0. Diskret matematik
1.2 Eulergrafer Vi vender nu tilbage til Eulers broer i Königsberg, hvor vi sammen med datidens kort viser en graf. C
A
D
B
Øvelse 0.8 a) H vordan repræsenteres landområderne i grafen? Hvordan repræsenteres broerne? b) Argumenter for, at grafen er en korrekt repræsentation af Eulers Königsbergproblem.
Når vi tæller graden for hvert af punkterne, finder vi
Punkt
A
B
C
D
Grad
5
3
3
3
Konklusion: Dette er løsningen på Königsberg-problemet: Da der mere end to punkter med ulige grad, så kan Euler ikke gå en rundtur i Königsberg, hvor alle broerne passeres netop en gang. 6
Definition: Eulergraf og Eulertur Hvis der findes en cykel (dvs. en tur der starter og slutter samme sted), som gennemløber alle kanterne netop én gang, kaldes cyklen en Eulercykel, og grafen en Eulergraf. Hvis der findes en tur, der gennemløber alle kanterne netop en gang uden at starte og slutte i samme punkt, kaldes dette for en Eulertur.
2
5
7 3
4 1
8
9 10 11
15
9788770668781_indhold.indb 15
12/08/2019 12.39