані для:  формування внутрішньої мотивації, інтересу до навчальної діяльності;  ілюстрації та конкретизації матеріалу, що вивчається;  вироблення в учнів спеціальних вмінь та навичок;  контролю й оцінки результатів навчальної роботи;  формування в учнів загального підходу до найрізноманітніших ситуацій, загальних умінь розв’язування будь-яких задач. Сюжетні задачі виступають важливим засобом ілюстрації і конкретизації навчального матеріалу; розвитку пізнавальних процесів, оволодіння прийомами розумової діяльності; виховання вольових якостей, естетичних почуттів; розвитку вміння будувати судження, робити висновки; формування в учнів мотивації їхньої навчальної діяльності, інтересу та здатності до цієї діяльності. Сюжетні задачі, особливо практично зорієнтовані, забезпечують зв’язок математики із реальним життям дитини, виявлення учнем своєї компетентності. Уміння розв’язувати задачі є показником навченості й научуваності, здатності до самостійної навчальної діяльності. Метою цієї змістової лінії є формування в учнів загального уміння працювати із задачею, умінь розв’язувати задачі певних типів. У 1-му і 2-му класах формують поняття про задачу (просту або складену), її структурні елементи, сутність процесу розв’язування. Основним завданням є набуття учнями загального уміння розв’язувати сюжетні задачі. Починаючи з 3-го класу, 4

розглядаються типові задачі; головним завданням виступає формування в учнів уміння розв’язувати задачі певних типів. У 3-му і 4-му класах вдосконалюють загальне уміння розв’язувати задачі. Головною метою вчителя є завдання охопити якомога більше типів задач, навчити дітей їх розв’язувати, встановивши залежність між величинами, і в свою чергу, розв’язати якомога більше задач кожного типу. ОСНОВНА ЧАСТИНА Розв’язування сюжетних задач грає в математичній освіті дуже важливу роль. Одним з основних показників глибини засвоєння учнями навчального матеріалу та рівня математичного розвитку є вміння розв'язувати задачі, сюжетні в тому числі. Тому навчанню розв’язування сюжетних задач приділяється багато уваги, програмами виділяється велика кількість годин на розв’язування сюжетних задач. Згідно з програмою, робота над сюжетними задачами в початковій школі займає близько 60% часу. Задачі виступають і метою навчання та його способом. За допомогою завдань у учнів формуються математичні поняття, досліджуються математичні закони. Задачі є засобом розвитку логічного мислення, показують значення математики в повсякденному житті, допомагають дітям використовувати отримані знання у практичній діяльності. Провідні методисти відзначають, що розв’язування сюжетних задач у початковій школі переслідує подвійну мету: з одного боку - навчити розв'язувати текстові задачі різних видів, з іншого боку - самі текстові задачі виступають як засіб навчання, виховання і розвитку школярів. Вміння розв’язувати задачі вимагає від учнів знання життєвих ситуацій, залежностей між величинами («…розуміти, що ситуації, які трапляються в навколишньому світі можуть описуватися трьома взаємопов’язаними величинами (вартість, ціна, кількість; відстань, швидкість, час); застосовувати правило знаходження однієї величини за двома іншими під час розв’язування сюжетних задач» сказано в Державному стандарті початкової загальної освіти від 20 квітня 2011 р.), розуміння суті арифметичних дій (оскільки, часто діти просто вгадують, яку дію треба виконати для розв’язування задачі), знання різних прийомів обчислень, загальних причиннонаслідкових зв’язків тощо. Багатьом дітям навчитися розв’язувати задачі дуже важко, а іноді і зовсім неможливо це зробити. В цьому допомагають схеми для розв’язування задач за системою розвивального навчання Д.Б.Ельконіна – В.В.Давидова (про що буде сказано пізніше). ПОНЯТТЯ «СЮЖЕТНА ЗАДАЧА» В методичній літературі дається кілька визначень, що таке сюжетна задача. Наприклад, це опис деякого явища (ситуації, процесу) з вимогою дати кількісну характеристику будь-якого компонента цього явища, встановити наявність або відсутність деякого відносини між компонентами або визначити вид цього відношення. Білошиста О.В. говорить, що під сюжетною задачею в початковій школі мають на увазі спеціальний текст, в якому змальована певна життєва ситуація, яка характеризується числовими компонентами, котрісь з яких невідомі і їх треба знайти. У текстовій задачі 5

описується не все подія чи явище, а лише його кількісні та функціональні характеристики. Всяка задача є вимога або на знаходження яких - небудь знань про явища дійсності (об'єктах і процесах) і їх характеристиках, які вони мають в певних заданих в задачі умовах, або на отримання якогось шуканого практичного результату (побудувати щось, забезпечити виконання якихось умов тощо). Що значить розв’язати сюжетну задачу? Це значить навчити дітей встановлювати зв'язки між даними і шуканим і відповідно до цього вибрати, а потім і виконати арифметичні дії. СТРУКТУРА СЮЖЕТНОЇ ЗАДАЧІ З визначення задачі випливає, що в ній обов'язково має міститись якесь запитання. Без запитання задачі немає. Оскільки відповідь на запитання задачі дістаємо в результаті виконання арифметичних дій, очевидно, в ній повинна міститися вимога визначити те чи інше число - шукане і, крім того, повинні вказуватися ті числа, за допомогою дій над якими можна знайти шукане. Тому обов'язковими елементами будь - якої арифметичної задачі є невідоме (шукане) число (чи кілька таких) і дані числа. Головна особливість сюжетних текстових задач полягає в тому, що в них безпосередньо не зазначається, яку саме дію (дії) треба виконувати над даними числами, щоб дістати шукане. Тому в тексті задачі потрібні непрямі вказівки на той зв'язок, який існує між даними числами і шуканими і який визначає добір потрібних арифметичних дій та їх послідовності. Це - умова задачі. Умова, яка покликана розкрити зв'язки між даними і шуканими числами, природно містить числові дані задачі. Учні, як правило, досить легко засвоюють, що в задачі має бути не менше від двох числових даних; дещо важче вони, ознайомлюючись вперше із задачами, усвідомлюють необхідність запитань в їх структурі. Отже, головні елементи задачі умова і запитання. Числові (чи буквені) дані - це елементи умови. Шукане завжди міститься в запитанні. Однак іноді задачу сформульовано так, що запитання містить у собі частину умови, або вся задача викладена у формі запитання. КЛАСИФІКАЦІЯ ЗАДАЧ Насамперед розглянемо класифікацію простих задач. Прості задачі можна поділити на групи відповідно до тих арифметичних дій, за допомогою яких їх розв'язують. З методичного боку ця класифікація поділяє задачі на групи залежно від тих понять, які формують під час їх розв'язування. Можна виділити три таких групи. До першої групи належать прості задачі, під час розв'язування яких діти засвоюють конкретний зміст кожної з арифметичних дій, тобто діти засвоюють, яка арифметична дія пов'язана з тією або іншою операцією над множинами. У цій групі п'ять видів задач: 1) задачі на знаходження суми двох чисел. Задача 6

На столі лежало 4 зошити в клітинку та 5 зошитів у лінію. Скільки всього зошитів лежало на столі? 2) задачі на знаходження остачі (залишку) Задача У книжці 9 сторінок. Маша прочитала 6 сторінок. Скільки сторінок їй залишилося прочитати? 3) задачі на знаходження суми однокових доданків (добутку). Задача Мама принесла два пакети по 4 мандарини в кожному. Скільки всього мандаринів принесла мама? 4) задачі на поділ на рівні частини. Задача Вчителька поклала 8 зошитів у дві кучки. По скільки зошитів у кожній? 5) задачі на ділення на вміщення. Задача За день хлопці з’їли в їдальні по 3 пиріжки. Всього вони з’їли 12 штук. Скільки хлопців їли ці пиріжки? До другої групи належать прості задачі, під час розв'язування яких учні засвоюють зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій. До них належать задачі на знаходження невідомих компонентів. 1. Задачі на знаходження першого доданка за відомою сумою і другим доданком. Задача На гілці сиділо 3 горобці та кільки синиць. Всього сиділо 8 пташок. Скільки сиділо на гілці синиць? 2. Задачі на знаходження другого доданка за відомою сумою і першим доданком. Задача Дівчинка помила три глибокі тарілки і кілька мілких. Усього вона помила 5 тарілок. Скільки мілких тарілок помила дівчинка? 3. Задачі на знаходження зменшуваного за відомим від'ємником і остачею. Задача Мама зварила кілька вареників. Коли 8 вареників з’їли, то ще й 2 вареники залишилося. Скільки всього вареників зварила мама? 4. Задачі на знаходження від'ємника за відомим зменшуваним і остачею. Задача Дідусь знайшов 9 грибів. Коли кільки грибів уже почистили, то ще залишилося 3 гриби. Скільки грибів уже почистили? 5) Задачі на знаходження першого множника за відомим добутком і другим множником. Задача Невідоме число помножили на 4 і отримали 12. Знайди число, яке множили. 6. Задачі на знаходження другого множника за відомим добутком і першим множником. Задача 6 помножили на якесь число і отримали 24. Знайди, на яке число помножили 6? 7. Задачі на знаходження діленою за відомими дільником і часткою. Задача 7

Якесь число поділили на 7 і отримали 3. Знайти невідоме число. 8. Задачі на знаходження дільника за відомим діленим і часткою. Задача 32 поділили на якесь число і отримали 4. Знайти невідоме число. До третьої групи належать задачі, під час розв'язування яких розкривають новий зміст арифметичних дій. До них належать прості задачі, пов'язані з поняттям різниці і прості задачі, пов'язані з поняттям кратного відношення. Задачі, пов’язані з поняттям різниці. 1. Задачі на різницеве порівняння чисел (І вид). Задача В дитячий садок привезли 9 ляльок, а машинок 7. На скільки ляльок більше, ніж машинок? 2. Задачі на різницеве порівняння чисел (II вид). Задача В дитячий садок привезли 9 ляльок, а машинок 7. На скільки машинок менше, ніж ляльок? 3. Задачі на збільшення числа на кілька одиниць (пряма форма). Задача В дитячий садок привезли 6 ящиків картоплі, а помідорів на 2 ящики більше. Скільки ящиків помідорів привезли в дитячий садок? 4. Задачі на збільшення числа на кілька одиниць (непряма форма). Задача В школу привезли 8 парт. Це на 2 менше, ніж столів. Скільки привезли у школу столів? 5. Задачі на зменшення числа на кілька одиниць (пряма форма). Задача Одну книжку дівчинка читала протягом 7 днів, а іншу прочитала на 2 дні швидше. Скільки днів читала дівчинка другу книжку? 6. Задачі на зменшення числа на кілька одиниці" (непряма форма). Задача Мама заплатила 10 гривень цукерки, що на 2 гривні більше, ніж заплатила за печиво. Скільки грошей заплатила мама за печиво? Задачі, пов'язані з кратними відношеннями. 1. Задачі на кратне порівняння чисел або знаходження кратного відношення двох чисел (І вид). Задача Фермерське господарство закупило 24 сівалки і 8 тракторів. У скільки разів більше купили сівалок, ніж тракторів? 2. Кратне порівняння чисел або знаходження кратного відношення двох чисел (ІІ вид). Задача Фермерське господарство закупило 24 сівалки і 8 тракторів. У скільки разів менше купили тракторів, ніж сівалок? 3. Задачі на збільшення числа в кілька разів (пряма форма). Задача 8

Фермерське господарство закупило 8 тракторів, а сівалок у 3 рази більше. Скільки сівалок купило фермерське господарство? 4. Задачі на збільшення числа в кілька разів (непряма форма). Задача Фермерське господарство закупило 8 тракторів, їх було у 3 рази менше, ніж сівалок. Скільки сівалок купило фермерське господарство? 5. Задачі на зменшення числа в кілька разів (пряма форма). Задача Фермерське господарство закупило 24 сівалки, а тракторів у 3 рази менше. Скільки тракторів купило фермерське господарство? 6. Задачі на зменшення числа в кілька разів (непряма форма). Задача У фермерському господарстві було 24 сівалки, їх у 3 рази більше, ніж тракторів. Скільки тракторів було в фермерському господарстві? Крім того до окремих видів належать: Задачі на ділення з остачею. Задача 20 кольорових олівців дівчинка розклала у склянки по 6 олівців у кожну. Скільки склянок знадобилося дівчинці? Задачі на знаходження частини числа і числа за його частиною. Задача У саду 6 дерев.1/3 становлять яблуні. Скільки яблунь в саду? Задача Відрізок АК становить 1/4 відрізка АВ і дорівнює 20 мм. Знайдіть довжину відрізка АВ. Задачі пов'язанні із тривалістю події. Задача Урок почався о 8 год.30 хв. і тривав 45 хв. О котрій годині закінчився урок? Задача Урок тривав 45 хв. і закінчився о 12 год.10 хв. О котрій годині розпочався урок? Задача Урок почався о 10 год.20 хв. і закінчився в 11 год.05 хв. Скільки хвилин тривав урок? Задачі на обчислення площі прямокутника. Задача Довжина класної кімнати 6 м., а ширина 4 м. Обчисліть площу класної кімнати. Порядок введення простих задач відповідає змісту програмного матеріалу. У першому класі учні вивчають дії додавання і віднімання. МЕТОДИКА РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ Навчити дітей розв’язувати задачі - це означає навчити їх:  відокремлювати числові дані задачі;  пояснювати, що означає кожне число в задачі;  виділяти запитання задачі; 9

 встановлювати зв’язки між даними і невідомими значеннями величини або між даними та невідомими величинами;  актуалізувати знання, на підставі яких вибирається арифметична дія;  обґрунтовувати вибір арифметичної дії;  виконувати арифметичну дію;  давати відповідь на запитання задачі;  виконувати перевірку розв’язання. 1.

Ознайомлення зі змістом задачі. Аналіз умови задачі

Ознайомитися – це означає, прочитавши задачу, уявити собі життєву ситуацію, яка відображена в ній. Під час ознайомлення задача читається двічі: перший раз – для ознайомлення із її змістом в цілому, а другий – для відокремлення кожної смислової одиниці тексту в окрему частину. Цей поділ задачі проводиться з метою виділення числових даних. Читаючи задачу вчитель одночасно навчає дітей правильно працювати над текстом задачі: паузами, наголосом та інтонацією виділяє числові дані та слова, які визначають вибір арифметичної дії. Якщо в задачі є невідомі дітям слова, незрозумілі терміни, то їх слід пояснити заздалегідь, використовуючи предметні ілюстрації або малюнки, з метою уявлення життєвої ситуації можна показати зміст задачі та намалювати словесну картинку. Під час аналізу умови задачі доцільно провести: 1. бесіду по виділенню умови та запитання задачі, по виділенню числових даних і шуканих величин та зв’язків між ними. 2. ілюстрування задачі способом застосування предметів, малюнків та схем; 3. складання короткого запису, у якому фіксуються величини, числа дані та шукані, а також слова, які показують про що йде мова в задачі: «було», «поклали», «стало» та слова, які позначають відношення «більше», «менше», «однаково» та інші. Основними прийомами ефективного виконання знайомства зі змістом задачі є:  правильне читання умови задачі (правильне інтонування речення виділення важливих слів та словосполучень, постановка логічного наголосу, дотримання пауз для усвідомлення дітьми сюжету задачі);  уважне слухання дітьми умови задачі;  уявлення тієї ситуації, про яку говориться в задачі;  розбивка умови задачі на логічні частини;  і, як логічна послідовність під час аналізу задачі, креслення семи-помічника для розв’язування задачі. Ми, дорослі, коли чуємо умову якоїсь задачі теж намагаємося записати її коротку умову або накреслити схему. 2.

Креслення схеми за умовою задачі

При вирішенні простих і складених задач на додавання і віднімання використовується схематичне креслення. Схематичне креслення просте для сприйняття, так як: наочно відображає кожен елемент відношення, що дозволяє йому залишатися і за будь-яких перетвореннях даного відношення; забезпечує цілісність сприйняття завдання; дозволяє побачити сутність об'єкта в "чистому" вигляді без відволікання на приватні 10

конкретні характеристики (числові значення величин, яскраві зображення та ін.), що важко зробити, використовуючи інші графічні моделі; володіючи властивостями предметної наочності, конкретизує абстрактні відносини, що не можна побачити, наприклад, виконавши короткий запис завдання; забезпечує пошук плану рішення, що дозволяє постійно співвідносити фізичну (або графічну) і математичну дії. Як було сказано вище, текстові задачі на додавання-віднімання в 1-му класі будуються як окремі випадки відношення величин, тому моделювання простої задачі у дітей не викликало труднощів, тому що величини в задачі перебувають у відношенні цілого і частин. Під час розв’язування задачі учні традиційної школи пишуть коротку умову, яка часто є великим нагромадженням слів та цифр і тільки заплутує дитину. В системі розвивального навчання учні креслять схему, яка є дійсно помічником. В.В.Давидов зазначав: «Оскільки об’єктом дій дітей під час розв’язання задач виступають зв’язки, відношення величин, то, мабуть, в першу чергу повинні виділятися й у символічному вигляді (графічно, буквеними знаками та ін.) зображуватися саме ці відношення». А це означає, що «потрібно перейти від дії з матеріальними предметами до дії з їх замісниками – моделями, вільними від усіх інших властивостей, крім потрібних у цьому випадку». Катерина Ігорівна Мельник та Галина Володимирівна Жемчужкіна (наукові співробітники ННМЦ «Розвиваюче навчання» м.Харкова) говорять про те, що засобом який у чистому вигляді фіксує відношення величин, виділених в результаті аналізу умови задачі, є графічна модель – схема. Схема – це не малюнок, який символічно зображає умову задачі. Працювати зі схемами діти починають з перших днів навчання у 1 класі. Починається вона фіксації самих простих відношень «рівності-нерівності», «більше-менше» тощо. Проводиться така робота системно, весь час ускладнюючи схеми і приходячи до введення числа як відношення величин. Схема складається з відрізків які ми креслимо без допомоги лінійки, «від руки», за допомогою довжини цих відрізків моделюємо певні відношення. Наприклад, відношення рівності та нерівності величин.

Пізніше за допомогою схем та формул моделюються дії додавання та віднімання, ще пізніше відношення між цілою величиною та частинами (які є компонентами дії додавання та віднімання), згодом між частиною, кількістю частин та цілим (які є компонентами множення та ділення). Слід відзначити, наскільки легшим є розуміння умови задачі, яка коротко оформлена у вигляді схеми, а не короткої умови. Наприклад, треба розв’язати таку задачу. Мама купила 24 зошити, з них кілька зошитів у лінію, а в клітинку у 3 рази більше. На скільки зошитів у клітинку мама купила більше, ніж у лінію? У класичній школі буде записано коротку умову таким чином:

Дана коротка умова не дає можливості дітям швидко проаналізувати зображене. У той же час в класах розвивального навчння діти будують досить просту схему.

Забігаючи наперед, хочеться сказати, що розв’язування цієї задачі можна здійснити різними способами (до чого додумаються далеко не всі діти традиційної школи). 1 спосіб 1 + 3 = 4 (ч.) – всього частин; 24 : 4 = 6 (з.) – в одній частині; 6 * 1= 6 (з.) - у лінію; 6 * 3 = 18 (з.) – у клітинку; або 24-6=18(з.) 18 – 6 =12 (з.) 2 спосіб 1 + 3 = 4 (ч.) – всього частин; 24 : 4 = 6 (з.) – в одній частині; 3 – 1 = 2 (ч.) – більше зошитів у клітинку; 6 * 2 = 12 (з.) Відповідь: у клітинку більше, ніж у лінію на 12 зошитів. 3.

Пошук розв’язування задачі

Пошук розв’язування задачі може бути здійснений від запитання задачі до числових даних, тобто аналітично, або від числових даних задачі до її запитання – синтетично. На думку багатьох методистів під час пошуку способу розв’язування складених задач доцільно застосовувати аналіз, ніж синтез. Це пояснюється тим, що під час аналізу попереджається випадковість вибору числових даних, а особлива увага приділяється обґрунтуванню вбору арифметичної дії. Для складених задач пошук розв’язання задачі завершується складанням плану розв’язування задачі, в якому обговорюється про те, що ми дізнаємося першою дією, другою дією і т.д. У процесі пошуку способу розв'язування багатьох задач на обчислення, доведення використовують синтетичний і аналітичний, а інколи аналітико-синтетичний методи міркувань, які прийнято називати синтетичним, аналітичним і аналітико-синтетичним методами розв'язування задач відповідно. Синтетичний метод здебільшого використовують у початковій школі та в 5 -6 класах основної школи для розв'язування найпростіших задач. 12

Розв'язуючи задачу синтетичним методом, міркують від умови до шуканого, тобто виводять наслідки з того, що дано. Наведу приклад розв'язування задачі синтетичним методом. Задача Відстань між містами А і В дорівнює 288 км. З міста А до міста В виїхав автомобіль зі швидкістю 72 км/год. Одночасно з автомобілем з міста В до міста А виїхав велосипедист, який зустрівся з автомобілем через 3 год після виїзду. За який час подолає відстань між містами автомобіль? За який - велосипедист? Розв'язування задачі 1. 288:72 = 4 (год) – час руху автомобіля; 2. 72-3 = 216 (км) – відстань, яку проїхав автомобіль до зустрічі; 3. 288-216 = 72 (км) - шлях, який подолав велосипедист до зустрічі; 4. 72 : 3 = 24 (км/год)- швидкість велосипедиста; 5) 288:24 = 12 (год) - час, за який проїхав усю відстань велосипедист. Відповідь. Автомобіль проїхав увесь шлях за 4 год, а велосипедист - за 12 год. Пошук розв'язку цієї самої задачі аналітичним методом матиме такий вигляд. Учитель. Що потрібно знати для відповіді на запитання задачі? Учень. Потрібно знати швидкості автомобіля та велосипедиста. Швидкість автомобіля відома і відомий весь шлях, який подолав автомобіль. Тому весь час руху автомобіля дорівнює 288 : 72 = 4 (год). Учитель. Що потрібно знати для визначення швидкості велосипедиста? Учень. Потрібно знати шлях, який велосипедист проїхав за 3 год до зустрічі. Учитель. Як знайти цей шлях? Учень. Для цього досить знайти шлях, який проїхав до зустрічі автомобіль, тоді решту відстані між містами проїхав до зустрічі велосипедист. Учитель. Знайдіть цей шлях. Учень. 72-3 = 216 (км); 288-216 = 72 (км). Учитель. Як знайти швидкість велосипедиста? Учень. Потрібно шлях до зустрічі поділити на витрачений час: 72 : 3 = = 24 (км/год). Учитель. Як знайти час, за який подолав всю відстань велосипедист? Учень. Для цього потрібно відстань між містами поділити на швидкість велосипедиста: 288 : 24 = 12 (год). Аналітичний метод сприяє свідомому пошуку розв'язку задачі, вчить учнів здійснювати такий пошук самостійно. 4.

Запис розв’язання та відповіді до задачі

Розв’язання задачі – це виконання арифметичних дій, що були обрані під час складання плану розв’язування. Розв’язування задачі може бути здійснено усно чи письмово. Відповідь записується коротко, якщо у розв’язуванні присутні пояснення, та розгорнено, якщо розв’язання подане без пояснень. У 1 класі розв'язання задачі учні записують у вигляді виразу. Допускаються різні форми запису розв'язання задачі: 2 + З = 5 (ящ.) або 2 ящ. + З ящ. = 5 ящ. 13

Для полегшення пошуків способів розв'язання задачі пропонується записувати текст задачі коротко, використовуючи різноманітні форми: малюнок, схему, таблицю, графічні умовні позначення, орієнтуючись на істотні опорні слова тексту. Повну відповідь рекомендується записувати, починаючи з 3 класу. Якщо розв'язання задачі записано без пояснень, то відповідь бажано записувати повними реченнями. Повну відповідь слід будувати за загальними правилами побудови речень. Якщо запис розв'язання задачі був із поясненням (повним чи коротким), то відповідь можна записувати коротко. Зразки записів пояснень та відповідей: 7 + 3 = 10 (з. ) - у лінійку і клітинку . Відповідь: 10 зошитів. Відповідь: у мішку залишилося 50 кг цукру. Відповідь: на 3 т більше. Відповідь: посадили 20 дерев. Окремо слід звернути увагу на різні способи розв’язування задачі та вибір раціонального способу. Деякі арифметичні задачі допускають два чи кілька варіантів розв'язування. Такі задачі є ефективним навчальним матеріалом, на основі якого в учнів пробуджується допитливість, самостійність мислення. Намагання знайти інший шлях розв'язування тієї самої задачі сприяє підвищенню емоційного стану школярів. Розв'язування задач різними способами веде до розвитку і вміння всебічно аналізувати задачну ситуацію. Проте тут важливий ще й сам факт існування різних способів розв'язування. Усвідомлення цього є кроком до пошуку кращого способу, що приводить, в свою чергу, до встановлення нових зв'язків між величинами або використання відомих зв'язків у нових умовах. Розв'язання, які відмінні між собою лише порядком виконання дій, не є різні. Наприклад, терба розвязати наступну задачу. У Петрика було 3 купюри по 2 гривні та 3 купюри по 5гривень. Скільки всьго грошей було у Петрика? 1 спосіб 2*3=6 (грн.) – було у Петрика по 2 гривні; 5*3=15(грн.) - було у Петрика по 5 гривень; 6+15=21 (грн.) – було всього у Петрика. 2 спосіб 2+5=7 (грн.) – було в одному комплекті грошей; 7*3=21 (грн.) - – було всього у Петрика. Можна розв’язок даної задачі записати у вигляді математичного виразу 2*3+5*3= 21 (грн.) або 3*(2+5)=21 (грн.) Якщо записати розв’язок цієї задачі 2*3=6 (грн.) – було у Петрика по 2 гривні; 5*3=15(грн.) - було у Петрика по 5 гривень; 6+15=21 (грн.) – було всього у Петрика. або 14

2*3+5*3= 21 (грн.), то бачимо, що це один і той же хід думок, тільки записано у першому випадку окремими діями, а в другому випадку це сааме тільки виразом. В навчальній літературі пропонується цікава задача, яку можна розвязати багатьма способами. Два автомобілі виїхали одночасно назустріч один одному з двох міст, відстань між якими 600 км, і через 4 години зустрілися. Визнач швидкість кожного автомобіля, якщо один їхав швидше іншого на 12 км / год. Арифметичні способи I спосіб: 1) 600: 4 = 150 (км / год) - швидкість зближення; 2) 150 - 12 = 138 (км / год) - була б швидкість зближення, якби швидкості були рівними швидкості другого автомобіля; 3) 138: 2 = 69 (км / год) - швидкість другого автомобіля; 4) 69 + 12 = 81 (км / год) - швидкість першого автомобіля. II спосіб: 1) 600: 4 = 150 (км / год) - швидкість зближення; 2) 150 - 12 = 138 (км / год) - була б швидкість зближення, якби швидкості були рівними швидкості другого автомобіля; 3) 138: 2 = 69 (км / год) - швидкість другого автомобіля; 4) 150 - 69 = 81 (км / год) - швидкість першого автомобіля. III спосіб: 1) 600: 4 = 150 (км / год) - швидкість зближення; 2) 150 + 12 = 162 (км / год) - була б швидкість зближення, якби швидкості були рівними швидкості першого автомобіля; 3) 162: 2 = 81 (км / год) - швидкість першого автомобіля; 4) 81 - 12 = 69 (км / год) - швидкість другого автомобіля. IV спосіб: 1) 600: 4 = 150 (км / год) - швидкість зближення; 2) 150 + 12 = 162 (км / год) - була б швидкість зближення, якби швидкості були рівними швидкості першого автомобіля; 3) 162: 2 = 81 (км / год) - швидкість першого автомобіля; 4) 150 - 81 = 69 (км / год) - швидкість другого автомобіля. V спосіб: 1) 12 х 4 = 48 (км) - на стільки більше шлях першого автомобіля; 2) 600 - 48 = 552 (км) - проїхали б два автомобілі, якби швидкості були рівними швидкості другого автомобіля; 3) 552: 2 = 276 (км) - проїхав другий автомобіль; 4) 276 + 48 = 324 (км) - проїхав перший автомобіль. 5) 324: 4 = 81 (км / год) - швидкість першого автомобіля; 6) 276: 4 = 69 (км / год) - швидкість другого автомобіля. VI спосіб: 1) 12 х 4 = 48 (км) - на стільки більше шлях першого автомобіля; 2) 600 + 48 = 648 (км) - проїхали б два автомобілі, якби швидкості були рівними швидкості першого автомобіля; 3) 648: 2 = 324 (км) - проїхав перший автомобіль4 4) 324 - 48 = 276 (км) - проїхав другий автомобіль. 15

5) 324: 4 = 81 (км / год) - швидкість першого автомобіля; 6) 276: 4 = 69 (км / год) - швидкість другого автомобіля. VII спосіб: 1) 12 х 4 = 48 (км) - на стільки більше шлях першого автомобіля; 2) 600 - 48 = 552 (км) - проїхали б два автомобілі, якби швидкості були рівними швидкості другого автомобіля; 3) 552: 4 = 138 (км / год) - була б швидкість зближення, якби швидкості були рівними; 4) 138: 2 = 69 (км / год) - швидкість другого автомобіля; 5) 69 + 12 = 81 (км / год) - швидкість першого автомобіля. VIII спосіб: 1) 12 х 4 = 48 (км) - на стільки більше шлях першого автомобіля; 2) 600 + 48 = 648 (км) - проїхали б два автомобілі, якби швидкості були рівними швидкості першого автомобіля; 3) 648: 4 = 162 (км / год) - була б швидкість зближення, якби швидкості були рівними швидкості першого автомобіля; 4) 162: 2 = 81 (км / год) - швидкість першого автомобіля; 5) 81 - 12 = 69 (км / год) - швидкість другого автомобіля. IX спосіб: 1) 12 х 4 = 48 (км) - на стільки більше шлях першого автомобіля; 2) 600 - 48 = 552 (км) - проїхали б два автомобілі, якби швидкості були рівними швидкості другого автомобіля; 3) 552: 2 = 276 (км) - проїхав другий автомобіль; 4) 276: 4 = 69 (км / год) - швидкість другого автомобіля; 5) 69 + 12 = 81 (км / год) - швидкість першого автомобіля. X спосіб: 1) 12 х 4 = 48 (км) - на стільки більше шлях першого автомобіля; 2) 600 + 48 = 648 (км) - проїхали б два автомобілі, якби швидкості були рівними швидкості першого автомобіля; 3) 648: 2 = 324 (км) - проїхав перший автомобіль; 4) 324: 4 = 81 (км / год) - швидкість першого автомобіля; 5) 81 - 12 = 69 (км / год) - швидкість другого автомобіля. XI спосіб: 1) 600: 4 = 150 (км / год) - швидкість зближення; 2) 150: 2 = 75 (км / год) - середня швидкість автомобілів (була б швидкість кожного автомобіля, якби швидкості були рівними); 3) 12: 2 = 6 (км / год) - на стільки більше швидкість першого автомобіля, ніж середня швидкість; на стільки менше швидкість другого автомобіля, ніж середня швидкість; 4) 75 + 6 = 81 (км / год) - швидкість першого автомобіля; 5) 75 - 6 = 69 (км / год) - швидкість другого автомобіля. XII спосіб: 1) 4 + 4 = 8 (км / год) - були в дорозі два автомобілі; 2) 600: 8 = 75 (км / год) - середня швидкість автомобілів (була б швидкість кожного автомобіля, якби швидкості були рівними); 3) 12: 2 = 6 (км / год) - на стільки більше швидкість першого автомобіля, ніж середня швидкість; на стільки менше швидкість другого автомобіля, ніж середня швидкість; 16

4) 75 + 6 = 81 (км / год) - швидкість першого автомобіля; 5) 75 - 6 = 69 (км / год) - швидкість другого автомобіля. Алгебраїчний спосіб Нехай х (км / год) - швидкість другого автомобіля. Тоді швидкість першого автомобіля дорівнює (х + 12) (км / год). Швидкість зближення автомобілів - (х + х + 12) (км / год). Загальний шлях автомобілів до зустрічі - (х + х + 12) х 4 (км). За умовою задачі цей шлях дорівнює 600 км. Отримуємо рівняння: (х + х + 12) х 4 = 600. У початкових класах прийом розв'язання задач різними способами ще має навчально-пропедевтичний характер. Треба з'ясувати можливість розв'язання задач різними способами; застосувати їх при ілюстрації деяких властивостей арифметичних дій, наприклад, додаванні суми до числа, відніманні суми від числа, розподільній властивості множення чи ділення відносно додавання чи віднімання; організувати самостійне розв'язування учнями різними способами таких задач, в яких кожен із способів добре інтерпретується життєвою ситуацією чи практичним виконанням. Бажано також розв'язати і проаналізувати кілька спеціально дібраних задач, в яких добре видно оригінальність способу розв'язання. 5.

Перевірка розв’язку задачі

Перевірка розв'язання та обґрунтування доведень є складовою частиною і характерною рисою математичної діяльності. Учням молодших класів ще важко відчувати потребу в обґрунтуванні своїх суджень. Тому перевірку розв'язання задачі вони сприймають лише як вимогу вчителя. Перевірити розв'язання задачі — це з'ясувати, правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин у знаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінкою — засобом виховання інтересу до вивчення математики. Проте така перевірка не вичерпує всієї проблеми. Треба поступово виховувати в дітей по чуття необхідності самоперевірки, ознайомлювати їх із найбільш доступними прийомами перевірки. З цією метою слід проводити бесіди, в яких аналізувати допущені учнями помилки. Під час таких бесід розкривати особливість математики як науки, її роль у народному господарстві і в житті кожної людини, розповідати, як учені-математики та інші фахівці дбають про правильність результатів, аналізувати, до яких негативних наслідків; можуть призвести допущені у розв'язанні задачі помилки. У початкових класах учні розв'язують задачі майже на кожному уроці математики, міра навантаження при цьому різна. Для ознайомлення з новими видами задач здебільшого відводяться окремі уроки. Певна частина таких уроків планується також для розвитку вмінь учнів розв'язувати задачі. На уроках, присвячених вивченню нового арифметичного матеріалу чи застосуванню нових знань для розв'язання задач, відводиться в середньому 15-20 хвилин. Ця робота полягає у перевірці правильності розв’язку. В початкових класах використовують чотири способи перевірки: 1. Складання та розв’язування оберненої задачі. Якщо під час розв’язування оберненої задачі в результаті отримаємо число, яке було відоме в даній задачі, то можна вважати, що задача розв’язана правильно. 17

Цей спосіб перевірки вводиться в 2 класі. Слід обов’язково вказувати дітям, яке число буде шуканим в оберненій задачі. 2. Встановлення відповідності між числами, які одержали в результаті розв’язування задачі і даними числами. 3. Розв’язування задачі іншим способом. Слід пам’ятати, що два способи не можна вважати різними, якщо вони відрізняються лише порядком дій. 4. Прикидка відповіді (встановлення відповідності шуканого числа області своїх значень). Використовуючи цей спосіб, перевіряють розв’язання простих і складених задач. Отже, в роботі над задачею виділяють такі етапи: ЩО ЗНАЧИТЬ РОЗВ’ЯЗАТИ ЗАДАЧУ З визначення задачі випливає, що в ній обов'язково має міститись якесь запитання. Без запитання задачі немає. Оскільки відповідь на запитання задачі дістаємо в результаті виконання арифметичних дій, очевидно, в ній повинна міститися вимога визначити те чи інше число - шукане і, крім того, повинні вказуватися ті числа, за допомогою дій над якими можна знайти шукане. Тому обов'язковими елементами будь - якої арифметичної задачі є невідоме (шукане) число (чи кілька таких) і дані числа. Головна особливість сюжетних текстових задач полягає в тому, що в них безпосередньо не зазначається, яку саме дію (дії) треба виконувати над даними числами, щоб дістати шукане. Тому в тексті задачі потрібні непрямі вказівки на той зв'язок, який існує між даними числами і шуканими і який визначає добір потрібних арифметичних дій та їх послідовності. Це - умова задачі. Умова, яка покликана розкрити зв'язки між даними і шуканими числами, природно містить числові дані задачі. Учні, як правило, досить легко засвоюють, що в задачі має бути не менше від двох числових даних; дещо важче вони, ознайомлюючись вперше із задачами, усвідомлюють необхідність запитань в їх структурі. Діти часто підміняють задачу формулюванням умови і наслідку, який з неї випливає. Наприклад, складають такі "задачі": " На гілці сиділо 3 пташки. До них прилетіла ще і пташка. Всього стало 4 пташки." Тому, під час першого ознайомлення із задачею слід застосувати спеціальні прийоми, щоб зосередити увагу дітей на важливості запитання задачі. Отже, головні елементи задачі умова і запитання. Числові (чи буквені) дані - це елементи умови. Шукане завжди міститься в запитанні. Однак іноді задачу сформульовано так, що запитання містить у собі частину умови, або вся задача викладена у формі запитання. Усе це слід враховувати, навчаючи дітей розв'язувати задачі. Один з істотних моментів цього навчання полягає в тому, щоб діти навчилися самостійно виконувати первинний аналіз тексту задачі, відділяючи відоме від невідомого. Важливо, щоб вони вміли не тільки вичленити із задачі числові дані, а й пояснити, що означає кожне з них у контексті, що сказано про те число, яке треба знайти, і т.п. Важливо, щоб у процесі первинного аналізу зверталася увага не тільки на виділення даних і шуканого, а й на зв'язки між ними, викладені в тексті задачі. Розглянемо тепер питання про те, що означає розв'язати задачу. На перший погляд може здатися, що тут все зрозуміло і не потребує обговорення, однак це не зовсім так. 18

Термін "розв’язання задачі" застосовується в методиці і в живій мові вчителя й учнів у різних значеннях, і на ґрунті цього з процесі навчання виникають іноді певні труднощі, які слід заздалегідь мати на увазі. Взагалі кажучи, розв'язати задачу - означає відповісти на поставлене в ній запитання. Саме так найчастіше розуміють цю вимогу самі діти. Нерідко, як тільки вчитель повідомить задачу, діти відразу дають відповідь на її запитання. Але це не завжди задовольняє педагога. Він намагається з'ясувати, як учні знайшли відповідь, па основі яких міркувань, за допомогою якої арифметичної дії тощо. Розв'язати задачу - це означає виконати її вимогу . Внаслідок розв'язування задач дістають розв'язок. Поняття "розв'язок", "розв'язання" і " розв'язування" мають різні значення. Розв'язок - це кінцевий результат розв'язування, відповідь або частина. Розв'язання - це логічна конструкція, сукупність всіх обчислень, що приводять до потрібного висновку. Розв'язування - це процес міркувань, який проводиться під час пошуку розв'язання. У психології і дидактиці розглядають поняття метод і спосіб розв'язування задачі. Н. Тализіна вважає, що сукупність дій, які приводять до розв'язання задач певного класу, називають прийомом, способом, або методом розв'язання. Я. Ханіш методом розв'язування завдань вважає весь хід міркувань з моменту ознайомлення із змістом завдання до моменту отримання відповіді, а способом розв'язання - ряд арифметичних дій, що ведуть до отримання результату. ЗНАЧЕННЯ УМІНЬ УЧНІВ РОЗВ’ЯЗУВАТИ СЮЖЕТНІ ЗАДАЧІ Сюжетні задачі – це найбільш старий вид шкільних завдань. Вони завжди широко використовувалися і будуть використовуватися в навчанні математиці. Вони допомагають учням зрозуміти суть і методику застосування математичного моделювання, сформувати загальний підхід до вирішення будь-яких завдань. З початку і до кінця навчання в школі математична задача незмінно допомагає учневі виробляти правильні математичні поняття, глибше з’ясовувати різні сторони взаємозв’язків в навколишньому його життя, дає можливість застосовувати досліджувані теоретичні положення. В теж час рішення задач сприяє розвитку молодших школярів. Розв’язування задач займає в математичній освіті величезне місце. Уміння вирішувати завдання є одним з основних показників рівня математичного розвитку, глибини освоєння навчального матеріалу. Математику люблять в основному ті учні, які вміють розв’язувати задачі. Отже, навчивши дітей умінням розв’язувати задачі, ми вплинемо на їх інтерес до предмета, на розвиток мислення й мови. Початкові математичні знання засвоюються дітьми в певній, пристосованій до їх розуміння системі, в якій окремі положення, логічно пов’язані одне з іншим, випливають одне з інших. При свідомому засвоєнні математичних знань учні користуються основними операціями мислення в доступному для них вигляді: аналізом і синтезом, порівнянням, абстрагуванням і конкретизацією, узагальненням; учні роблять індуктивні висновки, проводять дедуктивні міркування. Свідоме засвоєння учнями математичних знань розвиває математичне мислення учнів. Опанування розумовими операціями в свою чергу допомагає учням успішніше засвоювати нові знання. 19

В процесі розв’язування сюжетних задач реалізуються освітні, виховні і розвиваючі цілі. Розв’язування задач сприяє формуванню у дітей повноцінних знань, визначених програмою. Завдання дають можливість зв’язати теорію з практикою, навчання з життям. Розв’язування задач дозволяє поглибити і розширити уявлення дітей про життя, формує у них практичні вміння (підрахувати вартість покупки, ремонту квартири). Через розв’язування задач діти знайомляться з важливими в пізнавальному і виховному відношенні фактами. Зміст багатьох завдань відображає працю дітей і дорослих, досягнення в області науки, техніки, культури. Процес розв’язування задач робить на розумовий розвиток дітей великий позитивний вплив. ОСОБЛИВОСТІ РОБОТИ НАД ЗАДАЧАМИ В СИСТЕМІ РОЗВИВАЛЬНОГО НАВЧАННЯ Д.Б.ЕЛЬКОНІНА – В.В.ДАВИДОВА В системі розвивального навчання Д.Б.Ельконіна – В.В.Давидова, за якою я працюю вже шістнадцятий рік, робота з розв’язування текстових задач чітко вибудувана на основі моделювання відношень між величинами. Знаючи всього два правила можна розв’язати 11 типів задач. Це такі легкі правила:  Щоб знайти цілу величину, треба частини додати.  Щоб знайти невідому частину, треба від цілої величини відняти відому частину. Я наведу приклади задач та їх розв’язування. 1. На столі лежало А зошитів. Марія поклала ще К зошити. Скільки всього зошитів тепер лежить на столі?

А+К=? 2. З годівнички полетіло спочатку А пташок, а потім ще В пташок. Скільки всього пташок полетіло з годівнички?

Бачимо, що схема така сама, знову невідома ціла величина. Відповідно і розв’язування таке саме. А+В=? 3. На полиці стояло М книжок. З них про природу було С книжок. А решта були казки. Скільки було книжок з казками? 20

М–С=? 4. Петрика?

У Петрика було Н цукерок. П цукерок він з’їв. Скільки цукерок залишилося у

Н–П=? 5. У Даринки було В мандаринів а апельсинів було на У більше. Скільки апельсинів було у Даринки?

В+У=? 6. Галинка принесла К горіхів, це на Н горіхів менше, ніж у Тетянки. Скільки горіхів у Тетянки?

Непряма задача, яка розв’язується так само, як попередня. К+Н=? 7. У Маринки було Р шоколадних цукерок, а льодяників на Г менше. Скільки штук льодяників було у Маринки?

Р–Г=? 8. Мама зварила П вареників татові. Це на О штук Синові. Скільки штук вареників зварила мама синові?

вареників більше, ніж

Розв’язування цієї задачі аналогічне попередньому. П–О=? 9. У бабусі було Е ґудзиків. Т штук вона віддала онуці. Скільки штук ґудзиків залишилося у бабусі?

Е–Т=? 10. Миколка знайшов П грибів, а Дмитрик Л грибів. На скільки більше зібрав грибів Миколка?

П–Л=? 11. У Олега Е олівців, а у Миколки менше – Ж штук. Скільки олівців треба додати Миколці, щоб у дітей стало олівців порівну?

Знову задача розв’язується таким же способом: Е – Ж = ? Отже, з наведених прикладів видно, що в системі розвивального навчання всі задачі в 1 класі зводяться до двох способів: знаходження цілої величини та знаходження невідомої частини. Надалі задачі ускладнюються, оскільки з’являється додаткова мірка (перший множник) та кількість разів (другий множник). На основі оновленої схеми продовжується робота з розв’язування задач на знаходження цілої величини (добутку)чи невідомої частини (діленого або дільника). Що стосується складених задач, о вони розбиваються на прості задачі і розв’язуються уже відомими нам способами. Окремо необхідно сказати, що в системі розвивального навчанні велика увага приділяється розвитку навичок розв’язування задач різними способами. Наведу приклад. На верхній полиці стояло 15 книжок, а на середній на 3 книжки більше. Скільки всього книжок стояло на двох полицях? В традиційній школі задача цього типу розв’язується наступним чином.

1. Скільки книжок стояло на середній полиці? 15 + 3 = 18 (к.) 2. Скільки всього книжок стояло на двох полицях? 15 + 18 = 33 (к.) Відповідь: на двох полицях стояло 33 книжки. А цю задачу можна розв’язати ще одним способом. 1. Скільки разів по 15 книжок міститься на полицях? 1 + 1 = 2 (р.) 2. Скільки книжок в цих двох разах? 15 * 2 = 30 (к.) 3. Скільки всього книжок на двох полицях? 30 + 3 = 33 (к.) Відповідь: на двох полицях стояло 33 книжки. А ось аналогічна більш ускладнена задача. На верхній полиці стояло 15 книжок, на середній на 7 книжок більше, а на нижній на 4 книжки більше, ніж на середній. Скільки всього книжок було у шафі?

Розв’язуємо стандартно. 1. Скільки книжок на середній полиці? 15 + 7 = 22 (к.) 2. Скільки книжок на нижній полиці? 22 + 4 = 26 (к.) 3. Скільки книжок всього на трьох полицях? 15 + 22 + 26 = 63(к.) Відповідь: всього на трьох полицях стоїть 63 книжки. Якщо уважно подивитися на схему, то можна побачити інший спосіб розв’язування задачі. 1. 15 * 3 = 45 (к.) – у 3-х частинах; 2. 7 * 2 = 14 (к.) – у 2-х частинах; 3. 45 + 14 + 4 = 63 (к.) Відповідь: всього на трьох полицях стоїть 63 книжки. Якщо ще уважніше подивитися, то можна побачити ще один спосіб розв’язування. 1. 15 + 7 = 22 (к.) - на середній полиці; 2. 22 * 2 = 44 (к.) – у двох частинах; 3. 44 + 15 + 4= 63 (к.) Відповідь: всього на трьох полицях стоїть 63 книжки. При розв’язуванні задач можна створювати проблемні ситуації. При навчанні розв’язуванні задач корисно ставити такі питання і пропонувати такі завдання, які б 24

вимагали від учнів не тільки відтворення придбаних раніше знань, а й самостійного застосування їх в нових умовах. Наведу кілька прикладів проблемних завдань, пов'язаних з вирішенням завдань. В класі була задача: З пункту А в пункт Б відстань між якими 520 км одночасно виїхали назустріч один одному два автомобілі. Один їхав зі швидкістю 62 км/год, а другий зі швидкістю 68 км/год. На якій відстані будуть автомобілі через 3 години? До задачі діти креслять схему.

Учні розв’язують задачу. 62 * 3 = 186 (км) – проїхав перший автомобіль; 68 * 3 = 204 (км) - проїхав другий автомобіль; 186 + 204 = 390 (км) – проїхали два автомобілі; 520 – 390 = 130 (км) Відповідь: відстань між автомобілями 130 км. А якщо змінити умову задачі так, що автомобілі були в дорозі 5 годин. Що буде тоді? Розв’язуємо задачу. 62 * 5 = 310 (км) - проїхав перший автомобіль; 68 * 5 = 340 (км ) - проїхав другий автомобіль; 310 + 340 = 650 (км) - проїхали два автомобілі; 520 – 650 = ??? Чи може таке бути? Діти потрапили в нестандартну ситуацію, де треба подумати і уявити, чи може бути таке в реальному житті? А сталося ось що. Автомобілі зустрілися і прохали мимо один одного, вони розминулися. Треба уточнити схему.

В такому випадку остання дія буде така: 650 – 520 = 130 (км) Відповідь: відстань між автомобілями 130 км. Крім зазначеного в системі розвивального навчання дітям пропонуються задачі з пастками, є задачі з недостаючи ми даними або зайвими даними для того, щоб учні вчилися мислити, а не просто вгадувати дії для розв’язування задач.

ВИХОВНА РОЛЬ ЗАДАЧ Виховна функція сюжетних задач направлена на формування у школярів світогляду, пізнавального інтересу і навичок навчальної праці, моральних якостей особистості людини. Виховуючими факторами в процесі навчання розв’язанню сюжетних задач є: зміст освіти, система методів викладання, характер спілкування вчителя і школярів, психологічний клімат в класі, взаємодія учасників процесу навчання, стиль керівництва вчителем пізнавальною діяльністю учнів. Текстові задачі виконують важливу функцію в початковому курсі математики - вони є корисним засобом, що реалізує освітні, розвиваючі та виховні цілі. Розглянемо основні функції текстових завдань: під навчальними розуміють функції задач, спрямовані на формування у школярів системи математичних знань, умінь і навичок, передбачених державним освітнім стандартом. Теоретичні питання набувають у процесі вирішення завдань практичного значення, тобто завдання виконують функцію сполучної ланки між теорією і практикою навчання; - під розвиваючими функціями задач слід розуміти ті, які спрямовані на розвиток логічного мислення учнів, на оволодіння ними прийомами розумової діяльності, у тому числі формування умінь проводити аналіз і синтез, порівняння, узагальнення, абстрагування, умовиводи, а також висловлювати гіпотези, перевіряти їх, вбачати зв'язок досліджуваного матеріалу з навколишнім життям, проявляти логічну грамотність; - під виховними слід розуміти функції задач, спрямовані на формування пізнавального інтересу і самостійності, навичок навчальної праці, моральних якостей. Приступаючи до розв’язування сюжетної задачі, ми спочатку знайомимося з її фабулою, тому важливо, щоб зміст завдання викликало живий інтерес. Цього можна досягти тільки тоді, коли текст завдання звернений і до розуму, і до емоцій того, хто буде розв’язувати задачу, викликаючи почуття відповідальності до вирішення тих чи інших проблем, що стоять як перед кожною людиною окремо, так і перед усім суспільством. при цьому формування і розвиток пізнавального інтересу і виховний вплив здійснюються не тільки через відбитий в змісті сюжет, а й мимоволі, через підтекст, явно не відображений в задачі. Задача також виховує і своїм змістом. При розв'язуванні задач формуються: увага,посидючість, зосередженість. Розв'язування важких та нестандартних задач вимагає від учня прояву наполегливості в подоланні труднощів, завзятість щодо досягнення мети, акуратності. Висновки Потреби сучасного суспільства вимагають від учнів молодшого шкільного віку повноцінного мислення, вміння розв'язувати різноманітні задачі. Одним із завдань є повноцінне використання здобутих знань на практиці. Роль задач у навчальній діяльності зростає, адже їм належить одна із провідних ролей у вивченні математики. Спостерігаючи на уроках за роботою учнів, роблячи аналізи контрольних робіт та завдань ДПА, я можу з впевненістю сказати, що в системі розвивального навчання 26

розроблена чітка методика роботи з сюжетними (текстовими) задачами. Оригінальністю її є побудова схеми. Це надає можливість учням навчитися розв’язувати задачі. Проведений аналіз навчальної, методичної літератури, моєї власної роботи свідчить про те, що в теорії і практиці початкової школи проблема використання простих задач на знаходження невідомих компонентів дій додавання та віднімання має свої відображення. Проаналізувавши підручники я дійшла висновку про велику необхідність навчанню молодших школярів розв'язуванню цих задач. Спираючись на концепцію розвивального навчання та на психологічні особливості дітей цього віку можна сформулювати певні вимоги до методики навчання учнів розв'язуванню цих задач: методика повинна сприяти повній реалізації вікових пізнавальних можливостей дітей; повинна забезпечуватись варіативність умов, у яких проходить робота вчителя і учня. Окрім цього хочеться відзначити те, що прості задачі повинні нести відомості про навколишнє середовище, повинні бути цікавими, сприяти розвитку позитивної мотивації до процесу і результату розв'язування, повинні відповідати навчальним можливостям учнів. Також робота із даним видом задач мас сприяти розвиваючому навчанню, оптимальному розвитку кожної дитини зокрема, забезпечувати зростання самостійності учнів, позитивно впливати на уміння розв'язувати задачі. Задачі повинні бути викладені у послідовності, певній кількості, являтися доступними та зрозумілими по змісту, бути зручними для роботи вчителя. Мною було випробувано різні форми роботи над простими задачами на знаходження невідомого компонента дій додавання та віднімання. Зокрема, було з'ясовано, у яких випадках доцільне використання кожної із форм, організації усіх форм роботи на уроці, сформульовано вимоги до них, способи надання допомоги під час індивідуальної роботи. Значення математики в розвитку пізнавальних здібностей дітей важко переоцінити. Математика завжди потребує вичерпної повноти аргументації, причому точність та лаконізм – характерні особливості її стилю. Навчання математики створює прекрасні умови для розвитку логічного мислення учнів, для виховання в них вміння коротко, точно, ясно і правильно викладати свої думки. Отже, важливим є не тільки зміст навчального матеріалу, але й зміст розумової діяльності учнів (аналізу, синтезу, порівняння, узагальнення, абстрагування, конкретизації та форм мислення). .

Список використаної літератури Богданович М.В. Урок математики в початковій школі: Пос. для вчителя. – К.: Рад. школа, 1990. – 192 с. Богданович М., Козак М., Король Я. Методика викладання математики в початкових класах: Навчально-методичний посібник. - К.: А.С.К., 1998. - 352 с. Газдун М.І. Як учити молодших школярів розв'язувати задачі // Початкова школа. 1988. - № 11. - С.70-72. Державний стандарт початкової загальної освіти №462 від 20 квітня 2011 року Добржанська Л. // Початкова освіта. - 2006. - №4. - С.9. Захарова А.М. Розвивальне навчання математики в початковій школі // Психол. і педагогіка. – 2000. – №1. – С. 21-27. Іванова Л.С. Робота над задачами в 1-2 класах // Початкова школа. - 1989. - №5. С.28-32. Король Я.А., Романишин І.Я. Математика. Методика роботи над текстовими задачами 1 клас. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2002. - 68с. Лишенко Г.П. Робота над простими задачами на знаходження невідомого компонента дії // Початкова школа. - 2003. - № 12. - С.8-9. Московченко В., Дудко Л. Розв’язування математичних задач на рух // Початкова школа. – 2001. – № 2. – С. 21-23. Початкова освіта. Методичний порадник. Випуск 1 № 4 ( 340) Січень 2006р.

Зміст I. Вступ ……………………………………………………………..……………………..3 II. Основна частина………………………………………………………………………..5 III. Поняття «сюжетна задача»…………………………………………………………….5 IV. Структура сюжетної задачі……………………………………………………………6 IV. Класифікація задач …………………………………………………………………….6 V. Методика розв’язування задач………………………………………………………..9 1. Ознайомлення зі змістом задачі. Аналіз умови задачі .........................……10 2. Креслення схем за умовою задачі …………………………………………….10 3. Пошук розв’язування задачі ………………………………………………….12 4. Запис розв’язання та відповіді до задачі……………………………………...13 5. Перевірка розв’язку задачі…………………………………………………… 17 VI. Що значить розв’язати задачу………………………………………………………..18 VII. Значення умінь учнів розв’язувати сюжетні задачі ……………………………….19 VIII. Особливості роботи над задачами в системі розвивального навчання Д.Б.Ельконіна – В.В.Давидова ……………………………………………………………….20 IX. Виховна роль задач…………………………………………………………………….26 X. Висновки ……………………………………………………………………………….26 XI. Список використаної літератури………………………………………………………28 XII. Зміст …………………………………………………………………………………….29

ДЛЯ НОТАТКІВ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------30