87. El siguiente sistema de ecuaciones diferenciales aparece al estudiar una serie de elementos que se desintegran por radiactividad.
dx = − λ 1x dt dy = λ1x − λ 2 y dt Donde λ1 y λ2 son constantes. (No se necesitan conocimientos especiales de estos sistemas para resolver éste.) Resuélvalo para determinar x(t) y y(t), sujetas a x(0) = x0 y y(0) = y0.
2.6 Ley del enfriamiento de Newton 88. Un veterinario desea saber la temperatura de un caballo enfermo. Las lecturas del termómetro siguen la ley de Newton. Al momento de colocar el termómetro marca 82°F. Después de tres minutos la lectura es de 90°F y tre s minutos más tarde de 94°F. Una convulsión repentina destruye el termómetro antes de la lectura final. ¿Cuál es la temperatura del caballo? Sol. 98°F
89. Justamente antes de medio día el cuerpo de una aparente víctima de un homicidio se encuentra en un cuarto que se conserva a temperatura constante a 70°F. A medio día, la temperatura del cuerpo es 80°F y a la 1 p.m . es de 75°F. Considere que la temperatura del cuerpo en el momento de la muerte era de 98.6°F y que se ha enfriado de acuerdo con la ley de Newton. Cuál fue la hora de la muerte?
90. La temperatura T (en unidades de 100°F) de un s alón de clases de una universidad en un día frío de invierno varía con el tiempo t (en horas) de acuerdo con
dT 1 − T , si el calefactor está encendido. = dt − T si el calefactor está apagado. Suponga T = 0 a las 9 A.M., que el calefactor está encendido de las 9 a las 10:00 A.M., apagado de las 10 a las 11:00 A.M., encendido de 11 a 12 de mediodía y así sucesivamente por el resto del día. ¿A qué temperatura estará el salón a mediodía? Y a las 5 P.M.? Sol. 71.8°F a mediodía;
26.9°F a las 5 P.M.