0. Hvad er matematik?
Tegn nu en linje l gennem C parallel med grundlinjen AB, og forlæng samtidig linjen AC og linjen BC så du får følgende figur:
C
Matematisk teknik: Anvend illustrationer
l
z x
y
A
B
Da linjen l er parallel med linjen AB, er den grønne vinkel lig med x, og tilsvarende er den røde vinkel lig med y. Da de blå vinkler ligger som topvinkler, er den øverste blå vinkel lig med z. Derfor har vi nu følgende situation: y
z C
x
Symbolet "=" blev første gang brugt i 1557. Indtil lighedstegnet blev udbredt, skrev man på dets plads i en ligning: ”er lig med” (på latin: aequales).
l
z x
y
A
B
På linjen l har vi i punktet C en lige vinkel på 180°, der samtidig udgøres af x, y og z: z y
x
l
Konklusion: x + y + z = 180° Hermed er påstanden bevist.
Opgaver På hjemmesiden findes nogle små opgaver om vinkelsummen i trekanter. Var du tilfreds med beviset? Beviset skulle føre os fra noget vi ved i forvejen til den nye påstand. Vi brugte undervejs bl.a. noget om topvinkler. Det går vi i beviset ud fra hører til det, vi ved i forvejen.
Øvelse 0.4 Benyt illustrationen til højre til at argumentere for sætningen om, at topvinkler er lige store, dvs. at v = y? Hjælp: Udnyt din viden om, at lige vinkler er 180° til at opskrive en ligning.
y w v
13
001-336_9788770664882_0.indd 13
6/29/11 12:59 PM