Finansministeriets model ADAM indeholder ca. 2000 sammenkoblede differentialligninger. Hele publikationen kan findes via bogens website.
komplicerede, at der skal bruges flere sammenkoblede differentialligninger til at beskrive dem. Det gælder fx modeller over Danmarks økonomiske udvikling eller modeller over verdens tilstand i projektet Grænser for vækst. Koblede differentialligninger behandles nærmere i kapitel 6.
I dette kapitel vil vi undersøge modeller, der kan beskrives med én enkelt differentialligning. De fire differential ligninger ovenfor er alle eksempler på differentialligningsmodeller, som vi vil studere nærmere:
1) f ′( t) = 0,036 · f(t) er en model for et befolkningstal, der vokser med 3,6% om året. Løsningen til denne type differentialligning kalder vi for eksponentiel vækst.
2) y ′= 60 – 0,002 · y er en model for, hvordan forureningen af en bestemt sø udvikler sig med tiden. Løsningen til denne type differentialligning kalder vi for forskudt eksponentiel vækst.
v
3) vv ′ ′= 9,8 − 0,08 ⋅ t + 1 er en model for hastighedsudviklingen for en kasse i et frit fald med luftmodstand. Det er et eksempel på en generel lineær første ordens differentialligning.
dB
4) dt = 0,000155 ⋅ B ⋅ (2000 − B ) er en model for udviklingen i antallet af bakterier som funktion af tiden. Løsningen til denne type differentialligning kalder vi for logistisk vækst. Denne vækstmodel behandles i kapitel 3b.
140
9788770668781_indhold.indb 140
12/08/2019 12.40