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EcuaciónEfectoenlagráfica Interpretacióngráfica

y 5 cf (x) con 0 , c , 1 La grá ca de f se comprime verticalmente un factor 1yc.

Ejemplo 5

La sustitución de y con y refleja la grá ca de y 5 f(x) a través del eje x.

Ejemplo 6

Alargar o comprimir verticalmente una gráfica

Trace la gráfica de la ecuación: a) y 5 4x2 b) y 5 1 4 x2

Soluci N

a) Para trazar la gráfica de y 5 4x2 se puede consultar la gráfica de y 5 x2 de la figura 1.17 y multiplicar por 4 la coordenada y de cada punto. Esto alarga verticalmente la gráfica de y 5 x2 un factor 4 y nos da una parábola más angosta que es más aguda en el vértice, como se ilustra en la figura.

b) La gráfica de y 5 1 4 x2 se puede trazar al multiplicar las coordenadas y de los puntos en la gráfica de y 5 x2 por 1 4 . Esto comprime verticalmente la gráfica de y 5 x2 un factor 1y1 4 y nos da una parábola más ancha, que es más plana en el vértice, como se observa en la figura 1.17. Podemos obtener la gráfica de y 5 f (x) al multiplicar por 1 la coordenada y de cada punto sobre la gráfica de y 5 f(x). Así, todo punto (a, b) sobre la gráfica de y 5 f(x) que se encuentra por encima del eje x determina un punto (a, b) sobre la gráfica de y 5 f(x) que se encuentra debajo del eje x. Del mismo modo, si (c, d) está debajo del eje x (esto es, d , 0), entonces (c, d) se encuentra por encima del eje x. La gráfica de y 5 f(x) es una reflexión de la gráfica de y 5 f(x) con respecto al eje x

Reflejar una gráfica que pase por el eje x

Trace la gráfica de y 5 x2

SOLUCIÓN