Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas: binomial, hipergeométrica y Poisson
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6.1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES ALEATORIAS En contraste con un evento, tal como se analizó en el capitulo 5, una variable aleatoria es un evento numérico cuyo valor se determina mediante un proceso al azar. Cuando se asignan valores de probabilidad a todos los valores numéricos posibles de una variable aleatoria X, ya sea mediante un listado o a través de una función matemática, se obtiene como resultado una distribución de probabilidad. La suma de las probabilidades para todos los resultados numéricos posibles debe ser igual a 1.0. Pueden denotarse los valores de probabilidad individuales mediante el símbolo f(x), lo cual implica que hay implícita una función matemática; mediante P(x = X), el cual implica que la variable aleatoria puede asumir diversos valores específicos, o simplemente mediante P(X). Para una variable aleatoria discreta, se pueden enlistar todos los valores numéricos posibles de la variable en una tabla con las probabilidades correspondientes. Existen diversas distribuciones estándar de probabilidad que pueden utilizarse como modelos para una amplia gama de variables aleatorias discretas en aplicaciones de negocios. Los modelos estándar que se describen en este capítulo son las distribuciones de probabilidad binomial, hipergeométrica y Poisson. Para una variable aleatoria continua no es posible enlistar todos los posibles valores fraccionarios de la variable y, por lo tanto, las probabilidades que se determinan a través de una función matemática se ilustran en forma gráfica mediante una función de densidad de probabilidad o curva de probabilidad. En el capítulo 7 se describen diversas distribuciones estándar de probabilidad que pueden servir como modelos para variables aleatorias continuas. Véase en la sección 1.4 la explicación sobre la diferencia entre variables continuas y variables discretas.
EJEMPLO 1. En la Tabla 6.1 se muestra el número de camionetas que se han solicitado para renta en una arrendadora de automóviles, en un periodo de 50 días. En la última columna de la Tabla se incluyen las frecuencias observadas en este periodo de 50 días, convertidas en probabilidades. Así, puede observarse que la probabilidad de que se hayan solicitado exactamente siete camionetas en un día elegido al azar en ese periodo es de 0.20, y que la probabilidad de que se hayan solicitado seis o más es de 0.20 + 0.20 + 0.08 - 0.56. Tabla 6.1
Demanda diaria de arrendamiento de camionetas durante un periodo de 50 días Probabilidad
Demanda posible
X 3 4 5 6 7 8
Número de días
3 7 12 14 10 4 50
0.06 0.14 0.24 0.28 0.20 0.08 1.00