Praxis: Omregning mellem gradtal og radiantal π 180 180 b) G ivet en buelængde på b rad, så er det tilsvarende gradtal v: v = b ⋅ π a) Givet en vinkel på v°, så er det tilsvarende radiantal b: b = v ⋅
Når vi regner i grader, holder vi os normalt inden for intervallet [0 ;360]. Når vi regner i radianer, har vi ingen sådanne begrænsninger, men kan få et så stort radiantal, vi ønsker, ved at foretage flere omdrejninger. Radiantal regnes med fortegn afhængig af, om vi bevæger os i den positive eller negative omløbsretning.
Øvelse 1.8
Omregn mellem grader og radianer
a) Omregn følgende gradtal til radianer: 15°, 30°, 45°, 60°, 90°. b) Omregn følgende radiantal til grader: π , π , π , π , 5 ⋅ π , 3 ⋅ π . 6
4
3
2
6
4
Bemærkning: Når man arbejder med geometriske beregninger, anvendes normalt grader. Når man arbejder med svingninger, anvendes radianer. Undersøg, hvordan dit værktøjsprogram er indrettet, så du regner korrekt. Se evt. bogens website.
Øvelse 1.9
Indret grafvinduet mht. grader eller radianer
a) T egn graferne for sinus og cosinus som funktion af gradtal. Overvej, hvordan du vil indrette grafvinduet, så vi ser det karakteristiske ved graferne. b) T egn graferne for sinus og cosinus som funktion af radiantal. Overvej, hvordan du vil indrette grafvinduet, så vi ser det karakteristiske ved graferne.
2.2 Periodiske egenskaber og andre symmetrier Vi vil nu kigge nærmere på de trigonometriske funktioner, der som sagt er defineret ud fra radian-vinkelmålet, hvis ikke andet er oplyst. Først vil vi udfolde grafen for sinusfunktionen. Når et punkt bevæger sig jævnt på en cirkel (lidt ligesom en ballongynge), bevæger højden, dvs. sinus, sig regelmæssigt op og ned. Flytter vi den ud langs x-aksen og kombinerer den jævne bevægelse langs x-aksen med den lodret svingende bevægelse fra cirklen, fås netop grafen for sinusfunktionen.
54
9788770668781_indhold.indb 54
12/08/2019 12.39