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1

特解

比例解題法

一、概念 在公式裡可以找到比例關係,很多看來複雜的題目,若由比例的角度切入,會變得很容 易。

二、說明 基本比例型態可分為正比、反比及綜合比例 3 種: 正比:

以導體電阻結構公式為例 Rρ  A 其中電阻 R 與長度  成正比→所以長度 2 倍,電阻也會 2 倍。 反比(倒數比):

同樣的公式中,電阻 R 與截面積 A 成反比→所以截面積 2 倍,電阻變成

1 倍。 2

綜合比:

若討論導體線徑 D 與電阻關係,可將公式寫成 Rρ

π .D2 4 平方比:截面積為直徑平方倍,所以直徑 2 倍,截面積 4 倍;

𥺼

電阻與截面積反比,即與直徑成平方反比,變成

1 倍。 4

重疊運算:可將不同的比例關係直接相乘計算。

𥺦

三、實際考題應用 這樣的方式如果運用得當,可以簡化許多不必要的算式,利用觀念就可以很快解出答案。 以下就用幾個例題說明比例解法的應用。

例題 1【101 年專一】(應用正比與反比的重疊比例法) 以相同材料製作之 a、b 兩導線,已知 a 的截面積為 b 的 2 倍,a 的長度為 b 的 4 倍,則 a 導 線與 b 導線電阻值之比為何? 𡂈 2:1 解

𡂖 4:1

㙇 1:2

面積比 Aa:Ab2:1 ∴ Ra:Rb1:2 長度比 a:b4:1 ∴ Ra:Rb4:1 重疊運算 Ra:Rb(14):(21)4:22:1

𡂿 1:4。


例題 2【102 年專一】(應用平方比例法) 將 100V 電壓加至某電阻線上,通過之電流為 16A,今若將此電阻線均勻拉長,使長度變為 原來的 2 倍,而接至相同的電壓,則通過之電流會變為多少? 𡂈 4A 解

𡂖 6A

㙇 8A

𡂿 10A。

𥺼 體積相同,拉長後,長度與截面積反比 ∵ 2 ∴ A

1 2

∵ 2 ∴ R2;∵ A

1  ∴ R2 2

重疊運算 R'R22R4 𥺦 電壓相同,I、R 反比 ∵ R4 ∴ I

1 1  I'16 4A 4 4

例題 3【102 年專一】(應用正比例法)

R1

如圖所示,若 R14R2,已知 R2 消耗功率為 10W、R1 兩端之電壓 降為 40V,則 E 之值為何? 𡂈 50V 解

𡂖 60V

㙇 70V

+ E –

𡂿 80V。

串聯電流相同,V、R 正比 ∴ R1:R24:1 V1:V24:140:10 ∴ EV1V2401050V (本題運用比例解的話,根本用不到 R2 功率的條件。)

  以上只能列舉幾題說明比例解題法實際應用在解題的優點,其實還有更多的歷 屆試題可以舉例。事實上,只要有公式就有比例關係,因此大部分的題目都能應用 比例解法快速的解出答案。在後面各章節中,不時會出現應用比例的解題說明,請 各位同學能多多練習,必定能夠讓自己的解題功力大增。

R2


第 4 章 直流網路分析

4

81

直流網路分析 ‫׻‬ᗟࢦᕇ

  本章是命題的重點,請多加練習。  電路通用解法:像迴路電流法、節點電壓法及重疊定理。一般題型只要照 步驟列式解題即可,因此解題步驟要熟練。  電路簡化法:將複雜電路簡化後再解題,包括戴維寧定理、諾頓定理,常 會配合最大功率轉移出題。簡化電路時常用重疊定理或是串並聯電路運 算,題型變化多,要多做題目才能熟練各種解題技巧。  特 殊網路解法:像是電橋電路、匯流排電路、Y- ∆與∆ -Y 轉換等,幾乎 每年必考。這些獨特的電路型態,有固定的解法,在本書例題中都有詳細 分類與介紹。

歷年試題分配表 題數

8 7 6 5 4 3 2 1 95

96

97

98

99

100

101

102

年度


82

第 4 章 直流網路分析

4-1 重點

電源

1

電源

 理想電源性質: 理想電壓源

理想電流源

提供固定電壓

提供固定電流

內阻為 0

內阻為無窮大

等效電阻為 0(視為短路)

等效電阻無窮大(視為開路)

 非理想電源性質: 實際電壓源

實際電流源

提供相對穩定電壓

提供相對穩定電流

內阻串聯(不為 0)

內阻並聯(不為無窮大)

負載電阻愈小,輸出電壓愈小

負載電阻愈小,輸出電流愈大

 電  壓源與電流源: r V

電壓源轉換為電流源:  電  壓源串聯內阻,化為電流源並聯 內阻,內阻值相等。  依  歐姆定律求等效電流源:I V r

I

r

電流源轉換為電壓源:  電  流源並聯內阻,化為電壓源串聯 內阻,內阻值相等。  依  歐姆定律求等效電壓源:VIr

䒟 電源電路組合:  串  聯可化為電壓源計算,並聯可化為電流源計算。  不  等值理想電壓源不可並聯;不等值理想電流源不可串聯。  理  想電壓源不可換為電流源(沒有諾頓等效電路);

 想電流源不可換為電壓源(沒有戴維寧等效電路)。 理

【老 師 講 解】

1. 理想電壓源之特性為  電源內阻無限大 

【學 生 練 習】

1. 理想電流源,其內阻為  0  ∞ 

 輸出電壓與負載電阻成正比  電壓源內

 75  與負載電阻相同。

阻等於零  輸出電流保持恆定。

 ,理想電壓源輸出固定電壓,內阻為 0。

 ,理想電流源輸出固定電流,內阻無 窮大。


第 4 章 直流網路分析 【老 師 講 解】

【學 生 練 習】

2. 有一內含理想直流電源(且電源均為有限

值)及純電阻之兩端點電路,其諾頓等效電 路在什麼情況下一定不存在?   兩端點短路之短路電流為∞ A,而兩端點 開路之開路電壓為 5V   兩 端點短路之短路電流為 4A,而兩端點 開路之開路電壓為∞ V   兩 端點短路之短路電流為 4A,而兩端點 開路之開路電壓為 5V   兩 端點短路之短路電流為 0A,而兩端點 開路之開路電壓為 0V。 解

83

2. 有關直流電源的敘述,下列何者有誤? 

 理想電流源不能轉換為電壓源  不等值 理想電壓源不能並聯  不等值理想電流源 不能並聯  電壓源及電流源轉換時內阻值

相同。 解

 ,電流源無論等值與否,皆能並聯計 算,同向相加;反向相減即可。

𥺼 依題意可得,答案 可視為電壓 5V 之理想電壓源(內阻 0),因此諾 頓等效電路不存在。 𥺦 因為轉換後,電流源大小 IN E R 5  0  ∞,不合理。 糍 同時又因為電流源內阻為 0,反推後 電壓 ETHIN.RN ∞.0≠5V,與 原來電壓不符。

類題練習 ( C ) 琼 理想電壓源  電流恆定  內阻無限大  內阻為零  呈電感性。 ( A ) 鎇 電流源的內阻  愈大愈好  愈小愈好  視電壓而定  視負載而定。 *( B ) 琷 理想電壓源可供應變動負載 RL 之  固定電壓及固定電流  固定電壓及變動電流   變動電壓及變動電流  變動電壓及固定電流。

【老 師 講 解】

【學 生 練 習】

3. 3 個相同特性電池同極性串聯使用,若電池 電 壓 1.5V, 內 阻 0.5, 試 求 接 到 1 負 載

3. 如圖之電流源並聯,試求流經負載電阻之 I 電流值?

IL

時輸出負載電壓值? 解

如圖 1.5V 0.5

1.5V 0.5

RL1

1.5V 0.5

4A

4.5V 1.5 = ==

RL1

6A

10k

電流源並聯得

 VL 

電池同極性串聯 V1.534.5V 內阻 R0.531.5 1 2 4.5 1.8V ∴ VL4.5 1.51 5

10A

∴ IL10

5k

10k

IL RL5k

5k 5A 5k5k

RL 5k

L


84

第 4 章 直流網路分析 【老 師 講 解】

【學 生 練 習】

4. 如 圖 所 示 電 路, 試 求 1 電 阻 兩 端 電 壓 之

4. 如圖所示電路,試求電流 I 之值? 1A

值? 6A

6

  3V 3

4

1 12  20V 

2A

如圖並聯電路將電壓源化為電流源 I

2A

20V 5A,r4 4

2

2 5

2A

I r

12

4

如下圖,串聯電路化為電壓源計算。 2V

6A 6

I

2

4V

2

  3V 3

I

1 5

I

總電流源 IT62I9A 總電阻 RT61242 電路化為

4

243 9V  0.75A 2235 12

IT9A

RT2

1 V 

∴ V(9

2 )16(V) 3

5. 如圖電路,試求 5 電阻兩端電壓 V ? o

5. 如圖電路,試求 V 之值? o

3

 2A

Vo

6k

3k

5A

24V

2

3k Vo

12V

5 40V

電壓源化為電流源 Io

將 2A,5 及 5A,3 電流源化為電壓 源,電路化為  15V  

 Vo 

5  10V 

3k

2mA

6k

2 I

3k Vo 

3

 

40V

401015 3.5A 235 ∵同節點電壓相同 ∴ VoI51017.5107.5(V) ∴ I

8mA

總電流 8m2m6mA 由分流比例 1 1 1 : : 2:1:2 3k 6k 3k 2 2.4mA Io6m 5 ∴ VoIo3k7.2V


第 4 章 直流網路分析

85

類題練習 *( C ) 琼 一個電池串聯負載 5 時輸出電壓為 10V,負載為 2 時,輸出電壓為 6V,則電池內阻 為  2  3  4  5。 *( D ) 鎇 當電池端子接上 1.4 的負載時,電流為 1.5A,又當接上 2.4 的負載時,電流為 1A, 試求此電池之電動勢及內阻?   1.1V 及 0.2   2.25V 及 0.1   2.4V 及 0.01   3V 及 0.6。 *( C ) 琷 如圖 電路,求電路電流 I 之值?  1A  1.5A  2A  2.4A。 2A

1A

6

 1

2

12V

3

2

3

120V

I

1

15A

圖

圖

*( D ) 䒟 如圖 ,試求電路中 2 電阻消耗的電功率為多少瓦特?  10W  20W  30W   50W。 *( A ) 𦷪 如圖糍 所示電路,求電流 I 之值為  0A  0.5A  1A  2A。 I

4A

1

2

12 1

6 12V

圖

4-2 重點

迴路電流法

2

迴路電流法(通用解法)

 適用於串聯迴路,應用克希荷夫電壓定律(K.V.L.),解迴路電流值。  解題步驟 步驟 1

假設各迴路之電流。

步驟 2

依假設之電流方向,標示各元件的電壓極性(電壓升或電壓降)。

步驟 3

利用克希荷夫電壓定律,列出各迴路之電壓方程式。

步驟 4

解方程式,求得迴路電流值。

 電  壓升:電流流出正端(高電位)表示電壓升;  壓降:電流流出負端(低電位)表示電壓降。 電


86

第 4 章 直流網路分析 【老 師 講 解】

1. 如圖電路,試求迴路電流 I

1

3 5

5A

1. 如圖電路,試求 I

及 I2 ?

1

I1

10V

6A

步驟 1:假設各迴路之電流。

I21.2A

步驟 2:依假設之電流方向,標示各元件的 電壓極性(電壓升或電壓降)。

5

 I3

2

2

I1 

I2

I2

由迴路電流法 I16A ∴ 65I2

I2

3

12(36)(23)I2

I1

3

I1

2

8 解

I3

及 I2 之值?

2

2

I2

2

【學 生 練 習】

 10V

8

步驟 3:利用克希荷夫電壓定律,列出各迴 路之電壓方程式。 I1 迴路: 10(325)I15I23I3

I2 迴路: 105I1(285)I22I3

I3 迴路:I35A

步驟 4:解方程式,求得迴路電流值。  代入 化簡 2510I15I2  代入 化簡 05I115I2 約分可得 52I1I2 0I13I2    2 5I25  I21A  3   5I115  I13A

 

12V


第 4 章 直流網路分析 【老 師 講 解】

【學 生 練 習】

2. 如圖之直流電路,以迴路分析法所列出之方

2. 如圖電路之迴路方程式為

程式如下:

a11I1a12I2a13I324

a11I1a12I2a13I315

a21I1a22I2a23I312

a21I1a22I2a23I310

a31I1a32I2a33I30

a31I1a32I2a33I310

試求 a11a12a22a23a33a31 之值?  23  17  9  0。

則 a11a22a33 ? 1 10

9

I2

8

15V   I1

2

10 1

87

24V

9

I3

I1

I3

3

2

I2

12V

10V  解 解

 ,由迴路電流法 244I12I22I3

I1 迴路: 15(11010)I110I210I3

列方程式 122I15I23I3 02I13I213I3 對照可得

I2 迴路: 1010I1(9101)I21I3

a114  a122

I3 迴路:

a225 a233

1010I11I2(1109)I3

a312  a3313

21I110I210I315

∴ a11a12a22a23a33a319

整理得 10I120I21I310 10I11I220I310 ∴ a11a22a3321202061

類題練習 ( A ) 琼 以迴路電流法解電路時,是利用何種定理寫方程式?  克希荷夫電壓定律  克希荷 夫電流定律  戴維寧定理  高斯定理。 *( D ) 鎇 如圖  電路,其 I1 網目之電流方程式應為   7I14I23I320   7I14I23I320  7I14I23I322  7I14I23I318。 3 3  20V 

I1

 I3

5A

1 4

 I2 2V  圖

6


88

第 4 章 直流網路分析

4-3 重點

節點電壓法

3

節點電壓法(通用解法)

 適用並聯節點,應用克希荷夫電流定律(K.C.L.)求節點電壓值。  解題步驟 步驟 1

標示電路節點。

步驟 2

選擇適當的節點為接地點(零電位點)。

步驟 3

假設其他節點的電壓值。

步驟 4

利用克希荷夫電流定律列出各節點的電流方程式。

步驟 5

解方程式,求出各節點電壓值。

【老 師 講 解】

1. 如圖電路,試求 6 電流 I 之值? 2

2

【學 生 練 習】

1. 如圖電路,試求 I 之值? 2

60V

6

 

 

30V 1

1

節點電壓法 步驟 1:設定參考點及未知節點電壓。 2

V

2 6

60V 30V 1

  1

步驟 2:依 K.C.L. 列出節點電壓方程式。

40V

3

I

120V 6

4 120V

由節點電壓法 V40 V120 V V120    0 2 3 6 4 通分得 6V2404V4802V3V3600 ∴ 15V120(V) V8(V) 8 4  A ∴ I 6 3


第 4 章 直流網路分析 2  60V 

I1

V

6

2

ΣII1I2I30 V60 21 V30 I2 6 V I3 21

I2 I3

I1

 30V  1

1

V60 V30 V   0 3 6 3 步驟 3:解方程式。 代入可得

通分(6)可得 2V120V302V0 ∴ 5V150(V)@V30(V) V30 0A ∴ I6 6

【老 師 講 解】

2. 如圖電路所示,試求各支路電流? I1

2. 如圖電路,試求 V

X

2

1A

V I2

4  

2 4A

8V

如下圖假設節點電壓及參考點 I1

2

15V

解 解

之值?

2

I2

4 

【學 生 練 習】

2

1A

8V

由 K.C.L. 方程式

V8 V  4 2 通分得 3V12 ∴ V4(V) V8 48 I 1  1A 4 4 V 4  2A I2 2 2 1(A)I1I2 ∴ 1

由節點電壓法 V15 V 4  2 (22) 162V30V 46 ∴ V V 3 再由分壓 1 23 VXV  V 2 3

 

VX

89


90

第 4 章 直流網路分析

3. 如圖電路,求電路中之電流 I 之值?

3. 如圖電路,試求 V 之值?

8

2

3

a I

 24V 

6 V

解 解

Va24 Va Va12  0  2 3 2 通分化簡 8Va96

節點電壓法

∴ Va12V I

Va 6A 2

12

9  8V 

6

 12V 

2

3

 18V 

由節點電壓法 V V8 V18   0 6 3 612 通分化簡 3V6V(68)(V18)0 10V481830 ∴ V3V

類題練習 ( D ) 琼 節點電壓法分析電路是依據  克希荷夫電壓定律(K.V.L.)  歐姆定律  焦耳定 理  克希荷夫電流定律(K.C.L.)。 *( A ) 鎇 圖 所示電���中,三條線路電阻各為 1,負載各為 99,則 I1、IN、I2 各為多少安培?  1,0,1  1,0,1  1,2,1  1,2,1。 *( C ) 琷 如圖 所示,若 Vbc10V,則 Vac 為何?  4V  3.5V  2.5V  2.5V。

100V

I1

1

IN

99

I2

99

 

10k

1

100V  1 

10k a 5k 10V

10k

c 圖

圖

【老 師 講 解】

【學 生 練 習】

4. 某甲以節點電壓法解下圖之直流電路時,列 出之方程式如下: 21 1 V V V3I1 10 1 10 2 1 12 1 V V V I  10 1 10 2 10 3 2 1 21 1A V V I V1 10 2 10 3 3 1 則下列何者正確?  V1 10 V2 10  I110A   I21A

1   I1I2I31A。 9V 

 I310A 

1

b

1A

4. 如圖電路,試問其節點電壓方程式,下列何 者正確?   7V13V23V326   2V15V236   2V110V22V316   7V15V266。 3

V3 1  9V 

2 V1

8V

5 V2 5

 12V  15

10  16V 

V3  10V 


91

第 4 章 直流網路分析 解

V19 V1V2 V1V3 V1 節點:  1  10 1 1 V2V1 V2 V2V3   10 V2 節點: 10 1 10 V3(9) V3V2 V3V1   1 V3 節點: 1 10 1 0

由節點電壓法 V112 V1V2 V1V38  0……  15 5 5 V216 V2V1 V2V3   0…… 10 5 5 V310…… 通分化簡可得

21 1 V V V310 10 1 10 2 1 12 1 整理得  10 V1 10 V2 10 V31 1 21 V V 10 V1 10 2 10 3

7V13V23V336…… 2V15V22V316…… V310…… 將 式代入 、 可得 7V13V266

對照得 I110,I21,I310,

2V15V236

∴ I1I2I31A

對照答案 為正解

5. 如圖電路,試求通過 5 電阻電流? 1

5  50V 

5. 如圖電路,相依電流源 I2V ,試求 V X

值? 12

4

8

Ia 20

VX 16

I

15Ia

15V

28V

如下圖假設參考點及節點電壓 1

5 V 4  50V 

Ia 20

15Ia

由節點電壓法 V 15 VX28 I X  8 16 通分 16I2VX30VX28 代入 I2VX 得 32VX3VX58 VX2V

𥺼 以 V20Ia 代入節點方程式可得 20Ia50 20Ia15Ia 0 Ia 4 5 𥺦 通分化簡可得 125Ia200 ∴ Ia1.6A 50V 3.6A V20Ia32V I5 5

X


92

第 4 章 直流網路分析

類題練習 *( D ) 琼 如圖 電路,試求 Vac 之值為何?  10V  20V  30V  40V。 *( C ) 鎇 如圖 電路,1.5A 電流源所提供的功率為  20W  20W  15W  15W。 *( B ) 琷 如圖  電路中,試求迴路電流 I1、I2 及 I3 之值為何?   I12   I26   I36   I23 A。 6I2

6A 20 a 10

5

b 1.5A

 100V 

40

2.5

重點

4

I1

2 4

c 圖

4-4

I2

1 I2

I3

4A 20

2

80V

 8V  圖

圖

重疊定理 重疊定理(通用解法)

 當線性網路中有多個電源時,元件的電壓、電流值為個別電源作用之總和。  解題步驟 步驟 1

先考慮某一電源,移走其他電源。

步驟 2

移走電源時,將電壓源短路(等效電阻為 0); 而電流源開路(等效電阻無窮大)。

步驟 3

計算此單獨電源對電路的作用。

步驟 4

選取另一個電源,重複以上步驟,直到所有電源均計算完畢。

步驟 5

將個別電源計算結果相加減(注意極性或方向)。

【老 師 講 解】

1. 如圖之直流電路,求其中電流 I ? 

【學 生 練 習】

1. 如圖電路,試求 I 、I  ? 1

2 I 3A

1

2

6 9V

I2

I1

3 3A

 9V 

100

2


第 4 章 直流網路分析 解

重疊定理

步驟 1: 先選其中一個電源:9V 電壓源 移除其他電源:3A 電流源開路

由重疊定理 9 I1( )(3 63 9 )(3 I2( 63

1 )0 3 2 )3A 3

電路化為:

1

I1

2

100 9V

I1

9 3A(向上) 12

步驟 2: 選另一個電源:3A 電流源 移除其他電源:9V 電壓源短路 電路化為: 2

1 3A I2

I23

100

2 2A(向下) 12

步驟 3:重疊計算 II2I1(方向相反相減) 1A

2. 如圖,求 E

在 R2 上所產生之壓降為何?   4V  10V  3V  12V。 2

R3

2. 如圖所示電路 V1

6

V

18 I2

1.6k  E1 

10V R2

2.4k

1.6k I

4mA E2

 

32V

若 Vk1V1k2I2,求 k1k2 ?

93


94

第 4 章 直流網路分析 解

 ,考慮 E2 時,E1 短路,I 開路, 電路如下圖所示

 考慮 I2 時 V1 短路 6

V

18

1.6k0.8k2 I2 R2

1.6k 0.8k2

32V

 VI2(618)

18 I 4 2

 考慮 V1 時 I2 開路 2.4k0.8k3

V1

6

V

18

𥺼 R2 壓降為 1.6k 與(2.4k1.6k) 分壓。

3 (分壓) 4  重疊 V 3 V1 18 I2 4 4 3 18 21    ∴ k1k2 4 4 4  VV1

𥺦 比例計算: R'2.4k1.6k( 32 )0.8k 32 6  0.8k 5 R':R3R':1.6k 6 0.8k:20.8k3:5  5 糍 ∴ VR2R'(與 R3)分壓 3 12V 32 8

類題練習 ( B ) 琼 重疊定理(principle of superposition)可應用於解   非線性電路   線性電路   非 線性和線性電路均可  任何電路。 ( A ) 鎇 重疊定理考慮電路獨立電源時其餘電源必須去除,去除電源時下列何者是正確方法?   電壓源短路,電流源開路  電壓源開路,電流源短路  電壓源、電流源皆開路   電壓源、電流源皆短路。 *( C ) 琷 某信號傳輸電路如圖  所示,其輸入電壓(V1 及 V2)與輸出電壓(Vo)關係表示為 1 1 3 3 VoaV1bV2,則  a   b   ab   ab 。 8 4 4 8 *( D ) 䒟 如圖 所示,求 6 電阻所消耗的功率為  6W  12W  24W  54W。 1k  2k

2k 2k V1

 

V2 圖

 

Vo

1

5A

4

6 10V

3

9

 圖𥺦

*( D ) 𦷪 圖 所示電路中,流經 6 之電流為  2A  4A  6A  8A。 *( B )  如圖 所示,下列何者為正確?  I12A  I30A  VCD18V  VAB18V。


第 4 章 直流網路分析 I1

6 12 I

36V

9A

 6

 36V

3

A

D

I4

I2 I5 B

圖糍

3

3

12 6

95

6 I 3 C

2A

圖𤧹

*( D )  如圖 電路中,若 A 表示理想安培計,則流經此安培計的電流為  2A  4A  3A  5A。 *( D )  如圖  電路中,電流 ix 與電壓 Vx 之值分別為   3A,4V   3A,4V   3A, 4V  3A,4V。 4A

1

A

 10V 

 Vx 2 

1

5

2A

圖𡞰

重點

ix

10

10

4-5

2A

3A

圖粎

戴維寧定理

5

戴維寧定理(電路簡化)

 在  線性網路中,任兩端點間的電路,均能以一簡單的電壓源電路代替。此電壓源之電 壓值即為戴維寧等效電壓;而其內阻值即為戴維寧等效電阻。  戴維寧等效電壓(ETH):為所求兩端點間開路時所得之等效電壓值。  戴  維寧等效電阻(RTH):即為去除網路電源後(電壓源短路;電流源開路),所求得 兩端點間之總電阻值。

【老 師 講 解】

1. 如圖電路,試求其負載兩端之戴維寧等效電 路?

【學 生 練 習】

1. 如圖電路,試求 a、b 兩端之戴維寧等效電 路?

2k

 4V 

3k 2mA

負載

a 6  12V 

5A

3  6 

b


96

第 4 章 直流網路分析 解

步驟 1:求 RTH:4V 短路,2mA 開路   

2k 4V

3k 2mA

RTH632 利用節點電壓法 Vab12 Vab6 5 0 6 3 ∴ ETHVab10V

  RTH2k3k5k

2

步驟 2:求 ETH:重疊定理   

2k

2k

4V

10V

a

 

4V

b

  4V  2k

 3k 2mA 4V 

  ETH4V4V8V 步驟 3:可得戴維寧等效 5k

   8V

ETH

RTH

類題練習 ( B ) 琼 任意兩端點間之網路可簡化為只由一等效理想電壓源與等效內電阻串聯的是  諾頓定 理 戴維寧定理  密爾門定理  歐姆定律。 ( A ) 鎇 應用戴維寧定理求等效電阻時,應將  電壓源短路,電流源開路  電壓源開路,電 流源短路  所有電源均短路  所有電源均開路。 *( C ) 琷 圖 的電路中之戴維寧等效電阻 RTH 與戴維寧等效電壓 VTH 各是多少?  8k,10V  8k,5V  4k,10V  4k,5V。 3k

2k

15V

a

a RTH

6k b

VTH

b

圖

*( C ) 䒟 如圖 所示電路,把圖 (a) 用戴維寧定理化為圖 (b),則 Ro、Eo 為多少?  5.5、6V  6、6.5V  6.5、7.5V  7.5、8V。 5 12V

6V

6

2 (a)

A

Ro

A

Eo B

(b) 圖

B


第 4 章 直流網路分析 *( A ) 𦷪 若圖 RL 之功率為 50W,則 RL 為多少  ?  50  70  100  125。 50

Vo

50V

1A

RL

圖

【老 師 講 解】

2. 如圖電路,試求 8 電阻兩端的戴維寧等效

【學 生 練 習】

2. 如圖電路試求 V 之值?

電路?

3 6

 30V

b

100V

10

8

7

V

 9

15

3

解 解

a

1

2

(此為非平衡電橋,拆電橋元件解法)   拆去 8 電阻,留下標記(識別電 壓正負)。   電路化為簡單串、並聯電路。

先求 2 之戴維寧等效 RTH(37)(19)3 7 9 ETH(100 )(100 ) 10 10 20V(注意方向) 故電路化為 3

6

b

30V 

a

3

10

15

  求 RTH 時去電源(30V 電壓源短路) 。 6

3

b

a

10 15

  RTH(63)(1015) 268   求 ETH 時,依分壓計算 15 3 30 18V   Va30 1015 5 3 1 30 10V   Vb30 63 3   ∴ ETHVabVaVb8V    (a 端為 ,b 端為 )

 20V 

∴ V(20)

 2 V 

2 8V 32

97


98

第 4 章 直流網路分析   戴維寧等效電路。 8

a

8V

8 b

【老 師 講 解】

3. 如圖,試求電阻 R 兩端的戴維寧等效電路? 6 144V

【學 生 練 習】

3. 如圖電路,試求電流 I 之值?

8 4

180V 90

 12

解 (此為非平衡電橋,拆電橋臂解法)

  拆除 R,留下標記。   求 RTH:144V 短路。    RTH[(612)4]84     8 4 12

a RTH b

  求 ETH。 I

I' 6

144V

4

12

R

8 a E  TH b

  總電阻 R[6(84)]1216   總電流 I   8 分流

144 9A 16

9

13

36

R 解

6

I

60

求 13 兩端之戴維寧等效   RTH[(6090)9]3620   電源總電阻   R[(936)90]6090 180 2A   總電流 I 90 2 4  A   36 分流 I'2 3 3 4 3648V   36 電壓 V' 3   ∴ ETH18048132V   電路化為

20

132V

  ∴ I 132 4A 33

I 13


第 4 章 直流網路分析

99

6 1 9 3A 6(84) 3   ∴ ETHVab144VV814424   I'I

  120V   戴維寧電路。 4

R

120V

【老 師 講 解】

4. 如圖電路,試求 R5 時,流過 R 的電流值? 45V 2A

4. 如圖電路,試求 R 兩端之戴維寧等效電路?

30

 R 

60

【學 生 練 習】

12 15V

30V

  RTH306020   求 ETH 時

  RTH4    考慮 15V

      15V

 30

    b

4

6

15V

   考慮 9V

60

     

   Vab2(3060)40V    考慮 45V 電壓源時電路化為 60    Vab45 6030 45V 30  a b 2   45  3 60   30V 

12 6 9V

 30 a b   60 30V 

4 0V

   考慮 2A 12

   考慮 30V 電壓源時電路化為 30 6030 1   30 3   10V

12

  Vab30

R

  由重疊定理,電路化為

  利用重疊定理    考慮 2A 電流源時電路化為

a

2A

6 9V

求 R 兩端的戴維寧電路   求 RTH 時去電源

2A

4

6

8V 2A

   ∴ ETH1587V

248V


100 第 4 章 直流網路分析    重疊 ETHVab40301020V   代入 R5 RTH20

   

  戴維寧等效電路為 RTH4

I

ETH7V

R

R5

ETH20V

20 0.8A 205

  ∴ I

類題練習 *( D ) 琼 如圖 電路中之戴維寧等效電阻 RTH 與戴維寧等效電壓 VTH 各是多少?  11,12V  8,8V  13,12V  2,6V。

6V

5 2 10  

a

1 2A

25V

RTH VTH

20 1

5

a

b

b 圖

*( B ) 鎇 參考圖 電路,ab 兩端之戴維寧等效電壓為多少?  12 伏特  1 伏特  5 伏 特  12 伏特。 *( C ) 琷 如圖  所示,將電路化為戴維寧等效電路,則等效電壓 E 之值為   4V   8V   10V  6V。 a

4 E

6A 6

10V

1

R

2A 2A

2

E

4V

b 圖

圖

*( D ) 䒟 如圖 所示電路,試求負載 RX 端間之戴維寧等效電路電壓及電阻值為多少?  8V、 2  8V、3  8V、2  8V、3。 *( B ) 𦷪 如圖 電路中,R 之值應為  4  3  2  1。 2

2V   1

a 5

5A

3

6

Rx b

圖

 

75V

3

15

5 圖

5A R


第 4 章 直流網路分析 101 1 5 6 6 *( A )  如圖 所示,則通過電阻 R 之電流為  2 A  6 A  5 A  7 A。 *( A )  試求圖 電路中,I 之值為多少?  1A  0A  1A  2A。 1

R

6V

5  6

2

3

1

 100V 

1

A

0.5 I

6 圖

【老 師 講 解】

【學 生 練 習】

5. 如圖某線性直流網路,輸出端開關 S 打開

時,Vab12V,S 閉 合 時 I2A, 試 求 a、c a

B

5V

7

圖

短路時 I 之值?

4

5. 線 性 電 路 兩 端 點 開 路 電 壓 24V, 若 接 上

200 電阻時,端點間有 6V 電壓,試求短路 電流值?

S

b

如圖之等效電路 RTH

RL2

直流網路

ETH24V c 解

由戴維寧定理可知,線性直流網路可化 為一等效電壓源串聯內阻。   S 打開   ETHVac12V   S 閉合 ETH  12 2A   I RTHRL RTH2   ∴ RTH4

200

 6V 

RTH:200(246):63:1 ∴ RTH600 24 0.04A 故可得短路電流 I 600

  a、c 短路時 ETH  12 3A   I RTH 4 a RTH

b

I RL2

ETH c

類題練習 *( D ) 琼 如 圖  所 示 電 路 節 點 V1 及 V2 的 電 壓 值, 各 為 多 少 伏 特?   V16,V24   V16,V210  V17,V24  V17,V210。 *( A ) 鎇 如圖 所示,求 I ?  2  2.5  4  5.5 A。


102 第 4 章 直流網路分析 V1

3

V2

2

I 5

 

8

6

6V

 

8

4A

2

3

5V

16V

32V

3A

圖

圖

*( B )琷 如圖糍 所示電路,試求 VT 端等效電阻值?  25  100  1k  2k。 a iT

2k i 3VT

20i

25 VT b

圖糍

※ 本題為電子學電晶體小信號參數電路之應用。

4-6 重點

6

諾頓定理 諾頓定理(電路簡化)

 ���  線性網路中,任何兩端點間的電路,均能以一簡單的電流源電路代替,此電流源之 電流值即為諾頓等效電流;而其內阻值即為諾頓等效電阻。  諾頓等效電流(IN):即為所求兩端點間短路時所通過之電流值。  諾  頓等效電阻(RN):同戴維寧等效電阻求法。

【老 師 講 解】

1. 如圖,求諾頓等效電路 I

N

6k

 

15V

1. 試求如圖電路 AB 兩端之諾頓等效電路?

及 RN 之值?

等效成 3mA 5k

IN

4

RN

 2V 

a 5k RN6k5k2.73k b

A 2 B

b

步驟 1:求 RN 時將 15V 短路,3mA 開路。 6k

2

a

a

b 解

【學 生 練 習】

  RN:2V 短路。 2

    4

2

RN221


第 4 章 直流網路分析 103 步驟 2:運用重疊定理求 IN

  IN:

IN1

6k

   

5k

15V

  IN1 15V 2.5mA(↓) 6k   

2V

IN

2

2V 1A 2   諾頓等效電路。   IN

IN 2

6k 3mA

2 4

5k

   1

1A

  IN23mA(↓)   ∴ IN2.5m3m5.5mA 步驟 3:可得諾頓等效電路。 RN 2.73k

IN 5.5mA

類題練習 *( A ) 琼 求圖 中 RL 兩端的諾頓等效電路為多少?  IN3A、RN4  IN2A、RN6   IN0.5A、RN12  IN1A、RN4。 *( D ) 鎇 如 圖  所 示, 求 a、b 兩 點 之 諾 頓 等 效 電 阻 RN 及 諾 頓 等 效 電 流 IN 各 為 多 少?   RN9、IN5A  RN9、IN3A  RN12、IN3A  RN9、IN7A。 12

3

6

a

6

18V

12

9A

RL

 

圖

9V b

圖

*( B ) 琷 如圖 ,IN、RN 分別為  4A、2  8A、2  2A、4  4A、22。 *( A ) 䒟 如 圖  所 示 電 路,IN 及 RN 分 別 為   3A、4   1.5A、2   4.5A、3   6A、 2。 A 6

12

A

4 IN

30V

24V

12A

RN

20V

a 6

IN

b

圖

RN

36V b

B

B

a

9

3

圖


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