S → xN S → xZ Z→λ N → yM N → yQ Q→λ M → zN M → zT T→λ y
M
z
x N
S
T
z y
x
Z
Q
La expresión regular correspondiente es: (x ∪ (x ∙ (y ∙ z)* ∙ y) ∪ (x ∙ y ) ∙ (z ∙ y)* ∙ z ) Problema 29 Demostración en el capítulo 2, página 94. Problema 30. Si el autómata no tiene ningún camino cerrado, toda cadena reconocida tendrá un número de símbolos inferior o igual al número de estados del autómata. Si el lenguaje incluye más cadenas aparte de la cadena vacía, dichas cadenas tendrán una longitud no nula. En autómatas que tienen caminos cerrados, las cadenas de longitud mayor que el número de estados del autómata se reconocen pasando más de una vez por alguno o algunos de los estados. Sin embargo, siempre existirá al menos una cadena de símbolos cuya lectura lleve al autómata a un estado de aceptación recorriendo sus caminos cerrados una única vez (y pasando por tanto una sola vez por cada estado). La longitud de esta cadena será obviamente menor o igual que el número de estados del autómata, y será no vacía si el lenguaje incluye cadenas distintas de la cadena vacía. Problema 31 El diagrama de transiciones es el siguiente: