Indholdsfortegnelse
3.3 Løsning af differentialligningen a · y ′′+ b · y ′+ c · y = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 Anvendelse 3: Mekaniske svingninger 2: Frie dæmpede fjedersvingninger . . . . . . 295 3.4 Løsning af den inhomogene differentialligning a · y ′′+ b · y ′+ c · y = f(t) . . . . . . . . . 297 4.
Øvrige anvendelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
4.1 Det matematiske pendul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 4.2 Tvungne svingninger og resonans: Da Millenium Bridge gik i selvsving . . . . . . . . . 300 5.
Koblede differentialligninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
5.1 Koblede differentialligninger og anden ordens differentialligninger. . . . . . . . . . . . . 304 5.2 Kvalitativ analyse og faseplot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 6.
Projekter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
7. Numeriske metoder og algoritmer (supplerende stof) . . . . . . . . . . . . . . . 308 1.
Uendelighed – da man fik styr på de reelle tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
1.1 Tællelighed og sammenligning af uendeligheder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 1.2 De rationale tal, de reelle tal og kardinaltallene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 1.3 Kontinuitet og konstruktion af de reelle tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 2.
Numerisk integration – summer og integraler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
2.1 Undersummer, oversummer og middelsummer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 2.2 Eksistens af integralet for kontinuerte funktioner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 2.3 De simple regneregler for integraler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 2.4 Bevis for analysens hovedsætning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 3.
Anvendelse af integralregning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
3.1 Kurvelængder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 3.2 Modellering med integraler som summer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 4.
Definition og differentiation af de trigonometriske funktioner . . . . . . . . . . . . . . . 330
5.
Numerisk løsning af differentialligninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
6.
Projekter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
8. N ormalfordelingen og statistiske metoder knyttet til denne . . . . . . 338 1.
Oprindelsen til den moderne genetik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
1.1 Da Danmark hørte til verdens bedste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 1.2 Arvelighedslæren og genopdagelsen af Mendels love . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 1.3 Wilhelm Johannsens arvelighedslære – genotyper og fænotyper . . . . . . . . . . . . . . 341 1.4 Eksperimentel arvelighedslære og brug af normalfordelingen . . . . . . . . . . . . . . . . 343 2.
Random walk – Tilfældig variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
2.1 Random walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 2.2 Grundlæggende egenskaber ved en random walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 2.3 Pascals trekant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 2.4 Standardafvigelsen og de exceptionelle udfald. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 2.5 Random walk-testen – Er der signifikant flere drenge end piger?. . . . . . . . . . . . . . 360
7
9788770668781_indhold.indb 7
12/08/2019 12.39