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Al graficar los puntos, obtenemos el diagrama que se ve en la figura 1.7. Note que la intersección con el eje x es 1, y no hay intersección en y.

b) Con respecto a la figura 1.7, note que el dominio de f está formado por todos los números reales x tales que x $ 1, o bien, lo que es equivalente, el intervalo [1, `). El rango de f es el conjunto de todos los números reales y tales que y $ 0 o, lo que es equivalente, [0, `).

La función raíz cuadrada, definida por f (x) 5 x , tiene una gráfica semejante a la de la figura 1.7, pero el punto extremo está en (0, 0). El valor y de un punto sobre esta gráfica es el número que se ve en la pantalla de una calculadora cuando se le pide una raíz cuadrada. Esta relación gráfica puede ayudarle a recordar que 9 es 3 y que 9 no es 63. Del mismo modo, f(x) 5 x2 , f(x) 5 x3 y f(x) 5 3 x se conocen en ocasiones como la función elevar al cuadrado, la función elevar al cubo y la función raíz cúbica, respectivamente.

En el ejemplo 3, conforme aumenta x, el valor f(x) también aumenta y decimos que la gráfica de f sube (vea la figura 1.7). Una función de este tipo se dice que es creciente. Para ciertas funciones, f (x) disminuye cuando aumenta x. En este caso, la gráfica cae y f es una función decreciente. En general, consideraremos funciones que aumentan o disminuyen en un intervalo I, como se describe en la tabla 1.1, donde x1 y x2 denotan números en I.

Un ejemplo de una función creciente es la función identidad, cuya ecuación es f(x) 5 x, y cuya gráfica es la recta que pasa por el origen con pendiente 1. Un ejemplo de una función decreciente es f (x) 5 x, una ecuación de la recta que pasa por el origen con pendiente 1. Si f (x) 5 c para todo número real x, entonces f se denomina función constante. Usaremos indistintamente las frases f es creciente y f(x) es creciente. Haremos lo mismo con los términos decreciente y constante.

TABLA1.1 Funciones crecientes, decrecientes y constantes

Ejemplo 4

Uso de una gráfica para hallar el dominio, rango y dónde una función aumenta o disminuye Sea f(x) 5 9 x 2 .

a) Trace la gráfica de f b) Encuentre el dominio y el rango de f c) Encuentre los intervalos en los que f es creciente o decreciente.