Adrian Rau Bull / Helle Hillebrandt / Trine Trentemøller
Akademisk Forlag
DYSKALKULI OG ANDRE MATEMATIKVANSKELIGHEDER
ADRIAN RAU BULL, HELLE HILLEBRANDT OG TRINE TRENTEMØLLER
DYSKALKULI OG ANDRE MATEMATIKVANSKELIGHEDER
Akademisk Forlag
DYSKALKULI OG ANDRE MATEMATIKVANSKELIGHEDER Adrian Rau Bull, Helle Hillebrandt og Trine Trentemøller © 2022 Akademisk Forlag, København – et forlag under Lindhardt og Ringhof Forlag A/S, et selskab i Egmont Denne bog er beskyttet i henhold til gældende dansk lov om ophavsret. Kopiering må kun ske i overensstemmelse med loven. Det betyder for eksempel, at kopiering til undervisningsbrug kun må ske efter aftale med Copydan Tekst og Node, se: www.tekstognode.dk/undervisning. Forlagsredaktion: Karen Lise Søndergaard Brandt Omslag: Berger Joa Sats: andresen design Bogen er sat med: Baskerville Tryk: Livonia Print 1. udgave, 1. oplag, 2022 ISBN: 978-87-500-5814-4 akademisk.dk
FSC®-mærket er din sikkerhed for, at vores papir kommer fra bæredygtigt drevne FSC-certificerede skove og andre ansvarlige kilder. Akademisk Forlag støtter børn og unge Akademisk Forlag er en del af Egmont, der som Danmarks største mediekoncern har bragt historier til live i mere end 100 år. Egmont er en dansk fond, som hvert år uddeler næsten 150 millioner kroner til børn og unge, der har det svært.
INDHOLD Tak
8
Indledning
9
Kapitel 1:
Kognitive eller neurologiske årsager 13 Dyskalkuli 13 Risiko for komorbiditet 30 Dysleksi 31 Talblindhedsprojektet 33 Sigtemodellen 38 Vejledning 39 Før talblindhedstesten 40 Under talblindhedstesten 40 Efter talblindhedstesten 43 Udfordringer med arbejdshukommelsen 46 Den fonologiske og den visuelle komponent 48 Arbejdshukommelsens kapacitet 50 Gentagelse eller dybdebearbejdning 51 Man husker historier og det, man selv har bearbejdet 52 Konkrete øvelser, der kan aflaste arbejdshukommelsen 53
Kapitel 2:
Didaktiske årsager 57 Udvikling af matematiske kompetencer 59 Problembehandlingskompetence 59 Modelleringskompetence 61 Ræsonnements- og tankegangskompetence 64 Repræsentations- og symbolbehandlingskompetence Kommunikationskompetence 68 Hjælpemiddelskompetence 71 Når elever er optaget af matematik 73 Aktiviteter til førskolebørn og indskoling 77
66
Kapitel 3:
Kapitel 4:
Sociologiske årsager 83 Udvikling af barnets mindset 83 Præstationskultur eller læringskultur Sprogets betydning 87 Rosenthal-effekten 88 Baggrund 91 Psykologiske årsager Robusthed 95 Hjernens plasticitet 95 Use it or lose it 96 Øvelse gør mester 96 Alarmhjernen 97 Tænkehjernen 101 Mestring 103
85
93
Afslutning 105 Oversigt over kopiark/inspirationsark 107 Bilag 1. Kort til træning af subitizing (1) 108 Bilag 1. Kort til træning af subitizing (2) 109 Bilag 1. Kort til træning af subitizing (3) 110 Bilag 1. Kort til træning af subitizing (4) 111 Bilag 1. Kort til træning af subitizing (5) 112 Bilag 1. Kort til træning af subitizing (6) 113 Bilag 2. Subitizing-spil (1) 114 Bilag 2. Subitizing-spil (2) 115 Bilag 3. Repræsentationer af tal – sorteringskort (1) Bilag 3. Repræsentationer af tal – sorteringskort (2) Bilag 3 Repræsentationer af tal – sorteringskort (3) Bilag 3. Repræsentationer af tal – sorteringskort (4) Bilag 3. Repræsentationer af tal – sorteringskort (5) Bilag 4. Dagens tal 121
116 117 118 119 120
Bilag 4. Dagens tal (udfyldt) 122 Bilag 5. Forældrefolder 123 Bilag 6. Folder til matematiklærerne 127 Bilag 7. Skabelon til procesnotater 135 Bilag 8. Fermi-spørgsmål 136 Litteratur
137
TAK Vi vil rette en særlig stor tak til Anette Søndergaard, der har bidraget til bogen med blandt andet gode eksempler og stor faglig indsigt fra praksis. Vi vil desuden takke alle de børn, der har tegnet til bogen, og de forældre, børn og lærere, vi har talt med undervejs i processen.
8
INDLEDNING
I 2013 satte Undervisningsministeriet fokus på dyskalkuli med Talblindhedsprojektet. Formålet med projektet var at udvikle en national test til at afdække dyskalkuli. Udviklingen af testen er med til at sætte fokus på dyskalkuli og dermed også redskaber, der kan afhjælpe de specifikke vanskeligheder, der er forbundet med diagnosen.1 Dyskalkuli er et relativt nyt forskningsområde sammenlignet med forskning i eksempelvis dysleksi. Der er endnu ikke enighed blandt matematikforskere om, hvordan diagnosen skal afgrænses i forhold til andre matematikvanskeligheder, hvilket har vanskeliggjort processen med at udvikle testen. Forskning i matematikvanskeligheder viser, at 15-17 procent af eleverne i folkeskolen oplever matematikvanskeligheder, men disse vanskeligheder kan ifølge den svenske matematikdidaktiker Arne Engström have mange forskellige årsager – både psykologiske, sociologiske, didaktiske og neurologiske (Engström, 2000; Lindenskov, 2006). Dyskalkuli er en del af de neurologiske årsager til matematikvanskeligheder, hvilket vil sige, at dyskalkuli skyldes en dysfunktion eller et mindre udviklet område i hjernen. Det danske talblindhedsprojekt vurderer, at cirka 1-2 procent af de elever, der oplever gentagne vanskeligheder i matematik, kan diagnosticeres med dyskalkuli. Det er væsentligt at kende diagnosen, men det er også vigtigt at erkende, at ikke alle matematikvanskeligheder kan betegnes som dyskalkuli, ligesom ikke alle læse- og skrivevanskeligheder kan betegnes som dysleksi.
1. Talblindhedsprojektet er gennemført i et konsortium med DPU, Aarhus Universitet og Professionshøjskolen Absalon fra 2014-2018.
INDLEDNING
9
Dyskalkuli er kendetegnet ved omfattende vanskeligheder i bearbejdelsen af talsymboler, helt grundlæggende talbehandling, mængdeopfattelse samt vanskeligheder ved sammenligning af tal. Elever, der ender med at få denne diagnose, har brug for hjælp og støtte i skolen, ligesom de har brug for forståelse for deres vanskeligheder både i og uden for skolen. Dyskalkuli er en alvorlig diagnose og kan have en negativ påvirkning på det barn, der har diagnosen. Dagligdagen er fyldt med tal, og hvor udfordringerne i en skolesammenhæng for eksempel kan vise sig ved basale regneopgaver eller ved aflæsning af tabeller og grafer, så kan det i dagligdagen eksempelvis komme til udtryk ved håndtering af telefonnumre, læsning af køreplaner samt problemer med at holde styr på tiden og privatøkonomien. Matematikvanskeligheder skal altid undersøges, og en tidlig undersøgelse og indsats er at foretrække, da vanskelighederne ellers kan vokse. Vi har i denne bog valgt at lægge os op ad Engströms opdeling af årsager, da denne opdeling i høj grad lægger op til at undersøge forhold uden for barnet og derfor giver gode muligheder for at handle på udfordringerne. Den forskning, der foreligger nu, peger på, at dyskalkuli rammer en forholdsvis lille procentdel af de børn, der er i vanskeligheder i matematik, men ligegyldigt om udfordringerne skyldes dyskalkuli, eller der er andre årsager til vanskelighederne, så er det vigtigt, at der bliver gjort noget ved dem. I denne bog udfolder vi både de neurologiske, didaktiske, sociologiske og psykologiske årsager, der kan være til matematikudfordringer. I første kapitel sætter vi fokus på de neurologiske og kognitive årsager, hvor dyskalkuli og talblindhedstesten får meget plads. I de efterfølgende kapitler sætter vi på skift fokus på Engströms tre andre årsager til, at et barn kan komme i matematikvanskeligheder. I hvert kapitel er der konkrete eksempler på, hvordan udfordringerne kommer til udtryk, og på, hvordan man kan arbejde med at afhjælpe dem. Udfordringer i matematik kan have store konsekvenser for både uddannelsesvalg og livsduelighed, så hjælp og indsatser er helt nødvendige. Ofte vil løsninger og tiltag for at afhjælpe udfordringerne, hvad enten der er tale om dyskalkuli eller andre matematikvanskeligheder, være
10
INDLEDNING
de samme, for der findes endnu ikke en bred vifte af hjælpemidler, der kan afhjælpe specifikke udfordringer med dyskalkuli. Børnene skal have hjælp, uanset hvad vanskelighederne skyldes, og heldigvis er der meget, man kan gøre både i skolen og i hjemmet, så børnene får bedre muligheder for at udvikle deres matematiske kompetencer og for at begå sig i en verden fyldt med matematik.
INDLEDNING
11