Klar, Parat, Tænk
Lone Anesen og Nina Winther
Klar, Parat, Tænk 1/Web En titel i serien Klar, Parat, Tænk © Alinea 2024
Forfattere: Lone Anesen og Nina Winther
Redaktion: Jakob Thomsen
Design: andresen design
Illustrationer: Pernille Mühlbach
Trykt hos: Livonia Print 1. udgave, 1. oplag 2024 ISBN 9788723573162
FSC®-mærket er din sikkerhed for, at vores papir kommer fra bæredygtigt drevne FSC-certi cerede skove og andre ansvarlige kilder.
Kopiering fra denne bog må kun nde sted på institutioner, der har indgået aftale med Copydan Tekst & Node.
Alinea støtter børn og unge Alinea er en del af Egmont, der som Danmarks største mediekoncern har bragt historier til live i mere end 100 år. Egmont er en dansk fond, som hvert år uddeler 100 millioner kroner til børn og unge, der har det svært.
alinea.dk
Forord
Klar, Parat, Tænk er en quick-guide og håndsrækning til læreren, der ønsker at skabe en kultur i klasserummet, der summer af reflekterende og lærende elevteams i matematik.
Materialet er inspireret af forskningen omkring Det Tænkende Klasserum og tilbyder et udtræk af de vigtigste elementer herfra. Denne bog indeholder 30 udfordrende tænkeopgaver svarende til det faglige indhold i 1. klasse, der gør det lettere at komme i gang. I bogen findes til hver opgave værktøjer til understøttelse af læreren, fx: baggrundsforståelse, eksempel på introduktion, udvidelser, guidende spørgsmål til brug undervejs, udvalgte vigtige ord, mulige løsninger samt forslag til spørgsmål i forbindelse med konsolidering af læringen.
Materialet er skrevet af erfarne praktikere til praktikere og er blevet til i en praksisnær kontekst. Alle opgaver er blevet afprøvet med elever i indskolingen, hvorefter der både er blevet kasseret, justeret og omformuleret.
Vi skylder derfor en stor tak til alle de lærere og elever, der har hjulpet i denne proces.
Vi håber, at vi med denne håndsrækning kan give et bidrag til den gode matematikkultur. En kultur med masser af nysgerrige, reflekterende og fejlmodige elever, der sammen har mod på og lyst til at lære endnu mere.
God fornøjelse med de første skridt …
Mvh Nina og Lone
Indholdsfortegnelse
Opgaver og fagområde
Klar, Parat, Tænk er tænkt som et materiale, som du kan supplere din almindelige undervisning med. De 30 opgaver, hvilke er tænkt som 30 lektioner, er fordelt på disse syv stofområder:
•Talforståelse
•Regnestrategier
•Algebra
•Geometri
•Flytninger
•Måling
•Kombinatorik
Opgavetypen samt den dialogiske og refleksive tilgang sætter herudover kompetencerne i spil. Problembehandlings-, ræsonnements- samt kommunikationskompetencen er i sagens natur overrepræsenteret. Den primære kompetence, der særligt kommer i fokus i den enkelte opgave, er beskrevet under “Baggrund” i hver opgave.
Opgaveoversigt
Lagkager
Tal på mange måder
Vindruer
Husnumre
Kast mod mål
Ringspil
Kakaopletter
Pluspar
Chokoladeknæk
Legotårne
Glaskugletyven
Lige mange larver
Talkløvning
Loppemarked
Dart
Puslesum
Fisk
Talforståelse Side 20
Talforståelse Side 22
Talforståelse Side 24
Talforståelse Side 26
Talforståelse Side 28
Talforståelse Side 30
RegnestrategierSide 32
RegnestrategierSide 34
RegnestrategierSide 36
RegnestrategierSide 38
RegnestrategierSide 40
RegnestrategierSide 42
RegnestrategierSide 44
RegnestrategierSide 46
RegnestrategierSide 48
RegnestrategierSide 50
RegnestrategierSide 52
Tørresnor Algebra Side 54
Perlekæder Algebra Side 56
Vippen Algebra Side 58
Flagranker Algebra Side 60
Skilteskoven Geometri Side 62
Figurjagt i trekanter Geometri Side 64
Bogstavplakater Flytninger Side 66
Spejlbilleder Flytninger Side 68
Slanger Måling Side 70
Blomsterbed Måling Side 72
Idrætstøj Kombinatorik Side 74
Pynt i vinduet Kombinatorik Side 76
Cykler med hjul Kombinatorik Side 78
Fordybelse
Igennem vores mange afprøvninger er vi blevet bekræftet i, hvor vigtigt det er at sætte tempoet i undervisningen ned og give eleverne plads, lov og rum til at dvæle ved en faglig pointe. Reaktionen fra børn, når de selv opdager en sammenhæng, de ikke tidligere havde fået øje på, er ikke til at tage fejl af. Glæde, mestringsfølelse og stolthed fylder rummet. Selvom eleverne måske allerede har stiftet bekendtskab med en pointe, eller kan forklare den, er det ikke det samme som, at de har fået lov til at danne deres egne erfaringer med den.
Klar, Parat, Tænk er et værktøj til netop dette. Her får du mulighed for at give dine elever en hel lektion til at fordybe sig i en enkelt faglig pointe, hvor de enten skal opdage, erfare eller arbejde med denne i en konkret kontekst. Gennem dialog med deres klassekammerater skal de danne deres egne erfaringer og forsøge at sætte ord på dem. Ved at gøre dette kommer den givne faglige pointe endnu dybere under huden på dine elever.
Desuden er Klar, Parat, Tænk skabt som et materiale, der lægger vægt på elevernes proces og tankegang. Det drejer sig ikke om at løse mange opgaver eller finde den rigtige løsning hurtigst muligt. Hele ideen med Klar, Parat, Tænk er at skabe et undervisningsrum, hvor processen er i centrum. Opgaverne er udformet således, at der ikke findes én korrekt metode – i stedet opfordres eleverne til at være nysgerrige og bidrage med deres egne strategier. Læreren kan finde støtte i materialet til at lede eleverne gennem processen ved at tilbyde udvidelser til opgaven, stille spørgsmål, der får eleverne til at reflektere yderligere, og til sidst finde gode spørgsmålstyper til at lave en opsamling, som fokuserer på processen, eleverne har gennemgået med opgaven.
Udvalgte praksisser fra Det Tænkende Klasserum
Herunder følger et udpluk af Liljedahls 14 praksisser, samt en beskrivelse af, hvordan dette materiale har omsat og konkretiseret dem.
• Opgavetyper og udvidelser
Tænkeopgaver er opgaver, hvor eleverne ikke umiddelbart kan se løsningen, men skal arbejde sig frem ved fælles tænkning og vedholdenhed for at finde svar.
Liljedahl nævner tre typer tænkeopgaver: grublere, korttricks og virkelighedsnære opgaver. Liljedahl begrunder de to første typer med, at eleverne først skal lære at tænke (aflære imitation).
Da arbejdet med Klar, Parat, Tænk er i indskolingen, er fokus på at skabe undervisningskulturen i fællesskab med eleverne helt fra starten af. Derfor er det ikke så nødvendigt at arbejde med aflæring. Opgavetyperne tager således primært udgangspunkt i virkelighedsnære opgaver, som eleverne kan relatere til i en hverdagskontekst. Enkelte opgaver tager alene udgangspunkt i en kompetence eller et stofområde, hvor eleverne erhverver sig nye faglige erkendelser. Alle opgaver i Klar, Parat, Tænk er afprøvet i praksis med børn i indskolingen i en dansk kontekst.
• Tilfældige grupper
Liljedahl anbefaler en gruppestørrelse i Bh. kl.2. klasse på to elever og fra 3. klasse tre elever. Grupperne anbefales at være synligt tilfældige, fx ved at trække spillekort eller ispinde med navne på.
Det anbefales, at eleverne kan se, hvor de efterfølgende skal gå hen. Lad børnene vise, hvad de trækker, til læreren. Erfaringer med tilfældige grupper er, at eleverne er åbne og villige til at samarbejde med dem, de bliver sat sammen med. De sociale strukturer er barrierer, der på denne måde kan overskrides med en øget videnmobilisering, større begejstring for at lære matematik og mindre social stress til følge.
• Lodrette flader
Liljedahls forskning med lodrette sletbare tavler viser en lang række effekter, fx: Eleverne er hurtigere i gang, de engagerer sig mere, de tør mere (når de kan slette fejl), de kommunikerer mere og bedre (når de også bruger nonverbalt sprog), de har større vedholdenhed, tålmodighed og selvstændighed.
En anden fordel ved de lodrette flader, er at eleverne kan se hinandens arbejde og derved finde motivation og ideer i hinandens tavler.
I indskolingen har vi oplevet, at eleverne ikke kun står op, mens de arbejder; nogle gange finder de også ro ved at sætte sig på gulvet foran den lodrette tavle. Vores erfaring viser, at uanset om de står eller sidder foran tavlen, er engagementet og lysten til at tænke den samme, så længe tavlen er lodret og placeret således, at de kan se hinandens tavler.
Det anbefales, at der kun bruges én whiteboardtus pr. gruppe. Tussen går på skift – den, der har tussen, skriver, hvad andre siger. Intet slettes, men der kan slås en streg over for at understøtte, at der læres af fejl. I Klar, Parat, Tænk er opgaverne designet til sletbare lodrette flader.
De fleste opgaver er til almindelige blanke flader, men i enkelte opgaver kan der med fordel anvendes flader med tern, da eleverne i indskolingen får brug for den understøttelse, som disse kan give dem.
• Mundtlig igangsætning
Liljedahl anbefaler stående og mundtlig igangsætning af opgaverne for at forhindre imitation, anvisning af særlige metoder samt for at sikre en hurtig igangsætning, så eleverne får mest mulig tænketid i en lektion.
I Klar, Parat, Tænk har vi vurderet, at de mindste elever har brug for visuel understøttelse i form af “en strimmel” med ganske få elementer, kun lige nok til at fastholde den vigtigste pointe. Under “Intro” er angivet et eksempel på, hvordan en kort iscenesættelse af opgaven kan tage sig ud. Varigheden er beregnet til maks. 5 minutter.
min
• Hints og udvidelser
Liljedahl anbefaler kompleksitet i opgaverne med “Low Floor – High Ceiling”, så alle kan være med, og alle får mulighed for at blive udfordret, samt med spørgsmål, der får eleverne til at holde sig i flow.
Der er under hver opgave i Klar, Parat, Tænk foreslået 2-3 udvidelser til læreren, der har til formål at udbygge elevernes læring yderligere, når grupperne skønnes klar dertil.
I “Når eleverne tænker højt” understøttes læreren herudover i særlige opmærksomheder i forhold til fagsprog, pointer, typiske fejlforståelser m.m. Der er desuden hints i form af eksempler på spørgsmål, som læreren kan stille eleverne undervejs, der får eleverne til at tænke videre.
Liljedahl beskriver yderligere to typer af spørgsmål: Tæt-på-spørgsmål og Stop-med-at-tænke-spørgsmål. Tæt-på-spørgsmål er spørgsmål, der kommer fra elever, der søger bekræftelse, og Stop-med-at-tænke-spørgsmål kommer fra elever, der vil undvige anstrengelser med at tænke og få læreren til at tage over. Han anbefaler generelt ikke at besvare disse spørgsmål, men blot give dem et smil, da det vil have en opdragende og forebyggende effekt, der til sidst vil få spørgsmålene til at forsvinde fra klasserummet.
• Konsolidering
Liljedahl beskriver konsolidering som en struktureret gallerivandring i slutningen af lektionen, hvor læreren har rammet nogle pointer ind på fx tre udvalgte tavler. Han fremhæver, at den skal tage udgangspunkt i det niveau, hvortil alle er nået, og at målet er at anvende “spor” efter elevernes tænkning til at få hele klassen til at reflektere over og forklare matematisk tænkning. Eleverne skal ikke forklare eget arbejde, men en anden elev, kan derimod give et bud på, hvad der kan have været tænkt.
I Klar, Parat, Tænk er der under “Hvad ved vi nu?” givet eksempler til læreren på understøttende spørgsmål, der kan opsamle den fælles viden. I indramningen til højre er der givet eksempler på, hvordan elever kan tænkes at angribe og løse opgaven. De viste eksempler er alle taget fra elevafprøvninger. Andre elever vil sandsynligvis tænke og angribe opgaven anderledes.
Lærer- og elevrollen
En undersøgende, dialogisk og refleksiv tilgang til undervisning/læring fordrer en særlig lærerrolle. En lærerrolle, der som en facilitator via rammesætning og støttende spørgsmål guider læringsprocessen hen imod, at det er eleverne, der tænker, finder svar og skaber ny viden i et læringsfællesskab.
Det kan ofte betyde et skift i forhold til forventningerne fra omverdenen (forældre og elever), hvor læreren traditionelt er blevet set som eksperten, der har (og giver) svar til eleverne.
Afhængigt af hvor stærkt disse forestillinger er forankret i den enkelte skolekultur, kan det tage mere eller mindre tid og fokus at ændre. I starten skal både lærer og elev måske øve sig på og vænne sig til en sådan ændring.
Forældrene kan med fordel orienteres om denne undervisningsform, så de bedre forstår, hvad eleverne beretter om derhjemme, kan understøtte dem og tage godt imod ændringerne.
Klar, Parat, Tænk til hele indskolingen
Klar, Parat, Tænk 1, 2 og 3 indeholder hver 30 opgaver og en beskrivelse af, hvordan du kommer i gang med at arbejde med opgaverne. Opgaverne er fordelt på 3 niveauer, hvor 1 er lettest og 3 er sværest. Opgaverne dækker over stofområderne, som eleverne møder i 1.-3. klasse, og har fokus på de matematiske kompetencer.
Klar, Parat, Tænk 1, 2 og 3 skal ses som en helhed, der kan anvendes på kryds og tværs af klassetrin. De faglige områder går igen på tværs af udgivelserne, men opgaverne er forskellige. Ved at bruge alle tre udgivelser kontinuerligt igennem indskolingen styrkes muligheden for faglig dialog og sparring mellem matematikkollegaer.
Beskrivelse af elementerne i
Klar Parat Tænk
Strimlen
Strimlen er tænkt som en inspirations- og hjælpekilde for eleverne, når de arbejder med Klar, Parat, Tænk. Strimlen er et visuelt redskab, der bliver placeret på alle elevernes tavler. Den viser eleverne de grundlæggende koncepter og principper fra den aktuelle opgave.
Strimlen giver eleverne mulighed for selvstændigt at reflektere over opgaven uden altid direkte at skulle hente læreren indover. Ved at strimlen er til stede på elevernes tavle, vil den bidrage til bedre fastholdelse af eleverne i opgaven.
Når lektionen begynder, placeres en strimmel på alle gruppernes tavler. Ved nogle af opgaverne har du som lærer mulighed for at vælge mellem to forskellige strimler. Udvidelserne er i visse opgaver også illustreret på strimlen. For at undgå forvirring og fremme hurtig navigation er disse udvidelser indrammet i den farve, som passer til udvidelsen. På WEB har du mulighed for at vælge mellem to versioner af samme strimmel. Den ene version er identisk med den i bogen og viser udvidelserne på en enkelt strimmel omgivet af en farvet ramme. Den anden version viser også alle udvidelserne, men er forberedt til at kunne klippes fra hinanden. Dermed kan du skifte elevernes strimmel ud, når de går videre til den næste udvidelse, og på den måde undgår de at skulle håndtere alle på en gang og kan nøjes med at fokusere på den, der er vist på deres egen strimmel.
Fordelen ved at vise alle udvidelser på én gang er, at du ikke behøver at skifte strimmel for hver ny udvidelse. Ulempen er dog, at eleverne fra starten kan se de efterfølgende udvidelser, hvilket kan føre til, at eleverne fortsætter med den næste udfordring, før den første er tilstrækkeligt bearbejdet. Her kender du dine elever bedst og kan afgøre hvilken tilgang, der er mest optimal for jeres arbejde.
Inden eleverne går ud til deres tavle, skal du introducere opgaven samlet i klassen med udgangspunkt i dialogen i ”Intro” og strimlen. Derefter skal eleverne gå ud til deres tavler i den gruppe, som de er blevet placeret i ved et tilfældighedsprincip. Ude ved tavlen skal strimlen bruges til at understøtte og fastholde eleverne i den tænkende proces, som opgaven har sat i gang.
Baggrund
Arbejdet med opgaverne i Klar, Parat, Tænk kan have forskellige formål. Det kan være, at du vil arbejde videre med et emne, som I allerede er i gang med, men i en anden kontekst, end jeres grundbog giver jer. Det kan også være, opgaven skal bruges til, at eleverne opdager en faglig pointe eller et centralt emne i matematikken.
Først og fremmest giver Klar, Parat, Tænk eleverne en struktureret ramme for at udvikle matematiske kompetencer og danne et sprog om matematikken.
Det primære fokus i aktiviteterne er kommunikation, opbyggelse af viden via ræsonnement og argumentation samt samarbejde om strategier. Eleverne skal øve sig i, hvordan de kan formidle deres tankeprocesser og løsninger på matematiske problemer til hinanden og læreren. Desuden kommer eleverne til at øve sig i at samarbejde om problemløsning og løsningsstrategier.
Ved at sætte den matematiske kommunikation i spil hjælper det ikke kun elevernes individuelle forståelsesniveau, men styrker også samarbejdsevner ved at skabe et rum for konstruktive diskussioner.
Når eleverne skal videregive deres viden, øver det evnen hos en elev til effektivt at dele sine erfaringer og forståelser indenfor et bestemt emne med andre, hvilket kan give en dybere forståelse for den faglige pointe og deres egen læringsproces.
Samarbejde bidrager yderligere ved at introducere aspekter som respektfuld kritisk tænkning samt evnen til at samarbejde mod et mål – nemlig løsningen af den givne opgave.
Intro
Til hver opgave er der skrevet en dialog, som du kan bruge til at igangsætte opgaven. I dialogen er der givet et eksempel på, hvad eleverne potentielt kunne svare. Dog er det ikke givet, at det præcis er det, dine elever vil svare.
Det vigtigste er ikke, om du følger dialogen ord for ord, men at du sætter opgaven i gang mundtligt sammen med eleverne. Opgaven skal igangsættes med klassen samlet. Efter dialogen med eleverne bliver de sendt ud til deres tavler for at løse opgaven.
I takt med at du igangsætter opgaven, kan du anvende strimlen til at illustrere, hvad omdrejningspunktet er i opgaven.
Du skal bruge introduktionen til at skabe en dialog med eleverne, hvor du sikrer dig, at de har forstået, hvad opgaven går ud på, og hvad de skal gå ud og undersøge ved deres tavler.
At igangsætte opgaven bør højst tage 5 minutter, da det er den tid, der typisk går, før eleverne begynder at miste koncentrationen. Nogle opgaver vil være hurtige at igangsætte, mens andre måske vil afføde flere spørgsmål eller kræve yderligere præcisering.
En meget vigtig pointe, som vi er blevet opmærksomme på gennem vores mange afprøvninger af opgaver, er, at læreren ikke må vise, tegne eller skrive en strategi på tavlen. Du må kun verbalisere, tale om eller forklare opgaverne for eleverne. Vores erfaring er, at så snart læreren viser eller skriver en strategi på tavlen, kopierer de fleste elever denne. Derved mister du muligheden for at se, hvilke strategier eleverne selv kunne have fundet på.
Materialer efter behov
Nogle elever finder stor støtte i brugen af konkrete materialer som en del af deres læring, hvor materialerne fungerer som visuel og taktil repræsentation for opgaven. Eksempler på sådanne materialer kunne være centicubes, terninger eller måske målebånd eller linealer, som kan assistere eleverne i at forstå opgaven og i at udvikle en metode til at løse den. Formålet med betegnelsen ”Materialer efter behov” i Klar, Parat, Tænk er at fremhæve, at eleverne skal have frihed til selv at vælge eller opdage den strategi, de ønsker at anvende. Ved ikke automatisk at introducere alle elever for konkrete materialer fra starten har eleverne mulighed for at udvikle deres egen tilgang til opgaveløsningen.
Du ved som lærer bedst, hvilke elever der kan have gavn af konkrete materialer for at sikre en positiv oplevelse med opgaven, og her giver det selvfølgelig mening, at eleverne har disse fra starten af opgaven.
På andre tidspunkter kan behovet for konkrete materialer opstå, når eleverne er i gang med opgaven og har identificeret en succesfuld strategi, der kan forstærkes med disse materialer. I så fald bør du være klar til at stille de nødvendige materialer til rådighed.
Det essentielle er, at du som lærer finder den rette balance, så opgaven tilbyder eleverne både en udfordring og en følelse af flow. Det kan variere fra situation til situation, om det kræver materialer fra starten for samtlige elever, for udvalgte elever, eller om det er noget, der kan implementeres i løbet af opgaveløsningen. Dine erfaringer med eleverne vil være afgørende for denne vurdering.
Materialer
Ved de få opgaver, hvor der kun står materialer, bygger opgaven på, at den overflade eleverne har til rådighed enten er kvadreret eller er prikpapir. Hvis du ikke har en folie eller tavler til dette, kan du på WEB finde kopiark, som kan printes i A3 og hænges op til eleverne.
Udvidelse
I ”Udvidelse” finder du de næste trin i opgaven for de elever, som er kommet igennem den fælles, opstartende opgave. Udvidelsen er ikke en ny opgave med et nyt fagligt indhold eller en ny problemstilling, men en fortsættelse af den opgave, som eleverne først stødte på.
Du kan præsentere eller tilbyde udvidelsen til de grupper, som er klar til næste skridt. Det vil ofte være sådan, at grupperne ikke bliver klar til udvidelsen på samme tidspunkt. Derfor er det væsentligt, at du som lærer forsøger at holde øje med, hvilke grupper der arbejder hurtigt og er parate til udvidelsen. Eleverne bør helst møde opgaver med tilstrækkelig udfordring på deres niveau for ikke at miste koncentration og fokus.
Hver udvidelse er skrevet med en farvet tekst, der matcher løsningen i samme farve. Dette gør det lettere for dig at navigere og finde løsningen til den pågældende udvidelse.
Det mest afgørende er ikke, om alle elever når alle udvidelser; det vigtigste er, at grupperne hele tiden bliver passende udfordret med en opgave, der matcher deres niveau.
Vigtige ord
Her finder du ord, som du som lærer kan rette din opmærksomhed på. Disse ord er specifikt valgt til den enkelte opgave og er relateret til den faglige pointe i opgaven. Det kan være ord, som eleverne skal lære at forstå den matematiske betydning af, eller ord, som hjælper med at skabe en forståelse af de matematiske begreber. Som lærer er det vigtigt at lytte efter, om eleverne anvender ordene, at tale med eleverne om betydningen af dem og i det hele taget opmuntre eleverne til at gå fra hverdagssprog til fagord. Fx: Kan du sige det med andre ord? Hvad hedder det i matematik, når …?
Det kan også være, at der dukker andre vigtige ord op, som du synes er gode at tale om. Der skal også være plads til at diskutere disse ord sammen med eleverne.
Nogle af ordene kender eleverne nok allerede, men de har sandsynligvis ikke stor erfaring med dem endnu.
I arbejdet med opgaven kan de få erfaring med ordene og deres anvendelse i matematik. Nogle ord vil de endnu ikke kende, og der kan opstå behov for, at du som lærer præciserer eller introducerer ordene for eleverne. Her vil det være din vurdering i forhold til kendskabet til elevernes niveau og forståelse, om eleverne skal have lov til at opdage ordene selv, eller om der er et behov for, at du går ind og introducerer ordene og deres betydning.
