MATEMÁTICAS
seguras como las afirmaciones de las matemáticas u otras ciencias exactas. Tales estimaciones constituyen una herramienta poderosa, tanto para aumentar nuestro conocimiento de la naturaleza como para la realización con éxito de diversas actividades prácticas. Los fenómenos naturales y sociales, así como los procesos derivados de la actividad práctica son, por lo general, demasiado complejos y extensos para poder abarcarlos en su totalidad. No es posible medir la presión atmosférica, la temperatura, la humedad y otras variables del clima en cada punto de la Tierra y a cada instante. Sin embargo, el meteorólogo hace predicciones plausibles sobre el estado del tiempo a partir de un conjunto limitado, si bien extenso, de mediciones. No se prueba la duración de todos los focos que salen de una fábrica —porque se inutilizaría la producción antes de llegar al mercado—, pero probando algunos lotes de focos apropiadamente seleccionados, los fabricantes pueden estar razonablemente seguros de permanecer dentro de las normas de calidad requeridas. En el lenguaje de la estadística se diría que se infieren las características de una población estudiando muestras. La mayoría de los estudios estadísticos se realiza sobre muestras, aún en los casos en que es posible interrogar u observar a toda la población. Una razón de peso es que estudiar a la población entera, además de no ser necesario, puede resultar excesivamente costoso o dar lugar a efectos no deseados. Por ejemplo, interrogar a toda una población de personas resulta en muchos casos prácticamente imposible y al intentar hacerlo pueden introducirse sesgos en la muestra; conviene más trabajar con muestras no tan grandes, pero sí cuidadosamente escogidas. En muchos casos las pruebas de un nuevo medicamento conllevan riesgos y, por tanto, no pueden utilizarse muestras humanas numerosas, sino muestras pequeñas y rigurosamente controladas (además, por razones metodológicas no es posible probar un nuevo medicamento con todos los enfermos, pues por lo general la prueba consiste precisamente en comparar sus efectos en dos grupos de enfermos: uno que ha tomado el medicamento y otro que no lo ha tomado o se le ha administrado un placebo). El tratamiento completo de una muestra requiere de nociones de probabilidad y estadística fuera del alcance de las matemáticas de la secundaria. Sin embargo, es posible proponer actividades para que se comprendan de manera intuitiva las nociones de muestra y encuesta. El profesor deberá tener cuidado al plantear las actividades para que los alumnos no se queden con la impresión de que cualquier muestra es aceptable y que basta con salir a la calle y hacer unas cuantas preguntas para conocer la opinión de toda la gente. Es importante que en tercer año se traten algunos problemas sencillos de estudios estadísticos reales, para que los alumnos vean la multitud de aspectos de la realidad que puede ser objeto de un estudio de este tipo y el cuidado que se pone en la selección de la muestra y en la interpretación de los resultados. 310
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