INSTITUCIÓN EDUCATIVA MONTEBELLO DOCENTE: LUIS FERNANDO MESA
INFORMATICA-DISEÑO ASISTIDO POR COMPUTADOR
GRADO 11
TEMA: EL PLANO CARTESIANO
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Estándar: Comprende un sistema bidimensional, interpretando el concepto dos dimensiones, en contraposición con los objetos tridimensionales que poseen tres dimensiones, partiendo de diversos modelos de exposición durante la clase. Objetivo: Utilizar sus conocimientos matemáticos y su capacidad de razonamiento en un ambiente próximo a la vida cotidiana, para resolver situaciones y problemas reales y/o lúdicos apoyado en herramientas informáticas. PROPOSITO: identifica y genera Planos en 2D y compara objetos básicos en 3D, entre otros.
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El divertido Mundo de AutoCAD A continuación leemos la presente guía y la interiorizamos Te preguntaras ¿y qué relación tiene el dibujo técnico y la informática? Para responderte te aclaro que el dibujo técnico posee un fuerte vínculo con la informática, ya que permite interactuar y usar programas que brindaran gran ayuda a proyectos diversos que se relacionan con casos particulares de trabajos orientados al diseño. En este sentido, el dibujo técnico ocupa un lugar importante en cualquier empresa, negocio o servicio, para lo cual podemos citar como ejemplo el dibujo de planos de diferente índole como; planos para arquitectos, planos topográficos, planos estructurales, planos eléctricos, entre otros; permitiendo de esta forma visualizar el diseño antes de elaborar el producto, elemento vital en un mundo competitivo, participando nuestros estudiantes en la oportunidad de trabajar un software orientado solucionar problemas a este tipo de necesidades. En nuestro caso en particular en la Institución Educativa Montebello ofrecemos a nuestros estudiantes el maravilloso software AutoCAD, el cual es reconocido a nivel internacional por sus amplias capacidades de edición, que hacen posible el dibujo digital de planos de edificios o la recreación de imágenes en 2D y 3D; es uno de los programas más usados por arquitectos, ingenieros, diseñadores industriales y otros. Tu ingreso a la vida laboral tendrá mayor posibilidad al manejar esta herramienta informática. Es por lo tanto AutoCAD para usted como estudiante el fundamento para el desarrollo de proyectos académicos y su ejecución en el área informática del grado once. El presente texto pretende con la orientación docente explicar el funcionamiento de AutoCAD apoyados en el sistema de coordenadas conocido desde nuestra génesis de la educación secundaria. Recordemos que el sistema de coordenadas en 2D (2 dimensiones) está formado por dos valores que representan una posición en el plano, típicamente llamados X e Y. Normalmente todos aprendemos en el colegio/instituto el sistema de coordenadas cartesianas, que se corresponden con la siguiente imagen:
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Coordenadas Cartesianas Como puede verse el eje X transcurre a lo largo de la horizontal y aumenta a medida que nos alejamos del centro hacia la derecha y decrece a medida que nos alejamos del centro hacia la izquierda. Para el eje vertical Y ocurre lo mismo, aumenta hacia posiciones superiores y decrementa hacia posiciones inferiores. Con esto en mente, el sistema de coordenadas 2D usado por XNA es similar, con la peculiaridad de que el origen o punto (0,0) se encuentra en la esquina superior izquierda de la pantalla, a partir de aquí, los valores del eje X aumentan a medida que avanzamos horizontalmente por la pantalla y los valores del eje Y también aumentan pero esta vez a medida que descendemos por la pantalla, gráficamente quedaría así:
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un
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punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posiciĂłn de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como: P (x, y) Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento: 1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero. 2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas.
Ejes perpendiculares entre si
Dos ejes perpendiculares entre sĂ.
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Ejemplo: Localizar el punto A (-4, 5) en el plano cartesiano. El punto A se ubica 4 lugares hacia la izquierda en la abcisa (x) y 5 lugares hacia arriba en ordenada (y).
De modo inverso, este procedimiento también se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en el plano cartesiano.
Ejemplo: Determinar las coordenadas del punto M. Las coordenadas del punto M son (3,-5).
De lo anterior se concluye que: Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean positivas o negativas, respectivamente.
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Nota: si se ha presentado alguna inquietud con lo anteriormente expuesto puedes recurrir al presente video de carácter opcional: https://www.youtube.com/watch?v=jlKv4Vugy8c A continuación debes realizar dos actividades con el propósito de reforzar lo anteriormente mencionado. Dicha actividad la realizaras en tu cuaderno. Debes comprobar las coordenadas obtenidas con tus compañeros. Actividad 1. Identifica las coordenadas presentes en este dibujo. Nota: En este ejercicio existen 17 coordenadas.
Actividad 2. Identifica las coordenadas presentes en este dibujo. En este ejercicio existen 15 coordenadas
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De acuerdo al trabajo anterior podemos concluir lo siguiente El plano cartesiano sirve como plano de referencia a la hora de ubicar un punto para realizar el bozquejo gráfico de una determinada función. Cabe destacar que éste se divide en cuatro regiones bien definidas denominadas cuadrantes. Está determinado por dos rectas llamadas ejes de coordenadas: - El eje horizontal recibe el nombre de eje x o de abscisas. - El eje vertical recibe el nombre de eje y o de ordenadas. En ambos ejes se pueden representar los números enteros y se cruzan en el cero. La ubicación de un punto cualquiera del plano se determina midiendo su distancia respecto de los ejes x e y. El primer número del par ordenado determina el desplazamiento horizontal respecto del cero:
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- positivo para los puntos ubicados a la derecha - negativo para los puntos ubicados a la izquierda. El segundo número del par ordenado determina el desplazamiento vertical respecto del cero: - positivo para los puntos ubicados hacia arriba - negativo para los puntos ubicados hacia abajo
Veremos a continuación un juego de estrategia que nos permitirá comprender la aplicabilidad del plano cartesiano. Debe solamente dar clik en el presente link; http://media.jaludo.com/war_game/battleship_war_jaludo.swf
A continuación encontrara una serie de actividades a elaborar en tu hogar. Debes de realizarlas preferiblemente en papel milimetrado y traer los resultados obtenidos para revisarlos con tus compañeros y ser evaluados por el docente.
Ejercicios de práctica 1. ¿Cuál es el punto medio de la siguiente figura? Expresa sus coordenadas. 2. ¿Cuáles serían las coordenadas del punto medio si el hexagonal se mueve dos unidades a la derecha?
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3. Si el punto "a" gira 90° en el sentido del reloj y el punto "b" se mantiene en el mismo lugar, ¿cuáles son las nuevas coordenadas del punto "a"? 4. Nombra las coordenadas del punto "b" y "c", si el triángulo (como se presenta en la imagen) se mueve tres unidades a la izquierda y dos hacia arriba.
La figura de abajo hace referencia a la pregunta 5 y 6
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5. Si las coordenadas de las rectas "p" y "d" tienen la coordenada (2, -3) en común, y "p" es 2 1/3 veces más larga que "d". Indica la coordenada que queda al final de la recta "p." 6. Si ambas rectas son del mismo tamaño, ¿cuál sería la coordenada en el extremo izquierdo de la recta "p"?
La figura de abajo hace referencia a las preguntas 7 y 8 7. Si las coordenadas de m (0, 0) y el triángulo rectángulo asentado sobre el eje de las "x" ¿cuál es la coordenada del punto "n"? Pista: hay que estar familiarizado con el Teorema de Pitágoras. 8. Si el punto "n" gira noventa grados en el sentido de las manecillas del reloj y el punto "m" se mantiene en su lugar, ¿cuáles son las nuevas coordenadas del punto "n"?
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Las preguntas 9 y 10 hacen referencia a la figura de abajo 9. En el eje de las "x", ¿qué coordenadas indican los extremos del diámetro? 10. Si el círculo se moviera tres unidades a la izquierda, ¿cuál sería su punto medio?
Nos vemos en la próxima clase y espero disfruten de sus actividades!. Referencias: https://www.spanishged365.com/238/ejercicios-plano-cartesiano