б) sin3x + 5 sin2 x cos x = 6 cos3 x; cos x ≠ 0, т.к. x =
π + πn не вляются 2
решениями; tg3 x + 5 tg2 x – 6 = 0; (tg x – 1) (tg2 x + 6 tg x + 6) = 0; π + πn; 1) tgx = 1; x = 4 2) tg2x + 6tgx + 6 = 0; tgx = –3 ± Ответ:
π + πn; arctg (– 3 ± 4
3 ; x = arctg (– 3 ±
3 ) + πn;
3 ) + πn.
1725. а) sin x cos x – 6 sin x + 6 cos x + 6 = 0; cos x – sin x = t;
t2 1 + ; 1 – t2 + 12t + 12 = 0; t2 – 12t – 13 = 0; 2 2 1) t = 13; cosx – sinx = 13; решений нет;
sin x cos x = –
π π π 2 )= ; x = ( – 1)k + + πk; 4 4 4 2 π π + + πk; Ответ: ( – 1)k 4 4 б) 5 sin 2x – 11 sin x – 11 cos x + 7 = 0; sin x + cos x = t; sin2x = 2sinxcosx = t2 – 1; 5t2 – 11t + 2 = 0;
2) t = – 1; sin (x –
1 π π 2 2 ; sin (x + ) = ; x = – + ( – 1)k arcsin + πk; 5 4 4 10 10 π 2) t = 2; sin(x + ) = 2; решений нет; 4
1) t =
Ответ: –
π 2 + ( – 1)k arcsin + πk. 4 10
1726. а) 8
(2
х
х
– 1) ( 2
–3⋅ 4 2 х
х
–3 2
–2· 2
1) 2
x
= 1; x = 0;
2) 2
х
–2⋅ 2
х
х
х +1
+ 8 = 0; 23
х
3 ⋅ 22
х
–6·2
х
+ 8 = 0;
– 8) = 0;
– 8 = 0; 2
х
= 4; x = 4;
х
2 = –2 — не имеет решений; Ответ: 0; 4; б) 4 log5 x – 6 ⋅ 2 log5 x + 2 log5125 = 0; 2 2log5 x – 6 ⋅ 2 log5 x + 8 = 0; 1) 2log5 x = 4; x = 25; 2) 2log5 x = 2; x = 5; Ответ: 25; 5. 183