Facitliste
1 b) f ″(x) = − x −1,5, ingen vendepunkter. 4
f ″(x) er altid negativ, dvs. grafen er nedad hul. f(x) = x
y
d) f ″(x) = 12x2 – 12x, vendepunkter: (0,1) og (1,0). Grafen er opad hul i ]–∞;0], nedad hul i [0;1] og opad hul i [1;∞[. f(x) = x4 – 2x3 + 1
y
2 1,5
1
(0,1)
x –1
0
1
2
3
1
4 0,5
x
0 (1,0)
f ″(x)
–
–1
c) f ″(x) = 48x, vendepunkt: (0,1) Grafen er nedad hul i ]–∞;0], opad hul i [0;∞[. f(x) = 8x3 – 6x + 1
y
3 (0,1)
1
0
0,5
1
1,5
–0,5
x
0
f ″(x)
1
+
–
+
e) f ″(x) = 30x4 – 120x2, vendepunkter: (–2,–96), (0,0) og (2,–96). Grafen er opad hul i ]–∞;–2], nedad hul i [–2;–2] og opad hul i [2;∞[.
4
2
–0,5
x
x
–1,2 –1 –0,8 –0,6 –0,4 –0,2 –1
f(x) = x6 – 10x4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
y
–2 50 x f ″(x)
x
0 –
+
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
–50 –100 (–2,–96)
(2,–96)
–150
x f ″(x)
Hvad er matematik? A, opgavebog
Hvad_er_Matematik_A_Opgaver_facit.indd 171
–2 +
2 –
+
© 2014 Lindhardt og Ringhof Uddannelse, København
171 25/08/14 11.23