6.2 R umfang af omdrejningslegemer – drejning om y-aksen (supplerende stof) Vi kan også dreje en graf omkring y-aksen. Det er teknisk mere kompliceret, og hvis man søger på rumfangsformler i dette tilfælde, vil man kunne finde flere forskellige varianter, der er mere eller mindre korrekt formulerede. Vi fokuserer her på et særligt simpelt eksempel med en særlig simpel formel. Vi ser på grafen for en kontinuert aftagende funktion, hvis graf forbinder punktet ( 0,d ) på y-aksen med punktet (b,0 ) på x-aksen. Grafen afgrænser sammen med koordinatakserne en punktmængde M i første kvadrant. Når vi drejer denne punktmængde omkring y-aksen, fremkommer et omdrejningslegeme, som vi ønsker at bestemme rumfanget af. På bogens website ligger en animation af figuren.
Sætning 12: R umfanget af et omdrejningslegeme ved drejning om y -aksen Lad f være en kontinuert aftagende funktion i intervallet [0 ; b] hvor f(b) = 0. Lad grafen for f og koordinatakserne afgrænse punktmængden M i første kvadrant. Da er rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer ved at punktmængden M drejes 360° grader omkring y-aksen givet ved integralet b
V = 2 p ∫0 x · f(x) dx
Opgaver I opgavebog 3 ligger der opgaver i tilknytning til afsnit 6.
7. Anvendelser af integralregning 7.1 Ginikoeffcienten I Hvad er matematik? 2, kapitel 14 om matematik og samfundsfag, findes en grundig behandling af Ginikoefficienten som er et mål for økonomisk ulighed: Et Lorenzdiagram er en speciel udgave af en sumkurve, hvor man på 1. aksen afsætter den kumulerede procentandel af den givne befolkning og på 2. aksen afsætter den kumulerede procentandel af den samlede indtægt – se diagrammet.
118
9788770668781_indhold.indb 118
12/08/2019 12.40