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Una función f es una función polinomial si f(x) es un polinomio, es decir, si donde los coeficientes números reales y los exponentes son enteros no negativos. Una función polinomial puede considerarse como una suma de funciones cuyos valores son de la forma cx k, donde c es un número real y k un entero no negativo.

EJEMPLO 2

Hallar (f 1 g)(x), (f g)(x), (fg)(x) y (f/g)(x)

Si f(x) 5 4 x encuentre (f g)(x), (f g)(x), (fg)(x) y (fyg)(x), y exprese los dominios de las funciones respectivas.

Soluci N

El dominio de f es el intervalo cerrado [ 2, 2] y el dominio de g es R. La intersección de estos dominios es [ 2, 2], que es el dominio de f 1 g, f g y fg. Para el dominio fyg, excluimos cada número x en [ 2, 2] de manera que g(x) 5 3x 1 1 5 0 (es decir, x 5 1 3). Por tanto, tenemos lo siguiente:

Objetivo 2

Una función algebraica es una función que se puede expresar en términos de sumas finitas, diferencias, productos, cocientes o raíces de funciones polinomiales.

Objetivo 3

Un número x está en el dominio de (f ◦ g)(x) si y sólo si tanto g(x) como f(g(x)) están definidas.

Las funciones que no son algebraicas son trascendentales. Las funciones exponenciales y logarítmicas son ejemplos de funciones trascendentales. En el resto de esta sección estudiaremos cómo se usan dos funciones f y g para obtener las funciones compuestas f ◦ g y g ◦ f (que se leen “f composición g” y “g composición f ”, respectivamente). Las funciones de este tipo son muy importantes en cálculo. La función f ◦ g se define como sigue.

Definici N De Funci N Compuesta

La función compuesta f ◦ g de dos funciones f y g está definida por (f ◦ g)(x) 5 f(g(x)).

El dominio de f ◦ g es el conjunto de toda x en el dominio de g tal que g(x) está en el dominio de f