4.3. EDO linear de 1ª ordem
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onde B = −C − A é uma constante arbitrária. Aplicando a função exponencial em ambos os lados, obtemos que |y(x)| = e −P (x)+B = e B e −P (x) de modo que y(x) = ce −P (x) onde c = ±e B . Podemos escolher também c = 0, uma vez que y(x) = 0 é solução da EDO linear, de modo que a solução geral é dada por y(x) = ce −P (x) onde c ∈ R.
Vamos considerar alguns exemplos. Exemplos 1) A EDO linear homogêna y 0 (x) − 2x y(x) = 0 é tal que p(x) = −2x, de modo que Z Z p(x) d x = −2x d x = −x 2 +C Segue que P (x) = −x 2 , de modo que y(x) = ce −P (x) = ce x onde c ∈ R, é a solução geral da EDO. 2) A EDO linear homogêna y 0 (x) −
1 y(x) = 0 x
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