Sigma for syvende: Læseprøve

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

2. udgave

SIGMA Henry Schultz

Benny Syberg

for syvende

Ivan Christensen Anette Christensen

Alinea

Indhold Til eleverne

4

Procent Blandede opgaver Blåt spor Grønt spor

5-15 10-11 12-13 14-15

Tema Renter

16-19

Geometri Blandede opgaver Blåt spor Grønt spor

20-33 28-29 30-31 32-33

Tema Spil

34-35

Algebra og ligninger Blandede opgaver Blåt spor Grønt spor

36-47 42-43 44-45 46-47

Tema Formler

48-49

Lineære funktioner Blandede opgaver Blåt spor Grønt spor

50-61 56-57 58-59 60-61

Tema Konfirmation

62-67

Brøker Blandede opgaver Blåt spor Grønt spor

68-79 74-75 76-77 78-79

Tema Storebæltsforbindelsen

80-85

Areal og rumfang Blandede opgaver Blåt spor Grønt spor

86-97 92-93 94-95 96-97

Tema Geografi og matematik

98-103

Nødder

104-109

Opslag

110-140

Register

141-143

4

Til eleverne Velkommen til Sigma for syvende.

I har allerede nu et godt kendskab til en del matematiske begreber.

I skal stadig arbejde med disse matematiske begreber, få større kendskab til dem, men også bruge dem på områder, hvor vi normalt ikke tænker, „det her er matematik”.

I vil komme til at beskæftige jer med så forskellige emner som Storebæltsforbindelsen, bankvirksomhed, geografi, og konfirmation.

Det er meget forskellige områder, men fælles for dem er, at matematik på en eller anden måde er en del af dem. Det er en stor glæde at opdage, at det, man lærer i matematiktimerne, kan bruges i den almindelige hverdag.

Matematik er et sprog, som kan gøre det nemmere, når man skal fortælle og forklare andre om ting fra fx biologiens, fysikkens, geografiens og teknikkens verden.

Det er selvfølgelig ikke meningen, at man skal kunne huske alt udenad.

I kan meget hurtigt og nemt finde de matematiske begreber i jeres bog enten ved at slå op i Opslag eller bruge Register bag i bogen.

Efter nogle af kapitlerne vil I få en test. Ved hjælp af testen kan læreren se, hvor godt I har lært det, der står i kapitlet. Sammen med jeres lærer finder I ud af, om I skal arbejde mere med emnet på enten blåt eller grønt spor. Derefter får I igen en test for at se, om alt nu er lært.

Rigtig god fornøjelse med matematikken.

Procent

Procent Du tænker måske ikke over det, men hver dag ser vi på en eller anden måde ordet procent. Det kan være i tv, radio, aviser, forretninger m.m.

Procent, decimaltal og brøker kan være forskellige måder at skrive samme tal på.

Procent betyder 100’dele.

1% =

1 = 0,01 100

100 % =

1

3

1 = 0,25 = 25 % 4

Lav brøkerne om til hundrededele og derefter til procenttal: a

3 10

b

6 25

c

7 20

d

1 5

e

10 10

f

1 4

a

14 10

b

3 5

c

4 2

i 3 4

d

10 4

e

3 4

f

7 5

g 12 50 2

EKSEMPEL

100 = 1,00 100

h 30 25

4

Skriv om til decimaltal: a 23 %

b 33 %

c 50 %

d 175 %

e 1,5 %

f

1 = 0,166666 ≈ 17 % 6

1 % 2 5

Skriv om til procenttal: a 0,20

b 0,75

c 0,3

d 1,25

e 0,05

f 2,5

g 0,125

h 0,07

i 1,05

Skriv om til decimaltal og procenttal:

Brug lommeregneren. Divider og afrund til 2 decimaler. Skriv derefter som procenttal: a 2 b 4 c 2 3 7 6 5 9 4 d e f 9 7 11

5

6

Procent

8

EKSEMPEL 3 = 0,375 = 37,5 % 8

Vis, hvordan 100 % kan se ud, nür en del af figuren udgør: a

b

20%

25%

6

Brug lommeregneren. Divider og afrund til 3 decimaler. Skriv derefter som procenttal: 5 a 6 9 d 8

7

b

3 7

e

6 9

c

8 c 3

d

12,5%

50%

f

11 7

Procenter kan vises i forskellige diagrammer.

Hvor mange procent er farvet i hvert diagram: a

d

c

b

e

f

Procent

TAL OM 15 % af 450 kr. = 450 ⋅ 15 kr. = 67,50 kr.

100 eller 15 % af 450 kr. = 0,15 · 450 kr. = 67,50 kr.

9

Beregn:

EKSEMPEL 2 Normalpris 100 % Udsalgspris 100 % – 30 % = 70 % 450 ⋅ 70 kr. = 315 kr.

100

a 8 % af 225 kr.

b 20 % af 980 kr.

Udsalgspris

c 75 % af 50 kr.

d 175 % af 1 250 kr.

e 12,5 % af 120 kr.

f 9 % af 4 500 kr.

eller Udsalgspris 450 kr. · 0,70 = 315 kr.

g 15 % af 575 kr.

h

i 120 % af 360 kr.

j 3,5 % af 1 900 kr.

1 2

% af 650 kr.

10

SPORTEN holder udsalg. Alle varer nedsættes med 30 %. a Find udsalgsprisen på hver vare.

De sidste tre dage af udsalget sættes alle varer ned med 45 % b Hvad vil hver vare koste de sidste tre dage?

EKSEMPEL 1 Normalpris 450 kr.

450 ⋅ 30 kr. = 135 kr.

100 Udsalgspris 315 kr.

Rabat

7

8

Procent Jeg har fået 30 % Hvor meget har vi tjent i alt?

13

I 7.b har 18 elever blå øjne. 75 % har blå øjne.

Hvor mange elever er der i 7.b?

TAL OM Find100 %, når 20 % svarer til 150 kr.

20 % ∼ 150 kr.

1% ∼

150 20

kr. = 7,50 kr.

100 % ∼ 7,50 kr. · 100 = 750 kr. eller 100 % ∼

11

kr. = 750 kr.

Find hele beløbet når: a c e g i

12

150 ⋅ 100 20

20 % ∼ 180 kr.

5 % ∼ 12,50 kr.

45 % ∼ 1 800 kr.

75 % ∼ 1 350 kr.

30 % ∼ 12,75 kr.

b d f h j

15 % ∼ 255 kr.

25 % ∼ 1275 kr.

0,5 % ∼ 67,50 kr.

12,5 % ∼ 890 kr.

10 % ∼ 75,75 kr.

14

I 7.a er der 12 piger. 60 % af eleverne er piger.

I 7.c er 55 % af eleverne piger.

Der er 11 piger i klassen.

Hvor mange elever er der i klassen?

Hvor mange drenge er der i klassen?

Procent

TAL OM

TAL OM

I 7. klasse er der 23 elever. 9 af dem er piger.

Prisen på en jakke er under udsalg faldet fra 450 kr. til 270 kr.

Hvor mange procent er piger?

9 ud af 23 er piger, dvs.

9 23

er piger.

Hvor mange procent er prisen på jakken nedsat med?

”Tallet efter” skal stå i nævneren i brøken.

9 23

Det nye procenttal må være mindre end 100 % af den gamle pris.

≈ 0,39 = 39 %

39 % er piger.

15

25 ud af 125?

112 ud af 200?

410 ud af 3 280?

1 560 ud af 5 200?

b d f h

117 ud af 780?

17 ud af 136?

644 ud af 1 150?

950 ud af 3 800?

TAL OM I 7.-9. klasse var der før sommerferien tilsammen 200 elever. Efter ferien er der kommet nye elever, så antallet er steget til 212.

Hvor mange procent er stigningen?

Det nye procenttal må være større end det gamle fra før ferien.

16

450 450 270 450

= 1 = 100 %

Gammel pris

450 kr.:

Nedsat pris

270 kr.:

Nedsættelse

100 % – 60 % = 40 %

= 0,60 = 60 %

Hvor mange procent udgør a c e g

200 200 212 200

= 1 = 100 %

Før ferien

200 elever:

Efter ferien

212 elever:

Stigning

106 % – 100 % = 6 %

= 1,06 = 106 %

Beregn stigningen i procent: a c e g

9

Fra 225 til 252 Fra 925 til 1 110 Fra 3,5 til 4,9 Fra 90 til 157,5

b d f h

Fra 28 til 44,80 Fra 450 til 585 Fra 172 til 318,2 Fra 160 til 224

17

Hvor mange procent udgør faldet a c e g

fra 160 til 96? fra 5,75 til 4,60? fra 926 til 463? fra 725 til 290?

b d f h

fra 2 250 til 1 575? fra 0,80 til 0,68? fra 1 850 til 740? fra 780 til 39?

10 Procent

18

19

På 60 × 60 meter uopdyrket jord lever der over 50 000 edderkopper. Hvor mange edderkopper lever der på 1 km2 jord?

21

22

Find forskrifterne til de tre linjer l, m og n. y

Beregn: a –36 + 47 – 21 c 48 – 9 · (–13) e –16 · (–8) + 32

20

23

Hvor meget er 1 af 462? a 3 3 c af 684?

4 7 e af 635?

5

b –9 · (–13) + 16 d 42 + 6 · (–17) f –18 · 24 – 26

a b c d e f

–6x + 4 = –44 16 – 9x = 43 32 = 8(x – 3) (16 – x) · 5 = –10 40 – 3 · x = –8 –9x – 16 = 11

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

3 af 144?

2 5 d af 476?

7 3 f af 448?

8

b

I Danmark er der 700 000 hunde og 850 000 katte. Hver tredje af disse kæledyr lever af færdigretter.

Hvis en kat fra starten lever af færdigretter, koster det i alt 12 000 kr., hvis katten lever i 15 år. Efter samme udregning koster en mellemstor hund 21 000 kr.

Hvor meget koster det om året at købe færdigretter til katte og hunde?

Løs ligningerne:

m

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

l n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x

24

Hvert minut dør 180 000 røde blodlegemer i menneskets krop, så der skal hele tiden dannes nye. Det bliver i alt til mere end et halvt ton igennem et menneskeliv.

Hvor mange røde blodlegemer skal vi danne på et døgn?

25

I USA sker der i gennemsnit et indbrud hvert 11. sekund.

Hvor mange indbrud sker der på et år?

Procent

26

a 4,36 · 17,6 ≈ c 1 456 : 27 ≈ e 1 824 : 56 ≈ 27

28

29

Lav overslagsregning: b 1 378 – 964 ≈ d 1 247 + 916 ≈ f 12,55 · 6,84 ≈

a b c d e f

Madsen har på den ene side af huset en græsplæne, der måler 20 × 20 meter.

Den kan slås på 4 timer.

På den anden side af huset har han en lille plæne, der måler 5 × 5 meter.

Hvor lang tid tager det Madsen, med den samme fart, at slå den lille plæne?

1 b y=– x–2 2 1 c y=– x+2 2

(3,8 · 104) · (4,2 · 102) (9,4 · 105) – (1,7 · 103) (4,05 · 104) + (3,6 · 105) (9,6 · 106) : (1,6 · 103) (4,9 · 107) : (7 · 105) (6,3 · 104) + (1,7 · 103)

30 Reducer udtrykkene: a b c d e f

Linjen l spejles i x-aksen. Hvilken af disse forskrifter passer til den spejlede linje? a y = 2x – 2

Beregn og skriv som tal gange tierpotens:

5x + 3y + x + 2y 8x + 3y – 4x – 5y –6x + 5y + 4x – 9y 8y + 8x – 5y – x 3(2x + 3y) – 4(2x + 2y) 5(5x – 2y) – 5(3x + 2y) 31

y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

Beregn talværdien i udtrykkene for x = 3 og y = 4:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x

a b c d

3(–x + y) + 2(y – x) 5(x – 5) – 4(–y – 8) (–x – y)6 + 2(–x + y) 5x – 3(x · y) + 2y

11

12 Procent

EKSEMPEL I 7. kl. er der 20 elever: 12 piger og 8 drenge.

12 · 100 % = 60 % 20 8 · 100 Drenge: % = 40 % 20 Hele cirklen (100 %) er 360˚

Piger:

drenge piger

360° = 3,6˚ 100 Piger: 60 % = 60 · 3,6˚ = 216˚ Drenge: 40 % = 40 · 3,6˚ = 144˚ 1 % af cirklen er

34 Ved folketingsvalget i 2005 så mandatfordelingen sådan ud: Parti

32

33

I en klasse har 15 % af eleverne grønne øjne, 65 % har blå øjne og resten har brune øjne.

Tegn et procentdiagram (fx 10 × 10 diagram) og et cirkeldiagram, der viser fordelingen af elevernes øjenfarve.

I 7.b har man undersøgt, hvor mange børn der er i hver enkelt familie. Fordelingen ser således ud: Antal børn i familien Antal familier 1 6 2 14 3 3 4 1 a Angiv fordelingen i procent (helt tal). b Vis fordelingen i et cirkeldiagram.

Venstre Socialdemokratiet Dansk Folkeparti Det konservative Folkeparti Det Radikale Venstre Socialistisk Folkeparti Enhedslisten Grønland Færøerne

Antal mandater 52 47 24 18 17 11 6 2 2

a Hvor mange medlemmer er der i Folketinget? b Udregn fordelingen i procent (1 decimal).

Regeringen består af Venstre og Det konservative Folkeparti. Deres støtteparti er Dansk Folkeparti. c Udregn, hvor mange procent af mandaterne regeringen med deres støtteparti udgør (1 decimal). d Udregn, hvor mange procent oppositionen udgør (1 decimal). e Vis c og d i et cirkeldiagram.

Procent

35

Tv-licensen i 2005 var 1 020 kr./halvår.

I 2006 er tv-licensen steget til 1 045 kr./halvår. a Hvor meget koster det at se fjernsyn i hele 2006? b Hvor mange procent er licensen steget fra 2005 til 2006 (1 decimal)?

37

En cd koster uden moms 128 kr. a Beregn momsen. b Find cd’ens salgspris med moms. c Hvor mange procent udgør momsen af salgsprisen?

38

En sportstaske koster uden moms 520 kr. a Beregn momsen. b Find salgsprisen med moms. c Hvor mange procent udgør momsen af salgsprisen?

39 36

a Hvor meget skal man betale for et anlæg under udsalg? b Hvor stor er prisnedsættelsen? c Hvor mange procent er prisnedsættelsen (1 decimal)? d Hvor mange procent er prisnedsættelsen på MP3 afspilleren? e Hvor meget skal udsalgsprisen være på MP3 afspilleren, hvis den skal nedsættes med samme procentsats som anlægget?

Alle de varer, du køber i en forretning, er pålagt moms. Moms er en afgift til staten.

Til forretningens pris uden moms lægges 25 % moms.

Et musikanlæg koster uden moms 4 498 kr. a Beregn momsen. b Find salgsprisen med moms. c Hvor mange procent udgør momsen af salgsprisen?

13

14

Procent

40 Omskriv til decimaltal og procenttal: 3 5 17 d 25

3 8 2 e 3

a

41

9 4 7 f 5

b

c

Tegn hele figuren, når en del af figuren udgør: a 25% 25 %

b 12,5 %

c

75 %

d 3313 %

42

Beregn: a b c d e f

75 % af 3 775 kr.

22 % af 650 kr.

120 % af 350 m 12,5 % af 560 cm 35 % af 1 260 kr.

80 % af 5 kg

g

1 2

% af 480 g

h 0,2 % af 300 kr.

43 En by har 15 000 indbyggere. Væksten regnes med at være 3 % om året. a b c d

Hvor mange indbyggere er der om 1 år?

Hvor mange indbyggere er der om 2 år?

Hvor mange indbyggere er der om 10 år?

Hvor mange år varer det, før der er 22 000 indbyggere i byen?

Procent

44 Beregn stigningen i procent: a b c d e f g h

Fra 340 til 425 Fra 15 til 18 Fra 185 til 194,25 Fra 160 til 180 Fra 1,5 til 4,5 Fra 925 til 1 387,5 Fra 75 til 97,5 Fra 225 til 360

45 Hvor mange procent udgør faldet a b c d e f g h

fra 90 til 73,8? fra 1 250 til 575? fra 8,25 til 5,775? fra 0,08 til 0,05? fra 784 til 117,6? fra 780 til 764,4? fra 2 500 til 1 375? fra 550 til 5,5?

46 Cecilie har læst 24 sider i en bog og mangler 76 sider. Casper har også læst 24 sider i sin bog, men mangler 176 sider. a Hvor mange procent af bogen mangler Cecilie at læse? b Hvor mange procent af bogen mangler Casper at læse?

47

Find hele beløbet når: a 25 % ∼ 275 kr. c 45 % ∼ 900 kr. e 30 % ∼ 0,60 kr.

b 15 % ∼ 120 kr. d 75 % ∼ 1425 kr. f 5 % ∼ 12,50 kr.

48 Peter har 375 kr. Han vil købe en cykel, men har kun 15 % af cyklens pris.

Hvor meget koster cyklen?

15

16

Tema

Renter Jeg vil gerne låne nogle penge.

Så skal du betale rente.

Så skal du have rente.

Jeg vil gerne sætte nogle penge ind.

Når man sætter penge i banken, får man renter af sine penge. Det er penge, som banken betaler for at låne pengene. Det kaldes indlånsrente.

Hvis man låner penge i banken, skal man betale renter. Det kaldes udlånsrente.

Rentesatserne viser, hvor meget man får eller skal betale i rente på et helt år (p.a.). På en grundkonto kan man hæve penge, når man vil. På 6 måneders opsigelse, skal man give besked (opsige) seks måneder før, man kan få hævet pengene.

1

I Omegnsbanken er udlånsrenten højere end indlånsrenten. Hvorfor?

2

Find rentesatserne i jeres egen bank.

Rentesatser Indlån: Grundkonto 6 mdr. opsigelse

0,25 % 1,00 %

Udlån: p.a. = pro anno = pr. år

Forbrugslån Boliglån

13,50 % 9,00 %

Omegnsbanken

Renter

Indlån Man får rente af de penge (kapital), man sætter ind i banken. Hvor meget, man får i rente, afhænger af rentesatsen og den tid, pengene bliver stående i banken.

I de følgende opgaver skal du bruge de rentesatser, som Omegnsbanken regner med, hvis ikke andet er angivet.

3

Beregn den årlige rente, når der på grundkontoen er indsat: a 1 250 kr. c 2 600 kr. e 5 200 kr.

4

b 680 kr. d 1 625 kr. f 3 900 kr.

Beregn den årlige rente, når der på 6 mdr. opsigelse er indsat: a 2 800 kr. c 1 450 kr. e 120 kr.

b 4 600 kr. d 4 800 kr. f 4 200 kr.

Man kan gemme sine penge under madrassen, men det gi’r ikke meget i rente.

5

TAL OM

b Beregn renten i det halve år, der går, fra kapitalen opsiges til den udbetales.

Beregn renten, når 1 200 kr. står på en grundkonto i et år. x = 0,25 % = 0,0025 y = 1 200 kr. z=? x·y=z 0,0025 · 1 200 = z z=3 Renten er 3 kr.

Rentesats Kapitalen Renten

Efter et år står der 1 200 kr. + 3 kr. = 1 203 kr. på kontoen.

a Beregn årsrenten af 2 800 kr., der står på 6 mdr. opsigelse.

6

Til sin konfirmation fik Mads i alt 12 500 kr. i pengegaver.

Han vil sætte pengene ind på en konto i Omegnsbanken. Hvor stor vil renteforskellen være efter et år på en grundkonto og en konto med 6 mdr. opsigelse?

17

18 Renter

Udlån Når man låner penge i banken, skal man også betale rente. Renten afhænger af lånets størrelse og lånets løbetid.

TAL OM Beregn, hvor meget der skal tilbagebetales efter et år på et forbrugslån på 5 000 kr.

Lån til forbrug Rentesats Rente Tilbagebetaling

5 000 kr.

13,5 % = 0,135 5 000 · 0,135 = 675 kr.

5 000 kr. + 675 kr. = 5 675 kr.

7

Anders låner 9 000 kr. til et musikanlæg (forbrugslån). Hvor meget skal han betale i rente på et år?

8

Emma låner 2 000 kr. af sin kollega.

Efter et år skal hun betale 2 500 kr. tilbage. Hvor mange procent skal Emma betale i rente?

10 Renters rente betyder rente af renterne.

9

Mads og Cecilie køber en lejlighed.

Indskuddet er på 120 000 kr.

De får et boliglån i Omegnsbanken på lidt specielle vilkår. De første to år skal de ikke betale af på lånet. a Hvor meget skylder de efter et år? b Hvor meget skylder de efter to år? c Hvor meget skal de i alt betale i rente efter de to år? d Hvor mange procent udgør den samlede renteudgift af det lånte beløb efter to år?

Signe låner 2 000 kr. i Omegnsbanken til en MP3-afspiller. Desværre har hun rod i økonomien, så hun får ikke betalt af på lånet i tre måneder. Imens bliver der skrevet rente på lånet hver måned. a Hvor stor er gælden efter en måned? b Hvor stor er gælden efter to måneder? c Hvor stor er gælden efter tre måneder?

11

Oscar får tilbudt et forbrugslån til en rente på 1,5 % om måneden. Der skal ikke betales afdrag det første år. Han låner 8 000 kr. til en computer. a Hvor meget er gælden vokset efter et år? b Hvor meget betaler han i årlig rente i procent?

Renter

12

På en konto med 6 mdr. opsigelse indsættes 2 500 kr. a Hvor meget står der på kontoen efter et år? b Hvor meget står der på kontoen efter to år?

13

14

15

Carolines mormor indsatte 5 000 kr. på en børneopsparing, da Caroline blev født.

Kontoen bliver forrentet med 4 % p.a.

Hvor meget vil beløbet være vokset til, når Caroline bliver 14 år?

Vi sætter 1 000 kr. ind på en konto, der giver 5 % i rente p.a.

Hvor mange år vil der gå, før beløbet er vokset til 2 000 kr.?

Nicolai låner 30 000 kr. til et indskud i en lejlighed. Han låner pengene i Omegnsbanken. Han skal hvert år betale 9,5 % p.a. i rente.

De første fem år skal han ikke betale af på gælden.

Hvor meget vokser lånet til med rente hvert af de første fem år?

19

TAL OM Hvor meget bliver 1 200 kr. til efter 3 år, hvis pengene sættes på en konto, der giver 6 % i rente p.a.?

Indestående Rentesats Indestående + Rente

100 % 6% 106 % = 1,06

Efter et år bliver 1 200 kr. til: 1 200 · 1,06 = 1 272 kr.

Efter tre år bliver 1 200 kr. til: 1 200 · 1,06 · 1,06 · 1,06 = 1 429,22 kr.

16

Mange forretninger tilbyder, at man kan få lån hos dem i stedet for i banken.

Se på de tre lånetilbud, og beregn for hvert tilbud: a Hvor meget er der i alt betalt i rente, når lånet er tilbagebetalt. b Hvor mange procent udgør den samlede renteudgift af det lånte beløb.

Lån 10 000 kr.

Mdl. ydelse før skat over 3 år 394 kr.

Lån 80 000 kr.

Mdl. ydelse før skat over 10 år 1 328 kr.

Lån 30 000 kr.

Mdl. ydelse før skat over 5 år 754 kr.