Nombre: LUIS H. GAMBOA B. Nivel: III INFORMÁTICA
SISYEMAS DE NUMERACIÓN
Sistema Binario
Se compone de dos dígitos como su nombre lo indica el 0 y el 1. Un ordenador es una maquina esencialmente binaria, su componente básico es el transistor que solo admite dos estados posibles o bien pasa corriente o bien no pasa. Un ordenador por debajo de un determinado valor se considera que no pasa corriente, y por encima de otro valor se considera que si pasa. Arbitrariamente, asociamos a estos dos estados con dos dígitos cuando no pasa corriente decimos que tenemos un cero y cuando pasa decimos que tenemos un uno. De esta forma podemos representar el estado de un interruptor: 1 cuando esta encendido y 0 cuando está apagado. Si tenemos una serie de interruptores puestos en fila podríamos representar el estado de todos ellos mediante un número binario.
Sistema Octal Es un sistema de base 8, es decir, con sólo ocho símbolos distintos 0,1,2,3,4,5,6,7. Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal. Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos.
Sistema Hexadecimal Este sistema se compone de quince dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F su base es dieciséis. Cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16, por ejemplo, el número 123416 es igual a: 1*163 + 2*162 + 3*161 + 4*160 Lo que da como resultado: 4096 + 512 + 48 + 4 = 466010 Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciséis valores entre 0 y 1510. Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos inventar seis dígitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos símbolos para estos dígitos, utilizamos las letras A a la F. EN RESUMEN Los sistemas de numeración se distribuyen de la siguiente manera:
CONVERSIONES Conversi贸n de Decimal a Binario Este sistema emplean las computadoras para trabajar internamente. Para transformar un n煤mero decimal a un sistema binario, se realizan divisiones enteras sucesivas entre dos, hasta que el resultado sea cero, por ejemplo:
Conversi贸n de decimal a octal Para transformar un n煤mero decimal a octal, al igual que el sistema binario se realizan divisiones enteras sucesivas entre ocho, hasta que el resultado sea 0. Ejemplos:
Conversi贸n decimal a hexadecimal Para transformar un n煤mero decimal al sistema hexadecimal, se realiza divisiones enteras sucesivas entre 16 hasta que el resultado sea 0. Ejemplos:
Conversi贸n binario a hexadecimal Cuando se tiene un numero en binario y se desea pasar al sistema hexadecimal, se forman parejas de cuatro en cuatro comenzando de derecha a izquierda. Ejemplo:
Conversión de binario a decimal Cuando se tiene un numero en binario y se desea pasar al sistema decimal se toma cada uno de los dígitos empezando por la última posición hasta la primera de derecha a izquierda, y multiplicamos cada digito por la respectiva posición de la potencia dos. Ejemplo:
Conversión de binario a octal Cuando se tiene un numero en binario y se desea pasarlo al sistema octal, se transforman formando parejas de 3 en tres de derecha a izquierda. Ejemplo:
Conversi贸n de octal a binario Cada digito se transforma a binario, se agrupan en grupo de tres en sus respectivas potencias Ejemplo:
Conversi贸n de hexadecimal a binario Cada digito se transforma a binario, se agrupan en grupo de cuatro con sus respectivas potencias Ejemplo:
Conversi贸n de hexadecimal a octal Para transformar de hexadecimal a octal realizamos grupos de cuatro con sus respectivas potencias; luego el resultado en binario agrupamos en grupos de tres con sus respectivas potencias. Ejemplo:
Conversi贸n de octal a hexadecimal Si se tiene un numero en octal desea pasar a hexadecimal se realizan grupos de tres con sus respectivas potencias, luego los valores en binario se agrupan de cuatro con sus respectivas potencias.
Ejemplo:
OPERACIONES Al igual que en el sistema decimal, también en otros sistemas de numeración, se pueden realizar operaciones aritméticas, tales como: suma, resta, multiplicación y división tomando como referencia la base del sistema dado.
ADICIÓN O SUMA Suma binaria: Las operaciones de suma binaria se realizan de la siguiente forma
Suma octal: Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. De esta misma forma cada unidad que se acarree equivale a ocho unidades de la columna anterior
Suma hexadecimal: Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo
tantas veces se haya superado la base del sistema. Cada unidad que se acarree equivale a diecisĂŠis unidades de la columna anterior
SUSTRACCIÓN O RESTA
PRODUCTO O MULTIPLICACIÓN Multiplicación binaria, octal y hexadecimal. La operación aritmética de multiplicar se realiza del mismo modo que en el sistema numérico decimal. Multiplicación binaria
DIVISIÓN División binaria, octal y hexadecimal. La operación aritmética de dividir se realiza del mismo modo que e n el sistema numérico decimal División binaria
División octal y hexadecimal: La división se efectúa del mismo modo que en el sistema decimal y se realiza directamente en la misma base del sistema octal o hexadecimal. Sin embargo, también se puede obtener previamente la conversión en binario y proceder, como en el caso anterior, a realizarla en binario; y después el resultado transformarlo de nuevo al sistema numérico original.