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心理科学进展 2006,14(5):654~664 Advances in Psychological Science

语言与数量认知关系的新认识* 刘东台

李小建

(华南师范大学心理咨询研究中心,广州 510631) (华南师范大学心理应用研究中心,广州 510631)

数量认知研究近年有长足发展。文章从新近提出的独立于语言的两个数量表征核心系统,语言与

精确数量运算,语言与算术事实的储存,语言对儿童早期数概念发展的影响,语言与数量认知关系的最新 脑科学证据,以及语言在数量认知模型中的角色等方面,介绍和评述了人类存在依赖和不依赖语言的两级 数量能力的新认识。对于是否还存在其它不依赖语言的理解数量的系统,以及这些非语言数量表征系统的 认知机制,文章认为有待进一步研究。 关键词

语言,数量认知,数量表征,脑机制,儿童。

分类号

B842

数量认知(Numerical cognition)是心理学研究

词语的(Nonverbal)数量能力,即不仅能区分物体

人类数学能力的焦点与核心部分之一。人的数量能

的物理属性,如大小、长度、时间、颜色、移动、

力(Numerical ability)的最初来源是什么?这里一

声音,还能按物体的某种属性作个体分离,对个体

度存在两种相反的观点,其一认为由语言决定,其

的多少作出反应。这种最基本的数量能力具有进化

二认为是独立于语言的专门能力。乔姆斯基

来的生物学特征,是物种生存所需要的。比如,猴

(Chomsky)认为,人类的数学思维本质上是从人

子观看一片一片放进不透明盒子里的苹果片后,能

类语言中抽象来的;沃夫(Whorf )还提出了思维

选择较多苹果片的盒子[1]。狮子通过吼声判断来犯

性质和内容由语言决定(Linguistic determinism)的

狮群的多寡,敌众我寡,采取躲避行动;敌寡我众,

强势假设。与此相反,Gelman和Gallistal等人提出,

便采取反击行动[2]。Geary 称这种非词语数量能力

人类对数的认识是与语言相互独立的。近年来在传

为生物学意义的初始数学能力(Biologically primary

统认知心理学研究的基础上,从跨文化比较、神经

mathematical abilities)[3]。它反映的是神经认知系

心理学个案、动物心理学、脑成像等方面积累了大

统(Neurocognitive system)具有的内隐属性。这一

量的新发现,产生了新认识。目前为止的许多研究

认 识 成 为 数 量 能 力 研 究 的 新 基 点 。 Feigenson ,

发现,人具有与其它动物共享的生物学意义的初始

Dehaene 等人以最近几年的一批研究发现为依据,

数量能力,在这个基础上通过使用符号化语言,人

提出生物初始数学能力包含两个数量表征

类发展出独特的高超于其它物种的数量能力。以下

(Numerical representation)的核心系统——大数量

对近期这方面的研究进展作一个回顾和述评。

的近似表征系统和小数量个数的精确表征系统[4], 即双系统假设。

1 独立于语言的数量能力

1.1 大数量的近似表征

大量的婴儿、脑损伤病人及动物的数量能力研

第一个数量表征核心系统是大数量的近似表

究提供证据,认为人与其它动物共享一些基本的非

征(Approximate representations),在无须语言参与 的条件下,它对较大数量的集合加以区分和近似比 较大小。根据研究结果,人类这个数量系统的发展

收稿日期:2005-07-26

显示出一定的年龄差异。

* 教育部人文社会科学重点研究基地 2004 年度重大研究项目

遵循韦伯律(Weber’s Law)区分数量的现象曾

(批准号为:05JJDXLX006)。

在很多种类的动物身上发现,如鸽子,鼠,鹦鹉,

通讯作者:李小建,E-mail:XL7@scnu.edu.cn;电话: 020-8521709 654


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猴子,海豚等。鸽子准确区分啄食次数 35 次与 50

反应慢。Barth 由此推测,这个数量加工的方式是

次的比率可达 90%,区分 45 次与 50 次达到 70%准

并行的[10],即同时对所有外在个体进行加工,获得

确[5]。最近,Nieder 等人专门测量数量辨认时的最

一个总估计量,用一个内在表征符号对应这个总估

小可觉差(Just noticeable difference),发现未经训

计量(而不是对目标逐个先后加工,不是序列方

[6]

练的短尾猴对较大数量的辨认遵循韦伯律 。 近来,一些严格控制实验条件的研究证实,人 类婴儿能够对物体的个数遵循韦伯律作近似区分。 在 6 个月婴儿的去习惯化实验中,对视觉呈现的两

式)。有的研究把该并行加工模式称为类比模型 (Analog model)[14]。 1.2 小数量个数的精确表征 第二个核心系统是小数量个数的精确表征

个黑点集合分别控制了总面积、轮廓线长等连续量

(Precise representations),它在小数量范围内(3

的因素后,Fei Xu 等人[7]发现,婴儿可以区分 4 和

及 3 以内)逐个区分个体并对个数作出反应,也无

8,即能从总量上区别 4 个黑点和 8 个黑点的两个

须涉及语言。

集合(并非分别认出个数 4 和 8),也能区别 8 和 [8]

[9]

Hauser 以半自由生活状态的猴子为被试,在未

16 ,以及 16 和 32 。这些点集的点数比例都是

经训练的条件下,让猴子观察实验员把数目不等的

1:2,而且单个点集的个数大于等于 4。两个点集若

苹果片分别逐个放进两个不透明的容器里。它们能

小于这个比例,如 8 和 12,或者其中某个点集的个

选择对比组 1 和 2,2 和 3,3 和 4,3 和 5 中的较

数太少,如 2 和 4,6 个月的婴儿就不能区分[7]。随

多者;但对 4 和 5,4 和 6,4 和 8 以及 3 和 8 等对

着年龄增大,可区分的个数的比例可以更接近,比

比组,其选择是随机的[1]。猴子在这种条件下对数

如 9 个月大的婴儿可以区分个数大于 4 的比例为 2:3

量的辨认是逐个进行的,因为它们看完一个实验员

[4]

的两个集合的差异 。到成人,这种无须语言的对

逐片放入苹果后再看另一个实验员做同样的动作,

大数量作近似估计的能力主要用在不经过数数而

并没有看到容器中苹果片的总数。比较的两个量超

[4]

想得知数量的时候 。对呈现(或播放)的两个点

过 4,猴子就没有精确辨认的表现。关于动物精确

集(或声音序列),成人可以不需数数而进行数量

数量能力的其它报告可见 Dehaene 的综述[5]。近期

比较,可分辩的数量比例可以达到 7:8,例如 14 比

的一个重大进展是,Nieder 等人在经过训练的短尾

16[10]。

猴作 1 至 5 个分离点的辨认时,从它们的前额叶边

缺乏数词帮助,成人也能够采用近似表征进行

侧皮层直接探测到对数量 1 至 5 专门反应的神经

大数量的区分。Pica 考察了巴西的亚马逊河流域原

元,这些神经元被称为“数字神经元”(Number

始部落,发现 Munduruku 人只有表示 1 至 5 的数词

neuron)[15]。这是首次揭示了数量精确表征的神经

和“一些”, “很多”, “很少”的模糊量描述。当要

元基础,类似的神经元也由 Sawamura 等人在猴子

求指出 20 和 80 两个点集哪个较大时,他们的正确

的顶叶找到[16]。

[11]

反应率达 70%

。这说明近似表征系统不依赖语言

文化。

未受语言影响的新生儿会如何对数量反应 呢?Antell 和她的同事早在 1983 年用去习惯法研究

区分数量的能力不依赖于特定感觉通道(视觉

了 40 个新生儿(出生 1~6 天)对 2 至 6 个排列整

或听觉等)。Lipton 等人发现 6 个月婴儿能够区分 8

齐的小黑点的数量反应。在建立习惯阶段,他们突

响和 16 响两个声音序列,但不能区分 8 响和 12 响

出了数量特征(即黑点个数),控制了其它变量(如

两个差别较小的声音序列;而 9 个月婴儿两者都能

黑点排列的疏密和范围),使新生儿习惯的是黑点

区分[12]。Wood 等人发现 6 个月的婴儿能够区分木

的数量。结果发现,对 2 习惯化的新生儿能对 3 产

偶跳跃次数 4 次和 8 次的区别,但不能区分 2 次和

生显著的去习惯反应(即注视时间增加),对 3 习

4 次、4 次和 6 次;到 9 个月才能区分 4 次和 6 次[13]。

惯化的新生儿能对 2 产生显著的去习惯反应;对 4

近似表征系统是如何工作的?Barth 等人给成 人快速呈现(或播放)两个点集(或声音序列),

和 6 或 6 和 4 的比较则没有显著的差异反应[17]。 Wynn 用背离期望法(Violation of expectation)

发现反应时与个数增长无关,而与相比较的两个量

让 5 个月婴儿看见一个玩具被遮挡后再添加一个玩

的比例有关,数量越接近,反应时越长。例如,区

具的过程,发现 5 个月婴儿对最后拿开遮挡时只出

分 14 个和 16 个(7:8)要比区分 24 个和 32 个(3:4)

现一个玩具的背离期望结果(1+1=“1”)会增加注


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视时间。类似地,对两个玩具被拿开一个后仍出现

个月大的婴儿目睹 4 个物件被放进掩盖的容器里,

两个玩具的背离期望结果(2-1=“2”)同样会增加

却只会取出一个就停止寻找其它物件[14、4]。这是因

注视时间。Wynn 由此判断婴儿有个数增加一和减

为当婴儿注意最后一个(例如第四个)物件时,前

少一的识别 [18] 。Feigenson 用选择饼干实验研究

面的记忆就被覆盖和遗忘了。

10~12 个月大的婴儿,在婴儿注视下把大小相同的

综上所述,人类与许多动物共同享有的初始数

饼干分别逐个放进两个不透明罐子里,让婴儿进行

学能力包含一个对大数量的近似表征系统和一个

选择。当数量分别是 1 和 2,或者 2 和 3 时,婴儿

对小数量个数的精确表征系统。近似表征系统按韦

会选择(爬向并取出)数量较多的罐子,选择频率

伯律分辩数量大小,其加工过程按并行类比的方式

[14]

。当用搜寻实验法向 14 个月大的婴儿显

在个数 4 以上工作。随着成熟,人的最小可觉差的

示 1~3 个物体,然后放进一个掩盖的容器里时,婴

韦伯常数(增量与原量之比)趋于更小。精确表征

达 80%

[19]

儿能根据显示的个数取出同样数量的物体

这种区分小数量个体的能力并不限于对视觉 空间刺激物。婴儿对多感觉通道、对运动节奏的刺 激也能作类似的反应[20、21]。例如,6 个月大的婴儿 可以区分木偶跳 2 次和 3 次。 婴儿这种无词语支持的精确数量能力在成人 的一些特别的群体里也曾被发现。在非洲尼日利 亚,从缺乏教育的 Kpelle 部落人身上观察到对个数 3 的分辩能力,其准确率和反应时与美国受过教育 的人没有太大差异;但是对个数超过 3 的分辩能力 则有显著差异[25]。最近,Gordon 对巴西亚马逊河流 域的原始部落 Piraha 人作了较为严格的考察和实 验,发现在缺乏数字语言的部落环境中,他们能精 确辨认的数量也是在 3 以内[26]。 精确表征系统与近似表征系统的工作机理是 不同的。在视觉加工的前注意阶段,人能够同时对 4 个以内的客体进行分离,形成标记,这些标记在 后继加工阶段能够被逐个跟踪[22]。有些研究报告将 一个标记称为一个“客体档案” (Object file)。婴儿 在背离期望法实验中能够准确跟踪几个客体的数 量,因此可以用客体档案跟踪模型来描述其加工机 理[14、19]。可见,精确表征系统的加工方式是基于并 行(获得分离标记)并兼有序列(跟踪客体),与 前面提到的近似表征系统以并行方式加工有所区 别。 根据上述机理,被跟踪的标记储存在短时记忆 中,而短时记忆的储存限度是 3 至 4 个客体[23、24], 所以能同时维持的标记只有 3 至 4 个,婴儿的精确 表征限度也就不会超过 3 个。一些研究结果,如婴 儿在背离期望实验中的表现符合这一解释。再如, 前述 Feigenson 研究的 10~14 个月大的婴儿能辨认 3 以内的数量,但当数量超过 3,比如 4 时,婴儿的 辨认具有随机性,正确选择不超过 50%;又如,14

系统能够分离目标中 4 个以内的个体并对目标的个 数作出反应,对增加一个、减少一个、累加几个个 体(4 以内)进行序列加工并给出精确判断。

2 语言对整合与发展人类数量能力的作用 非词语的数量能力的上述新认识,给长期争论 的语言与数量认知关系提供了一个部分回答。然 而,语言与大数量的精确表征的关系是怎样的? 人类需要进行任何数量的精确计算,为此使用 了数词、字符(如阿拉伯数字)、运算符号(如加 减号、分数线、根号)等组成的符号化系统,它们 大都是可说明(有语义)、可读写(有语音有书写 有句法)、可回忆(外显性)的,能对数量思维作 明确判断、表达和交流,其中的符号化系统也具备 了语言的基本要素。对精确数概念、运算与语言的 关系有没有新的研究发现和新的认识呢? 2.1 精确的数概念和四则运算与语言密切相关 Geary 认为,人类通过语言和文化可以整合多 种生物初始数学能力,进一步发展出生物次级数学 能力(Biologically secondary mathematical abilities)。 生物次级数学能力是社会文化对内隐的初始数学 能力的意识(Awareness),和对这种内隐能力的外 显形式化(Explicit formalization)。它通常表达为数 学概念和计算方法等数学知识,需要传授学习才能 获得,因而不是每个社会文化都发展出相同的数学 思维。所以,生物次级数学能力与语言和文化有关 [3]

。 较大数量的精确辨认和计算能力是否可以脱

离语言而存在呢?Gordon 对巴西亚马逊河流域一 个目前所知最原始的部落 Piraha 的观察研究显示 [26]

,Piraha 人只有有限几个词用来表示“一”、 “二”

和“许多”。在简单的一一对应任务中,要求他们 根据目标物体(如小棍子、核桃)的个数摆上相应


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个数的电池。在个数三以内,他们可以达到 75%以

成词语的说明性记忆,即算术事实的词语记忆。近

上的准确率,大于三时准确率迅速下降,超过八九

年来的研究表明,由于要提取记忆中的算术事实,

个物体时任务无法完成。在需要数量表征的比较任

因此算术运算会不同程度地以语言形式进行操作。

务中,向被试显示一个罐子 A,放进糖果,然后移

数字对分任务(找出两个数的中间数)曾被认

开。拿出另两个罐子,其中一个罐子糖果的数目与

为只涉及量的比较,由非词语的数量表征系统进

A 相同,另一个数目比 A 多一或少一。要求被试选

行。Nuerk 的研究却发现[29],词语的算术事实如乘

出与 A 有相同数目糖果的罐子。对于个数 1 与 2,

法表、奇偶数概念也影响数字对分任务的操作。所

他们的选择准确率达到 75%以上;个数 2 与 3 则不

有实验参加者(德国大学生)做可倍增的两数的对

到 75%,个数 3 与 4 不到 50%,说明 Piraha 人能准

分任务,比如指出 6 与 18 的中间数 12(记为

确分辩的数量范围不超过三,与数量语言的缺乏密

6_12_18 ), 都 比 不 可 倍 增 的 两 数 的 对 分 ( 如

切相关。

7_10_13)反应速度快。因此有理由认为,完成数

前述 Munduruku 部落人虽然有数词表示 1 至 5,

字对分任务是由量的大小表征和词语的表达双向

但这五个词并不稳定对应个数 1 至 5。他们并不常

交互作用实现的,说明由语言形式储存的算术事实

用这些词来数数和表示精确量。要求数一个集合中

参与到计算中去。

的点,他们很少使用这些数词,而是用手指和脚趾

上一节介绍的 Spelke 等人对双语大学生的研

的个数去表示被数的点。用他们语言的“一”来表

究[28]还发现,进行精确计算,凡训练过的题都比未

示数量 1 的使用率不到 100%, “三”表示数量 3 不

训练过的题反应时短,而做近似估计题,训练题与

到 80%,“五”表示 5 不到 30%。对一个大于 4 的

未训练题反应时无差异。研究认为这是因为精确计

数量 n,他们不能准确地分辩 n 与 n+1。Pica 认为,

算经训练后成为记忆,以语言形式储存,可以直接

有限的五个词还不足以使 Munduruku 部落人产生

提取,反应时因而缩短。近似题不论训练过还是未

[11]

精确数量的心理表征

。这两个部落考察都说明,

较大数量的精确辨认和计算能力不能脱离语言而

训练过都是进行量的估计比较,较少利用事实记 忆,因而反应时无差异。 Lee 和 Kang 报告了一项实验,被试在进行算术

存在。 Dehaene[27]和 Spelke 等人[28]发现母语与非母语

运算的同时进行空间属性判断或者语言判断。他们

对精确计算与近似估计的影响不同。他们让母语为

发现,空间属性判断只干扰减法运算而不影响乘法

俄语且熟练掌握英语的双语大学生做被试,以俄、

运算;语言判断只干扰乘法运算而不影响减法运算

英两种语言分别进行精确计算或近似估计的训练,

[30]

然后以相同或不同于训练的语言对同类问题进行

记忆提取过程更多与语言判断过程相一致。

测试。测试题包括两位数加法、乘法、开方、非十

2.3 儿童算术能力发展过程中语言起显著作用

。这种相分离的任务干扰现象说明,乘法事实的

进位制加法等,要求指出准确答案(精确计算)或

Butterworth 在算术能力发展的最新综述报告

指出较接近的答案(近似估计)。结果显示,当进

中,概括了 0 至 7 岁儿童早期发展的若干个发展里

行精确计算,且测试使用的语言与训练使用的语言

程碑[31]:儿童从 2 岁开始学习数词序列;3 岁能数

一致时,其反应快于测试与训练语言不一致的反

小的数;3.5 岁左右能用实物和数词进行简单的加

应。而估计近似值时,测试的反应时与训练语言无

减运算,并能用基数原则建立数集;5.5 岁能理解

关。研究者由此推测,在学习期间获得的算术事实

加法交换律,还能由大到小数数;7 岁能从记忆中

(Arithmetic facts)是以学习所用的语言储存的,

提取已掌握的算术事实。从 Butterworth 的总结可

当使用另一种语言进行精确计算时,需要语言转

见,儿童算术能力的发展在两三岁就借助了语言来

换,因而反应时延长。做近似估计使用的是内在表

学习数字序列,形成最初的数概念,然后借助语言

象对总量的类比,可以是非词语的,不需语言转换,

来记忆和提取 四则运算事实 、扩大数的概 念。

因此反应时与训练语言无关。

Butterworth 还特别指出,他总结的儿童早期算术能

2.2 算术事实记忆的使用与语言密切关联

力发展里程碑是建立在欧美国家研究的基础上的,

有许多熟悉的算术运算过程和结果是以语言

而各种不同语言的数词结构可以加速或减慢算术

形式表达的,比如乘法九九表,储存在头脑里,形

概念的获得。比如在中文语言环境下,儿童可以较


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早获得一些算术概念[31]。跨语言的数学认知发展研

数分别达到 72.3%和 96.7%,而美、瑞同龄儿童只

究确实是探讨语言与数学能力关系的重要途径,相

有 8.3%和 11.3%,差异非常显著。90.8%的美国被

当一批跨文化研究结果发现,数词的结构及其语

试和 88.7%的瑞典被试把 42 理解为四十二个单位

义、语音对儿童理解数的概念和进行计算有不可忽

一。 Fuson 研究韩国小学二三年级学生的算术水平

视的影响。 以中英文数词的差异为例,对两位阿拉伯数字

[35]

,发现 94%的二年级学生能正确进行两位数和三

的语言表达,中英文的数词在结构上有不同。中文

位数加法中的进位,94%和 78%能正确进行两位数

表示十位上的数同样用数词 1 至 9,表示十位的发

和三位数减法中的借位,虽然当时他们还未学三位

音放在前(书写在左),表示个位的发音放在后(书

数加减法;三年级学生正确解决三位数加、减法更

写在右),这与阿拉伯数字的进位制和位值制表示

分别达到 98%和 93%。韩国小学生加减法计算的正

完全一致。英文的数词残留了 12 进位的构词法,

确率如此之高,得益于他们对数位的正确理解。所

数词 11 至 19 与十进位值制结构不匹配。eleven (11)

有二年级被试都能正确认出两位数的第二位是十

和 twelve(12)与前十个数词在结构上相互独立,

位,如“52”的“5”表示五个 10;所有三年级被

与十(ten)和一(one),十和二(two)没有构词

试都能正确认识第三位是百位。相比之下,在美国

关系。从 13 到 19,英文把表示个位的发音放在前

“教育进步全国测评”中,50%的美国三年级学生

(书写在左),把表示十位的发音放在后(书写在

不能正确使用三位数减法中的借位,超过 50%不能

右)。如“thir-teen”先说出三后说出十,与阿拉伯

正确认识百位数上的“1”表示 100。不少二、三年

数字先读十位后读个位的顺序正好相反,因而其数

级美国学生在减法借位时把十位上的单位“1”错

词在语义上缺乏对十进位值制的明确表达。中英文

当作 1。

数词结构这种差异对儿童数概念、数位和位值的理 解和掌握能够产生内隐性学习差异。

语言还有一个语音要素可以对数学加工过程 产生重要影响。数词的语音长短可以影响数字记忆

Miller 在比较中美儿童数数能力时发现[32],掌

广度,从而可以影响儿童的算术运算能力。根据

握 1 至 10 的口头数数和一一对应按物数数,中美

Baddeley 的工作记忆模型,一个人的语音储存大约

学龄前儿童没有差异。这是因为 1 至 10 的数词无

自动维持 2 秒左右,词的发音时间越短,被保持和

论中英文都是相互独立的十个发音,都需要儿童一

回忆的词越多[36]。有研究测出[37],汉语发音平均每

一记住。从两位数开始,中国儿童对 10 至 20 的理

个数词需时 406ms,英语需时 527ms,两者发音时

解和掌握显著好于和快于美国儿童。从美国儿童口

间差异显著。中国成人数字记忆广度平均为 9.2,

头数数常犯的错误是构词错误这一现象,可以看出

美国为 7.2,两者也有显著差异。Geary 和刘范的合

他们把 11、12 看作和一位数一样相互独立的数,

作研究显示[38]:5~6 岁中国儿童的记忆广度是 6.7,

不容易从英语的构词上获得对多位数的数位和位

同龄美国儿童是 4.1,中国儿童正确解答 10 以内加

值的理解。如他们把 28 至 32 数作“28、29、20_10、

法的人数大约是同龄美国儿童的 3 倍。还有研究指

20_11 、 20_12 ”( twenty-eight , twenty-nine ,

出,儿童计算策略的使用和他们的数字记忆广度有

twenty-ten,twenty-eleven,twenty-twelve)。究其原

一定的关系,记忆广度越短,越有可能利用数手指

因,英语 11 至 19 的数词缺乏与阿拉伯数字匹配的

来帮助计算[39]。

十位_个位结构,不利于儿童对构数法的归纳和对 数的理解。

欧美儿童的数学成绩在国际比较中长期落后 于东亚儿童已是不争的事实,许多研究将此归结为

Miura 对美、法、瑞、日、韩的一年级儿童进

学校教学时间和社会期望等因素,都忽略心理语言

行过语言与数概念关系的跨文化研究[33]。瑞典语和

学因素。但是,上述发现指出的数学词语表达对儿

英语同属日耳曼语系,数词构词法基本相同。日、

童数概念和算术学习的影响,由 Fuson1997 年进行

韩语的数词从汉语引进,数词的构词法与中文完全

的教学实验研究结果得到进一步的肯定。在中文

[34]

。Miura 的实验用表示单位十的积木和表示

里,“五十”是五和十的复合词,容易被理解和反

单位一的积木表示数字“42”。能够理解 42 是由四

应为五个 10。但是在美国通常教学中,低年级儿童

个单位十和两个单位一组成的日、韩一年级儿童人

很容易把数词“fifty-three”( “53”)与 503 等同,

相同


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因为字面上 fifty 缺乏“五个十”的信息提示,容易

美国大学生也有 90%以上采用此法。中国被试最通

被年幼儿童理解为整体 50 而不是分解为五个 10。

常采用计算法,即使二年级学生也有 81%用计算法

Fuson 按东亚语言表达数位的方式在美国经济落后

解决月份问题,63%用计算法解决周日问题。中国

区域的小学(通常教学质量较低)对一年级新生进

被试解决此类问题的速度大大超过同龄美国被试,

行日常数学教学,包括使用“五个十和三个一(five

中国四年级学生解决月份问题的速度甚至已略快

tens and three ones)”的方式表达 53(fifty-three)。

于美国成年人。

一学年实验结束时,88%参加实验的学生能够在前

数量能力的语言文化独特性说明了人类的数

述 Miura(1993)的积木实验中使用正确方法回答,

量能力是在文明的创造与发明中积累起来的,因此

接近东亚儿童的平均水平,在其它项目上给出正确

个体的生物次级数学能力与语言的运用和发展息

回答的人数也两倍高出接受美国通常教学方法的

息相关。

[40]

同年级学生,并且与六年级的正确人数略同

。这

一结果不能用学校教学时间和社会期望等因素解 释,证实了数词的语言表达确实影响儿童早期能否 更快更好地掌握数概念。 2.4 数量能力具有文化和语言的独特性 人类社群的数学语言和数学思维的发展是互 为因果的。Geary 认为不是每个文化都发展出相同 的数学语言和相同的数学思维[3]。中国商殷时代(公 元前 1400 年)就独立发展出十进制和位值制,用 类似现今阿拉伯数字的记法来表示数,有记录千、 万的数字。到春秋末期,创造了一种简便的计算工 具——算筹[41]。最早发现的阿拉伯数字符号(不包 括零,也没有数位表示)出现在公元前 250 年印度 的石刻上。最早使用现代阿拉伯数字记法出现在公 元 825 年波斯大数学家 Khowarizmi 的著作里[34]。 然而世界一些与世隔绝的原始部落至今仍用身体 的部位来表示数,停留在前语言的具体数量阶段。 虽然现代社会由于频繁的交往使得数量的概念和 知识能够被全世界共享,但是,许多痕迹仍然可以 说明数量能力具有文化和语言的独特性。 习俗时间的语言表示和心理表征各国都不一 样。中文无论阴历还是阳历都以数字来排序,即使 对外来的星期记法,也用数字排列(星期天除外)。 这或许反应了中国文化对数字的敏锐和偏爱。英文 与中文不同,用罗马诸神和罗马大帝的名字来命名 十二个月,用星体的名字命名一周七日。这种文化 和语言的不同带来习俗时间表征的不同,中国人头 脑中的习俗时间表征是基数数列,而英美人是名称 排列。两者计算习俗时间的方法就会不同。Kelly 进行了一项实验[42],要中美儿童和成人回答“星期 一的三天之后是哪天?”, “七月之前的五个月是那 个月?”这类问题。美国儿童和成人最通常采用的 方法是列数周日或月份的名称来求得答案,即使是

3 语言与数量认知密切关联的脑神经证据 Dehaene 等人在功能磁共振脑成像(fMRI)和 事件相关电位(ERP)的实验发现,简单算术会激 活两个不同的脑神经网络:近似量的判断更多地激 活负责空间表象的大脑双侧顶内沟(Intraparietal Sulcus)及其周边脑区,精确量的判断则更多激活 负责言语的左侧额下回(Left inferior frontal gyrus) 等词语加工区[27]。这些发现为精确数量加工与语言 使用的密切关联提供了脑神经证据。 对于精确数量与近似数量加工的大脑基础, Lemer 等人考察了计算不能(Acalculia)病人 BRI 和 LEC[43]。LEC 的非词语数量能力因左内侧顶叶萎 缩而受损,但大脑的语言区相对完好。她不能快速 认出两个或三个分离物体的个数,也不能区别数量 比例为 1:2 的两个较大的点集(如 36 和 72)。BRI 的左侧额叶和颞叶萎缩,左侧海马回萎缩,造成了 失语和工作记忆受损,但顶叶完好。她与 LEC 相反, 能较快认出两三个分离物体的个数,也能区别大数 量的点集,说明她具有基本正常的非词语数量能 力。但是,BRI 和 LEC 都只能缓慢地数较大的数量 (5 至 8)并且错误较多[43]。这说明了精确数量能 力会同时受语言和非词语数量能力影响。 对于四则运算,Lemer 等人发现,BRI 的乘法 和除法的错误率高达 77.8%和 94.4%,但是她的加 法和减法的错误率却相对低得多,只有 9.3%和 16.7%。LEC 进行四则运算的错误率显著低于失语 症病人 BRI,乘法和除法的错误率为 5.6%和 33.3%, 加法和减法约 1%和 18.5%。分析认为,乘法运算更 多地依靠对记忆中的乘法表的提取,除法是乘法的 逆运算,也依靠乘法表进行运算。这些算术事实的 提取以言语进行。BRI 的语言区受损,乘除法知识 难以提取,运算便严重受阻。但加减法对记忆的提


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2006 年

心理科学进展

取相对较少,更多的是对数量进行操作性运算,它

显著的解剖学事实在一定程度上与算术是文化的

主要由大脑的顶内沟区域负责,因此 BRI 能够相对

产物这一明显的事实相一致。算术普遍地由数词或

顺利地进行。LEC 的非词语数量能力受损,语言区

数学符号表示,空间刺激的输入也常常以文字信息

相对完好,算术事实基本能保留和使用,所以乘除

的形式,计算常常不能脱离语言进行。在数量加工

运算显著优于失语的 BRI。LEC 的减法和除法表现

过程中,数量的比较、分类、数量表征的提取以及

差于自己的加法和乘法表现,这是由于逆运算需要

近似类比主要涉及顶内沟;精确数量加工主要涉及

对数量进行更多操作性运算,恰好与她顶叶受损有

左侧角回;注意的指向、控制、空间转移主要涉及

关。

后顶上小叶;它们连成一个数字加工的网络[44]。

Dehaene 概括了有关的研究[44],认为顶叶有 3 个神经回路与数量加工有关:顶内沟水平节 (Horizontal segment of the intraparietal sulcus,简写 HIPS),左侧角回(Left angular gyrus,AG)和后 顶上小叶(Posterior superior parietal lobule,PSPL)。 首先,大脑双侧顶内沟是数量加工主要激活的 区域。当任务涉及数量比较(如对分数字、比较数 字大小),估计(如估计两位数加减法的结果),数 量归类(如区别数量与方位),甚至在心算中提取 一个数字的数量表征等等,这个区域是主要激活的 大脑部位。Dehaene 等人推测,数量的非语言表征 可以类比成一个空间图(Spatial map)或者心理数 轴(Mental number line),呈现在双侧顶内沟,这是 人类数量直觉的基础[44]。 其次,脑成像显示,精确计算比近似计算更多 激活左侧角回。Dehaene[27]和 Spelke[28]根据双语大 学生实验的结果认为,进行两到三位数计算和用不 熟悉的进位制计算时要依赖语言。基数和分数的表 征是语言特定的(language-specific)。时间和空间 信息编码以第一语言为优。多位数乘法任务比数字 匹配任务,10 以内加法比 10 以上加法,都更多激 活左侧角回。由于乘法表和 10 以内加法已成为熟 练计算的人头脑中的算术事实,由此推测,左侧角 回是算术事实以语言形式储存的地方,是语言参与 数量加工的区域。 再次,数字加工也会激活后顶上小叶。进行数 字比较、求近似值、两位数运算、数数等任务都会 激活这个区域。这个区域并不是数字加工的特定区 域,它在涉及视觉-空间的任务中起中心作用。上 述计算任务都含有注意指向的成分,可以推测,在 “心理数轴”上作空间移动与在大小数量之间作注 意转移是相对应的。 来自不同国家、具有不同教育背景、使用不同 语言、取得不同数学成绩的被试都会在数字加工时 系统地激活顶叶的这三个部位。Dehaene 认为这个

4 语言在数量认知模型中的角色 数量认知模型力图把实验和观察中得到的局 部认识加以汇总,形成对数量认知机理的整体认识 并使之具有预测能力。其中,数字加工模型的对象 是已经符号化的数字系统,常与阿拉伯数字的编码 有关。数量化模型反映我们对客体的数量特征所作 的感知、辨认和数量的符号化过程。语言在这些数 量认知模型中担当什么角色? 4.1 数字加工模型 数字加工反映我们运用符号化的数概念进行 量的运算。数字符号化系统就是一种语言。问题是 如何将非词语的数量能力与语言使用联系起来,将 各个方面协调为一个整体的模型。近年来出现的较 受关注的数字加工模型有以下 3 个。 McCloskey 等人于 1992 年从认知心理学的视 角提出了“抽象编码模型”(Abstract-code model)。 它由 3 个数量认知系统构成:数字编码输入的理解 系统,计算过程系统和反应发生系统。模型的中心 关键是通过一个单一形式的语义编码来加工数量, 实现 3 个系统的联系。数量理解系统把数量的不同 表面形式转换成一个共同的抽象代码,输入到计算 过程;计算系统包括基本数字事实和规则的记忆, 数字事实假定以抽象形式储存;反应发生系统再把 抽象数量编码还原成具体的阿拉伯数字或口语和 书面的词语形式[45]。 Dehaene 和 Cohen 于 1995 年以神经心理学的研 究为基础,提出了“三联编码模型”(Triple-code model)[44]。他们强调数量的表征而不是表面功能, 提出数字加工有 3 个不同的表征系统:一个是类比 量表征(Analog magnitude representation),支持非 词语的数量分析,提供近似、大小和距离等类比判 断;一个是视觉-阿拉伯数字表示(Visual-Arabic number form),支持阿拉伯数字的视觉输入和输出; 还有一个是听觉-词语编码系统(Auditory-verbal


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语言与数量认知关系的新认识

-661-

code system),支持对听、说信息的输入和输出,以

应,最后累计得到总数,结果精确。只要时间允许

词语形式提供简单加法和乘法事实。这 3 种形式的

和目标稳定,数数就可以进行。可以说,Kaufman

编码可以互相转换,但各自都能将表面形式

等人给出了第一个数量化模型。如果我们把顿识和

(Surface form)转换为数量表征,因此运算和判断

估计概括为“感数” (相对于数数),本文称 Kaufman

不依赖表面形式。模型假定算术事实是通过语言来

等人的模型为(感数-数数)双机制数量化模型。

表征和储存的,词语在精确计算中起关键作用,而

自从 Kaufman 等人的研究,顿识、估计和数数

[44]

量的近似表征在简单计算中起关键作用

就成为数量化研究的明确对象,其中一个焦点就是

最近,Campbell 从行为实验的大量观察出发,

三者的关系。目前较多研究趋向于认为,在刺激呈

吸取三联编码模型的一些要素,提出“复合编码模

现短暂或者要求快速判断的实验条件下,数量化在

型” (Encoding-complex model)[45]。她认为实际的

以下三个数量段上各呈现一种机制:顿识在数量 1

数字加工过程会激起一个联系丰富的网络,各种编

至 3、4 内进行,高度准确;数数在数量 5 至 8、9

码相互作用,包括相互干扰(比如 9×6=36)。该模

内进行,精确度随数量增多而下降;估计在数量 9

型根据算术和词语表示之间的密切关系,采纳以语

以上进行,误差服从韦伯律。本文称此为三机制数

言形式存储算术事实的观点。该模型包含视觉编码

量化模型。也有少数研究持不同观点,认为数量化

-数量编码-词语编码转换,其中心是数量编码

从小数量到大数量用的是同一个机制,例如,顿识

(Magnitude code)[45]。复合编码模型比三联编码

只是快速数数。本文称此为单机制数量化模型。顿

模型更强调各种算术知识和技能的相互影响,强调

识、估计和数数的详尽关系,可参见 Trick[22] ,

词语的记忆编码和语言对算术事实的提取作用。

Mandler[46]和 Pirzza[48]等人的回顾。

4.2 数量化模型

数量化模型中与语言关系最密切的部分是数

对于非词语数量能力,例如在婴幼儿、在缺乏

数。数数的基础是什么?Dehaene 等人考察了顶叶

数词的社会群体里,精确数量表征与近似类比表征

受损导致不能在数数中进行序列加工的病人[49]。这

似乎是在小数量(3、4 以内)与大数量(4 以上)

些病人能够迅速准确说出图中 2、3 个点的个数,

[4]

之间被区分开来的 。对于一般受过教育的成人,

但是,当图中的点多于 2、3 个时,他们的错误率

这两个数量表征的关系还是这样吗?关于数量化

超过 90%,例如会重复数那些已经数过的点。这说

(Quantification,也称为 Enumeration)的研究一直

明顿识是并行加工,数数是序列加工的。Sathian 等

在探讨这个问题。

人的脑成像研究支持这一看法,并进一步发现,顿

人类如何对具体物体作数量化反应,即如何辨

识在视觉的前注意(Pre-attentive)阶段发生,数数

认分离客体的个数,在实验方法进入心理学初期就

则与视觉注意的转移相关联[50]。前面提及的因失语

有人研究了(见 Mandler 等人的回顾[46])。早期的

症导致计算不能的病人 BRI,因顶叶保留完好,能

数量化研究与识别广度(Span of Apprehension)的

作顿识,也能估计,说明她具有基本正常的非词语

研究结合在一起。Kaufman 等人在 1949 年的实验

数量能力。但是,她只能缓慢地数较大的数量(5

中给被试呈现含有 1 至 210 个点的图,要求迅速准

至 8)并且错误较多[43],说明是她的失语影响了数

确地说出点的个数。根据反应时和准确率的特征,

数。而病人 LEC 的非词语数量能力因顶叶萎缩而受

他们首次把数量化区分为两类不同的机制:在 1 至

损,语言区相对完好,她也不能正常数数。这说明

6 的范围里,人们可以不经过数数(Counting)而

数数不能缺少非词语数量能力和语言能力两者中

迅速准确地辨认出分离客体的个数,并把这个过程

的任何一个。Pirzza 等人的脑成像研究证实了这点:

命名为 Subitizing,意为“顿然识别” (顿识)。在大

非词语数量表征关联的脑区和语言加工关联的脑

于 6 的范围里,人们也可以不经过数数而迅速地近

区在数数时是协同激活的[51]。他们的研究还发现,

似估计(Estimating)客体的个数。对于数数,其操

顿识与数数可以有共同激活的枕叶-顶叶网络,包

作性定义是“从 1 开始,为每个客体配给数字序列

括左侧顶内沟。数数比起顿识在枕叶-顶叶网络有

[47]

中的一个数”

。顿识和估计不同于数数,它们只

更广的激活并会随着客体数量增加而扩展,但是顿

提供一个数字作为数量化的快速反应结果,而数数

识并没有比数数激活更多的脑区。由于顶内沟是非

是一个较慢的序列过程,它对每个客体作出一次反

词语数量加工的关联区,枕叶-顶叶网络则跟视觉


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2006 年

心理科学进展

模式辨认关联,顿识和数数共同激活这个网络说明

区分 2 和 4 的不同。目前还没有研究报告说明这个

了快速数数中采用了分组策略,对各组作顿识并累

现象。我们提供一个可能的解释:对婴儿来说,2

[48]

计总数

和 4 跨越了精确和近似两个系统,他们还无法同时

概括上述:感数(顿识和估计)是在前注意并

采用和协调两种加工方式,他们的工作记忆、注意

行加工的基础上进行的非词语数量认知;数数则要

协调能力都可能没有达到应有的成熟。是否如此,

在注意下进行,离不开语言(数字或任何其它符号

仍待研究。

化系统)。数数是语言化的数量表征的序列加工。

5 争论和待研究的问题 即使有新的发现和认识,对于人类数量认知是 否与语言相互独立,仍有未解的争论。数量认知与 语言相互独立的主要坚持者是 Gelman、Gallistal 等 人[52~54]。 数量的知觉若没有符号化系统(乃至语言)表 示,是否就只能停留在近似估计或者有限几个量的 辨认上?如果这的确反映了目前为止的主要研究 结果,是否就能说数量认知发展依赖语言,甚至,

最后应当说明:本文涉及的数量认知只是数学 认知的一个部分。国际上许多文献虽然使用数字、 数量、甚至数学等一般说法,但他们目前更多还是 反映对自然数、小学算术等最初等的数量认知。数 学思维有更广阔的领域,如几何、函数、概率,也 反映更抽象的概念和运算,如代数、集合、数理逻 辑。那些方面的研究相对较少,原因是初等领域还 有许多不清楚和值得研究的问题,如本文概括的语 言与数量认知的关系。复杂的问题就自然被留到今 后了。

数概念形成是由语言决定的?Gelman 对这些都持

参考文献

否定观点[52],她对新发现的事实有不同的解读,并

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她的主要观点是:数学能力独立于语言。她不同意

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以 Carey 为代表的“自然数概念源于数词”的观点,

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1.2)与数词“一”、 “二”、 “三”对应的意义上获得,

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但对 4 以上的自然数,则靠顺序读数词获得。Gelman

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指出,儿童在学会较大的自然数之前已能理解一一

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对应,能理解当一个集合的量被改变(增加或减少

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客体)后会产生的结果,并理解有另一个数对应这

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种改变。Gelman 还指出,缺乏数词的一些非洲部落

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人一旦需要并接触数字(如数钱),其获得自然数 概念的速度比儿童学数要快得多,认为他们在接触 数词之前应当已经在一定程度上理解数量的关系。 Gelman 也举出例子,说明大脑损伤的失语症病人其 数学能力未必受严重影响[52]。 可以看到,一个隐含的争论点是:生物的初始

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表征系统和精确表征系统,是否还存在其它不依赖

Compressed scaling of numerical information in the primate

语言的理解数量的系统?这些未知系统如何帮助 获得大于 3 的精确自然数概念?在前语言条件下, 还有哪些认知机制支持数量的理解?这些的确有 待进一步研究。 此外,前面介绍过,6 个月的婴儿能精确辩认 2 和 3,也能近似区分 4 和 8 的不同,但是就不能

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( 1 Counseling & Research Center, South China Normal University, Guangzhou, 510631, China) 2

( Research Center of Psychological Application, South China Normal University, Guangzhou, 510631, China)

Abstract: Studies of numerical cognition have made significant advance in recent years. This review comments on the two numerical representation systems of different underlying language dependency. The review includes the newly proposed dual core-systems of non-verbal numerical representations, evidence of language dependence of the exact numerical operations and the storage of arithmetic facts, the study series of language influence on the development of numerical ability in early childhood, the new evidence from brain science on the relationship between language and numerical cognition. Proposed issues for further studies include the cognitive mechanism of non-verbal numerical representations, as well as the existence of other numerical representations of language independence. Key words: Language, Numerical cognition, Numerical representation, Brain mechanism, Children.


语言与数量认知关系的新认识(2006)